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古代希臘的數(shù)學(xué)，自公元前600年左右開始，到公元641年為止共持續(xù)了近1300年。前期始于公元前600年，終于公元前336年希臘被并入馬其頓帝國，活動(dòng)范圍主要集中在驅(qū)典附近；后期則起自亞歷山大大帝時(shí)期，活動(dòng)地點(diǎn)在亞歷山大利亞；公元641年亞歷山大城被阿拉伯人占領(lǐng)，古希臘文明時(shí)代宣告終結(jié)。

而中國數(shù)學(xué)起源于遙遠(yuǎn)的石器時(shí)代，經(jīng)歷了先秦萌芽時(shí)期（從遠(yuǎn)古到公元前200年）；漢唐始創(chuàng)時(shí)期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛時(shí)期（公元1000年到14世紀(jì)初），明清西學(xué)輸入時(shí)期（十四世紀(jì)初到1919年）。

一、最早的有關(guān)數(shù)學(xué)的記載的比較

最早的希臘數(shù)學(xué)記載是拜占庭的希臘文的手抄本（可能做了若干修改），是在希臘原著寫成后500年到1500年之間錄寫的。其原因是希臘的原文手稿沒有保存下來。而成書最早的是帕普斯公元三世紀(jì)撰寫的《數(shù)學(xué)匯編》和普羅克拉斯（公元5世紀(jì)）的《歐德姆斯概要》�！稓W德姆斯概要》一書是以歐德姆斯寫的一部著作（一部相當(dāng)完整的包括公元前335年之前的希臘幾何學(xué)歷史概略，但已經(jīng)丟失）為基礎(chǔ)的。

中國最早的數(shù)學(xué)專著有《杜忠算術(shù)》和《許商算術(shù)》（由《漢書?藝文志》記載可知），但這兩部著作都已失傳。《算術(shù)書》是目前可以見到的中國最早的，也是一部比較完整的數(shù)學(xué)專著。這部著作于1984年1月，在湖北江陵張家山出土大批竹簡中發(fā)現(xiàn)的，據(jù)有關(guān)專家認(rèn)定《算術(shù)書》抄寫于西漢初年（約公元前2世紀(jì)），成書時(shí)間應(yīng)該更早，大約在戰(zhàn)國時(shí)期�！端阈g(shù)書》采用問題集形式，共有60多個(gè)小標(biāo)題，90多個(gè)題目，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、比例問題、面積和體積問題等。

結(jié)論：中國是四大文明古國之一，所有的文化創(chuàng)造，均源自華夏大地。一般來講，中國的數(shù)學(xué)成果較古希臘為遲。

二、經(jīng)典之作的比較

古希臘數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作是歐幾里得的名著《幾何原本》。亞歷山大前期大數(shù)學(xué)家歐幾里得完成了具有劃時(shí)代意義工作──把以實(shí)驗(yàn)和觀察而建立起來的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，過渡為演繹的科學(xué)，把邏輯證明系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)中，歐幾里得在《幾何原本》中所采用公理、定理都是經(jīng)過細(xì)致斟酌、篩選而成，并按照嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)體系進(jìn)行內(nèi)容的編排，使之系統(tǒng)化、理論化，超過他以前的所有著作。《幾何原本》分十三篇．含有467個(gè)命題。

《幾何原本》對(duì)世界數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要是：

1. 建立了公理體系，明確提出所用的公理、公設(shè)和定義。由淺入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理證出幾百個(gè)定理。

2. 把邏輯證明系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)中，強(qiáng)調(diào)邏輯證明是確立數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的一個(gè)基本方法。

3. 示范地規(guī)定了幾何證明的方法：分析法、綜合法及歸謬法。

《幾何原本》精辟地總結(jié)了人類長時(shí)期積累的數(shù)學(xué)成就，建工了數(shù)學(xué)的科學(xué)體系。為后世繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)提供了課題和資料，使幾何學(xué)的發(fā)展充滿了活的生機(jī)。二千年來，一直被公認(rèn)為初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教材。

而中國的經(jīng)典之作是《九章算術(shù)》。不同的是，《九章算術(shù)》并不是一人一時(shí)寫成的，它經(jīng)歷了多次的整理、刪補(bǔ)和修訂，是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶。大約成書于東漢初年（公元一世紀(jì)）。《九章算術(shù)》采用問題集形式．全書分為九章，例舉了246個(gè)數(shù)學(xué)問題，并在若干問題之后，敘述這類問題的解題方法。

《九章算術(shù)》對(duì)世界數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要有：

1. 開方術(shù)，反應(yīng)了中國數(shù)學(xué)的高超計(jì)算水平，顯示中國獨(dú)有的算法體系。

2. 方程理論，多元聯(lián)立一次方程組的出現(xiàn)，相當(dāng)于高斯消去法的總結(jié)，獨(dú)步于世界。

3. 負(fù)數(shù)的引入，特別是正負(fù)數(shù)加減法則的確立，是一項(xiàng)了不起的貢獻(xiàn)。

劉徽公元263年注《九章算術(shù)》，主要貢獻(xiàn)是整理此前的中國古代數(shù)學(xué)成就，并用自己的理解加以評(píng)述，特別是一些數(shù)學(xué)方法的提煉，達(dá)到中國數(shù)學(xué)的高峰。

《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了西周至秦漢時(shí)期我國數(shù)學(xué)的重大成就，是中國數(shù)學(xué)體系形成的重要標(biāo)志，其內(nèi)容豐富多彩，反映了我國古代高度發(fā)展的數(shù)學(xué)�！毒耪滤阈g(shù)》對(duì)中國數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，可與歐幾里得《幾何原本》對(duì)西方數(shù)學(xué)的影響一樣，是非常深遠(yuǎn)的。

