Blockvotia的國(guó)民議會(huì)剛統(tǒng)計(jì)完了對(duì)Palmgreasing Slushfund議案的投票情況，總統(tǒng)Freebie Perks滿臉的不高興。他的私人秘書(shū)Penelope Poundpincher施展渾身解數(shù)拼命安慰他。
“Penny,你曾告訴我6個(gè)地區(qū)中有4個(gè)地區(qū)（包括最大的那個(gè)地區(qū)）支持此議案。那我們?cè)趺摧斄四兀俊?/p>
“這是由于加權(quán)投票制度的緣故，先生。你知道，每個(gè)地區(qū)孝分配了與其人口數(shù)大致成比例的一定票數(shù)。這是說(shuō)明詳細(xì)分配情況的一張表（見(jiàn)圖1）�？偟钠睌�(shù)為31。因此，任何一個(gè)擁有16張票（即比總票數(shù)的一半多一張票）的聯(lián)盟將能夠左右選舉的結(jié)果。
Sheepshire,Fiddlesex,Slurrey和Porkney群島對(duì)議案投了贊成票。我已經(jīng)說(shuō)過(guò)，這正好是6個(gè)地區(qū)中的4個(gè)，而且包括了最大的一個(gè)。且它們合起來(lái)僅有15票，而反對(duì)議案的兩個(gè)地區(qū)卻有16票�！�
“總統(tǒng)選舉下個(gè)月就要進(jìn)行，我不希望這一情況重演。如果我們讓邊界委員會(huì)給Sheepshire加一票，而使Candlewick減一票——”
Penny把頭搖得像撥浪鼓�！拔也恢鲝堖@樣做，先生。Richfolk和Candkewick這兩個(gè)區(qū)都贊成你連任。Sheepshire猶豫不決，而另外三個(gè)地區(qū)則反對(duì)你連任。Richfolk和Candlewick可以挫敗另外4個(gè)區(qū)組成的聯(lián)盟，但如果你從這兩個(gè)區(qū)中任一個(gè)區(qū)減去一票的話，那情況就不同了�！�
這時(shí)有人敲門(mén)。Porkney群島的代表Charlie Hogg沖了進(jìn)來(lái)�！翱偨y(tǒng)先生，這場(chǎng)滑稽戲不能再繼續(xù)演下去了！”
“什么滑稽戲？”
“你所謂的民主投票制度，Porkney群島毫無(wú)權(quán)力。
“但你們擁有一票，這是與你們的人口成比例的。Slurrey的人口比你們還多，也只有一票。你們擁有的權(quán)力實(shí)際上比Slurrey還多。”
“不對(duì)。任何投票的結(jié)果都完全被三個(gè)最大的地區(qū)所左右。這三個(gè)地區(qū)至少有兩個(gè)將投相同的票，而它們合起來(lái)的票數(shù)至少同Richfolk和Candlewick（分別是第二大和第三大的地區(qū)）擁有的總票數(shù)一樣多。這就有了16票，居于多數(shù)地位。在任何一次投票中，即使3個(gè)最小的地區(qū)一票也不投，也會(huì)得到相同的結(jié)果！”
“我明白了。但我能把它怎么樣呢？”
“再給我們一票！這樣至少3個(gè)最小的地區(qū)就可以同Sheepshire聯(lián)合起來(lái)打出一個(gè)平局。如果你再給Slurrey也加一票，那么我們就可以結(jié)成一個(gè)獲勝的聯(lián)盟了（見(jiàn)圖1）�！�
“我明白你的意思。這樣總票數(shù)就是33”，Penny說(shuō)�！斑@樣有17票或17票以上就可以得勝。Fiddlesex,Slurrey,Porkney群島和Sheepshire結(jié)成聯(lián)盟，能夠贏得投票�！�
“不錯(cuò)！三個(gè)最小的地區(qū)中的任何一個(gè)才能夠改變投票的結(jié)果——它們將擁有力量均勢(shì)！”
這時(shí)邊界委員會(huì)的聯(lián)絡(luò)官Gerry Mander走了進(jìn)來(lái)。Perks問(wèn)他：“Gerry，邊界委員會(huì)能否重新劃定各區(qū)的邊界，使Slurrey和Porkney群島各多得一票？”
Cerry Mander搖了搖頭�！癝lurrey區(qū)還可想點(diǎn)辦法。但Porkney是群島就不好辦了�！�
Hogg咆哮起來(lái)：“我的選民們會(huì)不高興的�！�
總統(tǒng)嘰咕著說(shuō)：“是會(huì)不高興。不過(guò)，正如你說(shuō)的那樣，這沒(méi)有什么用，因?yàn)槟愕牡貐^(qū)毫無(wú)權(quán)力。我看你最好不要發(fā)出無(wú)法兌現(xiàn)的威脅，Hogg�！�
