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　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備．

從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點》是必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結(jié)合的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．

從知識的應(yīng)用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．

基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點是：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程實數(shù)根之間的關(guān)系，

2．零點知識是陳述性知識，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。

3．通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動與靜的辨證關(guān)系．掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

4．在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用．

三、教學(xué)問題診斷分析

1.零點概念的認(rèn)識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎(chǔ)上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個形象的概念，學(xué)生可能會設(shè)法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．

2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．

3.零點（或零點個數(shù)）的確定．學(xué)生會作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點問題．這樣就在零點（或零點個數(shù)）的確定上給學(xué)生帶來一定的困難．

基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：準(zhǔn)確認(rèn)識零點的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點．

四、教學(xué)支持條件分析

考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構(gòu)建現(xiàn)實生活中的模型，從激勵學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性．

通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用．

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）引入課題

問題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實數(shù)根。

變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數(shù)根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。）

設(shè)計意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動問題進(jìn)一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標(biāo)。

（二）新知探究

1、零點的概念

問題1 求方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根，并畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象；

   方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根為-1、3。函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。

 問題2 觀察形式上函數(shù)y＝x2－2x－3與相應(yīng)方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。

函數(shù)y＝0時的表達(dá)式就是方程x2－2x－3＝0。

問題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根在函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象中如何體現(xiàn)？

y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)。

設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。

初步提出零點的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數(shù)y＝x2－2x－3在y＝0時x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。-1、3在方程中稱為實數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點。

問題4 函數(shù)y＝x2－2x＋1和函數(shù)y＝x2－2x＋3零點分別是什么？

函數(shù)y＝x2－2x＋1的零點是-1。函數(shù)y＝x2－2x＋3不存在零點。

設(shè)計意圖：應(yīng)用定義，加深對概念的理解。

提出零點的定義：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．（zero point）

2、函數(shù)零點的判定：

研究方程的實數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點情況。         （Ⅰ）

問題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷�，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？                           （Ⅱ）

第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。

設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中的問題，讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。

問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？

A、B兩點在x軸的兩側(cè)。

設(shè)計意圖：將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。

問題7 A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？

A、B兩點在x軸的兩側(cè)。可以用f（a）·f（b）<0來表示。

設(shè)計意圖：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。

問題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點一定在（a，b）內(nèi)嗎？

一定在區(qū)間（a，b）上。若交點不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。加強學(xué)生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。

通過上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點存在性定理：

一般地，我們有：

如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根．

（三）新知應(yīng)用與深化

例題1  觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？

－2

－1

0

1

2

-109

-10

-1

8

107

分析：函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，又因為，所以在區(qū)間（0，1）上必存在零點。我們也可以通過計算機作圖（如圖）幫助了解零點大致的情況。

設(shè)計意圖：初步應(yīng)用零點的存在性定理來判斷函數(shù)零點的存在性問題。并引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，通過作出x，的對應(yīng)值表，來尋找函數(shù)值異號的區(qū)間，還可以借助計算機來作函數(shù)的圖象分析零點問題。而且對函數(shù)有一個零點形成直觀認(rèn)識．

例題2  求函數(shù)的零點個數(shù)．

分析：用計算器或計算機作出x，的對應(yīng)值表和圖象。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-4.0

-1.3

1.1

 3.4

 5.6

 7.8

 9.9

12.1

14.2

由表可知，f (2)<0，f (3)>0,則，這說明函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而說明零點是只有唯一一個．

設(shè)計意圖：學(xué)生應(yīng)用例題1方法來解決例題2的零點存在性問題，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從圖象的直觀上去判斷零點的個數(shù)問題。

練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否存在零點，指出零點所在的大致區(qū)間?

① f（x）=2xln(x-2)-3；

②f（x）= 2x＋2x－6．

（四）總結(jié)歸納設(shè)計

通過引導(dǎo)讓學(xué)生回顧零點概念、意義與求法，以及零點存在性判斷，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié)．

（五）目標(biāo)檢測設(shè)計

必作題：

1．教材P92習(xí)題3．1（A組）第2題；

2．求下列函數(shù)的零點：

（1）               （2）；

（3）         （4）

3．求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標(biāo)，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：

（1）              （2）．

4．已知．

（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；

（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求的值．

選做題：設(shè)函數(shù)．

（1）利用計算機探求和時函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的零點是怎樣分布的？