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十六世紀(jì)的歐洲，工商貿(mào)易迅速發(fā)展，促進(jìn)了航海事業(yè)的大發(fā)展。

遠(yuǎn)洋航行的船只隨時需要確定自己在茫茫大海中的位置，所以準(zhǔn)確的時鐘就成了必不可少的重要工具。船只在海上的位置是由所在的緯度和經(jīng)度來表示的。自古以來，許多科學(xué)家根據(jù)日月星辰的情況，制作了許多觀像儀，可以用來確定任何一點所在的緯度。要想定出船只所在的經(jīng)度，最好的辦法是用所在地的時間和家鄉(xiāng)港口的時間作比較。

為什么這樣可以確定經(jīng)度呢？我們知道，地球一天二十四小時由西往東轉(zhuǎn)動一周是360°，就是一小時轉(zhuǎn)動15°，一分鐘轉(zhuǎn)動0.25°。這樣，要是知道了船只所在地的時間比家鄉(xiāng)港口早了一小時四分，那船只就在家鄉(xiāng)港口東16°的經(jīng)線上。

曾經(jīng)有人用古觀象儀得到過非常近似的當(dāng)?shù)貢r間。但是要確定另一地點的時間，用兩地的時間差來求出兩地的經(jīng)度差，卻幾乎是毫無辦法。

從哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸到麥哲倫繞地球以后的很長時期里，因為沒有準(zhǔn)確的時鐘，所有的航海家都面臨確定經(jīng)度這個生死攸關(guān)的大事。一旦經(jīng)度和航向有了偏差，就可能引起人員的大量死亡和船只的沉沒。

古代使用過日規(guī)、滴漏、燭時計，以后是教堂里用的重力鐘等。這些計時工具顯然已經(jīng)過時了，人們要求的是能精確測量分和秒的計時工具。

1583年，意大利科學(xué)家伽利略第一個發(fā)現(xiàn)了精確測量微小時間的線索。在比薩大教堂做彌撒的人群中，伽利略細(xì)心地觀察來回?fù)u擺的燈，他以脈搏的跳動計算擺動的時間，發(fā)現(xiàn)每一次擺動都用同樣的時間。

后來，伽利略用一個自制的滴水鐘來檢驗這個觀測的準(zhǔn)確性。擺在擺動時，他讓水通過一個大水桶底部的小孔，流到下面的小杯內(nèi)。如果兩次擺動流出的水的重量一樣，那兩次擺動用的時間就是一樣的。檢驗的結(jié)果是肯定的。

實驗還表明，擺動的時間只和擺的長度有關(guān)系。要想使擺動時間加倍，必須讓擺長擴(kuò)大為四倍；要想使擺動時間加為三倍，擺長必須擴(kuò)大為九倍，即擺長與擺動時間的平方成正比�，F(xiàn)在我們知道這個規(guī)律對于小角度的擺動才成立，當(dāng)擺動弧度過大時就不大準(zhǔn)確了。1657年，荷蘭科學(xué)家惠更斯利用伽利略的發(fā)現(xiàn)，首先制出了精確的擺鐘。

到了十八世紀(jì)中期，當(dāng)航船配備了六分儀和經(jīng)線儀之后，確定經(jīng)度的問題才完全得到解決。六分儀可以精確地提供當(dāng)?shù)貢r間；經(jīng)線儀能時刻給出家鄉(xiāng)時間。最初的經(jīng)線儀就是一個能在遠(yuǎn)洋航行中保持精確時間的鐘，它是一個自學(xué)的英國木匠哈里森發(fā)明的。

一個世紀(jì)以后，世界各國一致同意以格林威治時間為標(biāo)準(zhǔn)，定時計表，并且把通過倫敦格林威洽天文臺的經(jīng)線作為劃分經(jīng)度的起點，從此人們又有了統(tǒng)一的時間和經(jīng)度了。

十六世紀(jì)以前，人們一直認(rèn)為物體降落的快慢是和物體的重量有關(guān)的。在伽利略以前，學(xué)校的教師總是這樣對學(xué)生講：物體降落的速度是跟它的重量成正比的。伽利略的擺動實驗否定了這個看法，他發(fā)現(xiàn)，擺底部的擺錘重量對于擺動周期沒有影響。

為了無可爭辯地解決這個問題，伽利略在比薩斜塔上當(dāng)眾做了著名的落體實驗。他從斜塔上同時落下幾個不同重量的金屬球和一個象牙球，觀眾親眼看到它們一齊下落，同時到達(dá)了地面！