“單是三個(gè)選區(qū)就可以把你趕下臺(tái)，這種情況也不會(huì)使你感到舒服。你必定能夠想點(diǎn)什么辦法�！�
“我可以再給Sheepshire兩票。能辦到嗎，Gerry？”
“沒(méi)問(wèn)題。區(qū)界沿著Wastedump河彎彎曲曲地延伸。我們很容易把它改合理一些�！�。
“但是給最大的地區(qū)再加幾票不可能幫助最小的地區(qū)獲得一份權(quán)力呀！”Hogg傷心地叫道。
Perks說(shuō)：“恰恰相反，如果Sheepshire再多兩票的話，你就會(huì)得到一份權(quán)力（見(jiàn)圖1的右圖）。”
“不錯(cuò)”，Penny邊說(shuō)邊看著這些數(shù)字，“這同一個(gè)聯(lián)盟共擁有33票中的17票；依然是最小的三個(gè)地區(qū)中的每一個(gè)都可以聲稱(chēng)自己掌握著力量均勢(shì)�！�
“這真是妙極了”，Hogg說(shuō)，“你給了Sheepshire更多的權(quán)力，其中部分權(quán)力卻鬼使神差般地影響到我們�！�
“不，Hogg。我們并沒(méi)有給Sheepshire更多的權(quán)力——我們只是給他們更多的選票”，Penny吸了一口氣說(shuō)，“正如你說(shuō)的那樣，權(quán)力和選票并不是一回事�！�
“怎么會(huì)是這樣？”P(pán)erks問(wèn)道，“如果權(quán)力不是選票，那它是什么？我需要知道這一點(diǎn)。權(quán)力贏得選舉�！�
“我認(rèn)為你需要Banzhaf權(quán)力指數(shù)，先生”，Penny說(shuō)，“John F.Banzhaf是喬治敦大學(xué)的一位法律專(zhuān)家。1965年他提出了在加權(quán)投票體制中衡量代表所擁有的權(quán)力的一種方法。他的設(shè)想是，一位代表可以通過(guò)加入一個(gè)看來(lái)要輸?shù)舻穆?lián)盟使其轉(zhuǎn)敗為勝�；蛘弑硹壱粋�(gè)看來(lái)要獲勝的聯(lián)盟使其轉(zhuǎn)勝為敗而顯示其權(quán)力�！�
“這不是同一回事嗎？”
“是同一回事，先生。如果你加入一個(gè)聯(lián)盟，你同時(shí)也就背棄了由其他所有人組成的另一個(gè)聯(lián)盟。所以我們只需要考慮一種情況就夠了——比如說(shuō)考慮建立一個(gè)獲勝的聯(lián)盟。假定某一位代表在聯(lián)盟中起著關(guān)鍵性的作用：有了她則聯(lián)盟贏得投票，失去她則聯(lián)盟輸?shù)敉镀薄Ｈ魏我晃淮淼腂anzhaf權(quán)力指數(shù)就是她在其中恰好起著這樣一種作用的聯(lián)盟的數(shù)目�！�
“我們?cè)鹊耐镀斌w制是一個(gè)（16；10，9，7，3，1，1）體制。獲得多數(shù)所需的票數(shù)為16票。各人代表的加權(quán)為10，9，7，3，1和1。Porkney僅能在恰好有16票的聯(lián)盟中起著關(guān)鍵作用。如果這種聯(lián)盟有更多選票，那么Porkney是否背棄它對(duì)投票結(jié)果不會(huì)有任何影響。如果其票數(shù)少于16票，則它就不是一個(gè)獲勝聯(lián)盟了。但是Porkney所屬的任何一個(gè)聯(lián)盟其選票總數(shù)均不等于16票，因此Porkney的權(quán)力指數(shù)為零。按照總統(tǒng)提出的新方案，我們將有一個(gè)（17；12，9，7，3，1，1）投票體制。Porkney在其所屬的任何一個(gè)恰好有17票的聯(lián)盟中起著關(guān)鍵作用。這種聯(lián)盟正好有一個(gè)，即由Sheepshire,Fiddlesex,Slurrey和Porkney組成的聯(lián)盟。因此，Porkney的權(quán)力指數(shù)為2�！�
“那么Sheepshire的權(quán)力指數(shù)為多少？”P(pán)erks問(wèn)。
“Sheepshire有12票，因此它在它加入的任何一個(gè)擁有17票到28票（即17－1＋12票），的聯(lián)盟中起著關(guān)鍵作用。你可以通過(guò)試錯(cuò)法列出這些聯(lián)盟（見(jiàn)圖2）。這種聯(lián)盟共有18個(gè)，因此Sheepshire的權(quán)力指數(shù)為18。”
Hogg叫了起來(lái)：“Sheepshire的人口是我們的人口的12倍，可他們的權(quán)力卻只有我們的權(quán)力的9倍。”
Gerry問(wèn)道：“有沒(méi)有比試錯(cuò)法更好的計(jì)算權(quán)力指數(shù)的方法呢？”