結(jié)論：《九章算術(shù)》和《幾何原本》同為世界最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典。《九章算術(shù)》以其實(shí)用、算法性稱譽(yù)世界，《幾何原本》以其邏輯演繹的思想方法風(fēng)靡整個(gè)科學(xué)界。二者是互相補(bǔ)充的，并非一個(gè)掩蓋另一個(gè)。

三．古希臘數(shù)學(xué)與中國數(shù)學(xué)特點(diǎn)的比較

古希臘數(shù)學(xué)的特點(diǎn)如下：

1．希臘人將數(shù)學(xué)抽象化，使之成為一種科學(xué)．具有不可估量的意義和價(jià)值。希臘人堅(jiān)持使用演繹證明，認(rèn)識(shí)到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實(shí)當(dāng)作己知。從《幾何原本》中的10個(gè)公理出發(fā)，可以得到相當(dāng)多的定理和命題。

2．希臘人在數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的貢獻(xiàn)主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)，但只是初步的，尚有不足乃至錯(cuò)誤；

3．希臘人重視數(shù)學(xué)在美學(xué)上的意義，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種美，是和諧、簡單、明確以及有秩序的藝術(shù)；

4．希臘人認(rèn)為在數(shù)學(xué)中可以看到關(guān)于宇宙結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的最終真理，使數(shù)學(xué)與自然界緊密聯(lián)系起來，并認(rèn)為宇宙是按數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)的，并且能被人們所認(rèn)識(shí)的。

中國數(shù)學(xué)的特點(diǎn)如下：

1．中國數(shù)學(xué)最基本的特點(diǎn)是具有鮮明的社會(huì)性。通觀中國古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系。從《九章算術(shù)》開始，中國算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其內(nèi)容反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化等方面的某些實(shí)際需要，具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)的色彩；

2．中國數(shù)學(xué)教育與研究始終置于政府的控制之下，以適應(yīng)統(tǒng)治階級(jí)的需要；

3．中國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)論著深受歷史上各種社會(huì)思潮、哲學(xué)流派以至宗教神學(xué)的影響，具有形形色色的社會(huì)痕跡。

4．中國數(shù)學(xué)是以幾何方法和代數(shù)方法的相互滲透表現(xiàn)為形數(shù)結(jié)合的，是用算籌來計(jì)算的．并采用了十進(jìn)位制。同時(shí)，用一整套”程序語言”來揭示計(jì)算方法，而演算程序簡捷而巧妙。

5．中國數(shù)學(xué)理論表現(xiàn)為運(yùn)算過程之中，即“寓理于算”。中國數(shù)學(xué)家善于從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出深刻的數(shù)學(xué)概念，提煉出一般的數(shù)學(xué)原理，作為研究眾多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。

結(jié)論：古希臘數(shù)學(xué)屬于公理化演繹體系，著眼于”理”──首先給出公理、公設(shè)、定義，爾后在此基礎(chǔ)上有條不紊地、由簡到繁地進(jìn)行一系列定理的證明；中國數(shù)學(xué)屬于機(jī)械化算法體系；著眼于”算”──把問題分門別類，然后用一個(gè)固定的方程式解決一類問題的計(jì)算。

四、造成衰退的原因的比較

希臘數(shù)學(xué)自公元前150年開始衰落，原因有以下幾點(diǎn)：

1．缺少必要的設(shè)備。理論和假說有待于檢驗(yàn)。

2．公元前31年羅馬戰(zhàn)勝埃及之后，政府的支持減少。

3．奴隸勞動(dòng)使用的增加，沒有必要考慮節(jié)省勞動(dòng)的辦法，科學(xué)家失去了創(chuàng)造發(fā)明的動(dòng)力。

4．興趣轉(zhuǎn)向哲學(xué)、文學(xué)和宗教；宗教首領(lǐng)常與科學(xué)的追根究底的精神互相對(duì)立。公元529年，最后一所希臘學(xué)校──雅典學(xué)校被關(guān)閉。

中國數(shù)學(xué)從14世紀(jì)開始，處于緩慢發(fā)展階段。其原因有以下幾點(diǎn)：

1．中國數(shù)學(xué)本身的弱點(diǎn)。例如，無適應(yīng)性的符號(hào)，不便于運(yùn)算等。

2．?dāng)?shù)學(xué)家的思想或世界觀的影響。例如，用唯心主義思想解釋數(shù)學(xué)產(chǎn)生等。

3．社會(huì)原因。例如，知識(shí)分子地位低下，廢除科舉制，自由思想窒息等。

結(jié)論：由于政治、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的落后，導(dǎo)致了古希臘數(shù)學(xué)的衰亡和中國數(shù)學(xué)的緩慢發(fā)展。

綜上所述：在漫長的數(shù)學(xué)歷史中；發(fā)源于古希臘的公理化演繹體系和中國的機(jī)械化算法體系曾多次反復(fù)互為消長，交替成為數(shù)學(xué)的主流。

中國數(shù)學(xué)的產(chǎn)生具有自己的特點(diǎn)，尤以實(shí)用性和發(fā)展算法為特征。討論中國數(shù)學(xué)的成就，不應(yīng)以在世界上出現(xiàn)的早遲為主要標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該注意其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)，注意其獨(dú)特的科學(xué)創(chuàng)造豐富了人類的思想寶庫。

參考文獻(xiàn)：

1．《數(shù)學(xué)史概論》（美）H?伊夫斯著 山西經(jīng)濟(jì)出版社

2．《數(shù)學(xué)發(fā)展簡史》 張貴新著 東北師范大學(xué)出版社

3．《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史》講義 張奠宙著