Penny說(shuō)：“嗯，對(duì)于大的投票體系，最好的辦法是使用計(jì)算機(jī)。不過(guò)，對(duì)于小的投票體系（比如我們這一個(gè)），有一種巧妙的圖解法。假定此體系是（3；2，1，1），這就是說(shuō)，有三位投票人：A，B和C。A有兩票，B和C各有一票，且3票構(gòu)成多數(shù)�！�
“首先畫(huà)出一個(gè)顯示出所有可能的聯(lián)盟的點(diǎn)陣圖；如果這些聯(lián)盟僅相關(guān)一個(gè)成員，則把它們用一條邊聯(lián)接起來(lái)。在每條邊上標(biāo)以非兩個(gè)聯(lián)盟所共有的那個(gè)成員。然后標(biāo)出每一條關(guān)鍵的邊——也說(shuō)是總票數(shù)從低于多數(shù)票變成等于多數(shù)票或高于多數(shù)票的那些邊。任何一位成員的權(quán)力指數(shù)就是其上標(biāo)有它的名字的那些邊的數(shù)目。在這個(gè)例子中，A出現(xiàn)在3條關(guān)鍵邊上，因此它的權(quán)力指數(shù)為3；B和C則各出現(xiàn)在一條關(guān)鍵邊上，因此其權(quán)力指數(shù)均為1。這個(gè)點(diǎn)陣圖是個(gè)立方體。對(duì)于更大的系統(tǒng)，你也可以畫(huà)出點(diǎn)陣圖，但是看起來(lái)就有點(diǎn)零亂了。不過(guò)四個(gè)成員的點(diǎn)陣圖還是有點(diǎn)漂亮的（見(jiàn)圖3）。”
Hogg說(shuō)：“我希望的是每個(gè)成員擁有的權(quán)力指數(shù)大致同其人口成比例�！�
“這可不那么容易辦到”，Penny說(shuō)，“讓我向你說(shuō)明紐約州湯普金斯縣議會(huì)1982年是如何做到這一點(diǎn)的。權(quán)力指數(shù)幾乎正好與人口成比例（見(jiàn)圖2）�！�
“我們也可試試看”，Hogg提議說(shuō)。
“或許可以吧”，總統(tǒng)慢條斯理地說(shuō)，“你對(duì)美國(guó)總統(tǒng)的權(quán)力指數(shù)作過(guò)研究嗎，Penny？”
“是的，先生。美國(guó)總統(tǒng)的權(quán)力指數(shù)為一位參議員的權(quán)力指數(shù)的40倍，為一位眾議員的權(quán)力指數(shù)的175倍�！�
“這聽(tīng)起來(lái)很不錯(cuò)�！�
“不過(guò)美國(guó)立法機(jī)構(gòu)作為一個(gè)總體，其權(quán)力大約為總統(tǒng)的權(quán)力的兩倍半�！�
Freebie Perks盯著她有片刻，然后無(wú)所畏懼地正視著Hogg說(shuō)：“我想我們會(huì)堅(jiān)持現(xiàn)行的制度�！�
紐約州湯普金斯縣議會(huì)（1982年）
自治地區(qū)
人口
權(quán)重
權(quán)力指數(shù)
權(quán)力指數(shù)／人口
LANSING
DRYDEN EAST
ENFIELD & NEWFIELD
ITHACA WARD 3
ITHACA WARD 4
ITHACA SOUTHEAST
ITHACA WARD 1
ITHACA WARD 2
ITHACANORTHEAST
GROTON
CAROLINE & DANBY
ITHACA AWRD 5
ITHACA WEST
ULYSSES
DRYDEN WEST
8.317
7.604
6.776
6.550
6.002
5.932
5.630
5.378
5.235
5.213
5.203
5.172
4.855
4.666
4.552
404
333
306
398
374
470
261
246
241
240
240
238
224
214
210
4.747
4.402
3.934
3.806
3.474
3.418
3.218
3.094
3.022
3.006
3.006
2.978
2.798
2.666
2.622
0.571
0.579
0.581
0.581
0.579
0.576
0.572
0.575
0.577
0.577
0.578
0.576
0.576
0.571
0.576
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaozhong/179094.html
相關(guān)閱讀：2013高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：注重提高自身學(xué)習(xí)效率