伽利略還發(fā)現(xiàn)，重物下落時，速度是在不斷增加的，或者說在加速。但是，由于他那個時候還沒有按秒計時的停表，所以直接測量加速度是有困難的。

伽利略意識到，球體在斜面向下滾和在空中下落一樣，都是重力作用的結(jié)果，只不過斜面減慢了球體的速度罷了。于是，他讓一個光滑的、完全標(biāo)準(zhǔn)的青銅小球，順著一條充分光滑的斜槽滾下來，研究小球的運動。盡管斜槽中的斜面減緩了小球的速度，但是重力對它的作用相對下落重物的作用是完全一樣的。他發(fā)現(xiàn)，小球在兩秒鐘里滾過的距離為第一秒鐘里滾過的四倍；在三秒鐘里滾過的距離為第一秒鐘里滾過的九倍。�。�滾動距離與滾動時間的平方成正比，伽利略找到了勻加速運動的規(guī)律！

根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，就可以算出炮彈在空中飛行的彈道了。炮彈離開炮口時，如果沒有重力以勻加速度向下拉它的話，就會沿著炮筒的方向直線前進(jìn)。正是由于重力的吸引，它經(jīng)過的才是一條曲線，叫做拋物線。

伽利略以前的數(shù)學(xué)家，曾試圖幫助炮兵根據(jù)目標(biāo)的距離來確定炮的仰角，一直沒有成功。搞清楚重力對炮彈飛行的作用后，就可以根據(jù)目標(biāo)的距離來決定炮身的仰角了。因為目標(biāo)的距離和炮彈的速度決定了炮彈的飛行時間，也決定了重力作用于炮彈的時間。

十七世紀(jì)的軍事工程師依據(jù)伽利略的研究，設(shè)計出了防御炮擊的新式堡壘。它不再修在山頭上，而是建在低凹的地方，并且用地面的泥土工事作掩護(hù)。這種堡壘好防守，又同樣能有效地打擊敵人。

早在十六世紀(jì)的時候，海員們就開始在標(biāo)有經(jīng)緯線的地圖上記錄航船每天的位置；聯(lián)接所有這些位置點的線，就是船的航線。數(shù)學(xué)家曾不只一次地試圖以同樣的方法在坐標(biāo)圖上描繪動點的軌跡，可惜都沒有取得令人滿意的結(jié)果。

法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早認(rèn)識到軌跡的重要意義。他是第一個建立平面坐標(biāo)，引入變數(shù)，開創(chuàng)解析幾何的人。他也是最早使用現(xiàn)代字母和符號來書寫方程的數(shù)學(xué)家之一。

根據(jù)笛卡兒的思想和方法，我們就好用圖像的方法來解決阿溪里斯和烏龜賽跑的問題了：如果以豎軸表示時間，橫軸表示距離，分別以兩個動點表示阿溪里斯和烏龜，那就可以簡單明白地表示出它們賽跑的情況來。

兩個動點的軌跡是兩條直線。兩條直線交點的橫坐標(biāo)，就是阿溪里斯追上烏龜?shù)木嚯x，縱坐標(biāo)就是追上烏龜?shù)臅r間。

人們從很早以前就開始了對天體的研究。希臘的托勒密認(rèn)為，地球是宇宙的中心，太陽、月亮和行星、恒星都圍繞地球運動。當(dāng)時的天文學(xué)家，除了阿斯塔恰斯和費勞魯斯等極少數(shù)的幾個人外，都承認(rèn)這種地球中心說。

托勒密的學(xué)說非常符合基督教對宇宙結(jié)構(gòu)的解釋，它受到教會的竭力宣揚和扶持。因此，在中世紀(jì)的歐洲保持了長時期的統(tǒng)治地位。后來，波蘭科學(xué)家哥白尼指出：地球和其它行星，都是圍繞太陽運動！到了十七世紀(jì)，哥白尼的理論被更多的人，包括丹麥天文學(xué)家第谷、德國天文學(xué)家開普勒和伽利略所接受。

開普勒在第谷詳細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，經(jīng)過長期的分析研究，指出行星圍繞太陽的運動軌道不是精確的圓，而是橢圓，太陽是在這些橢圓的一個焦點上。

開普勒發(fā)現(xiàn)了行星繞太陽運動的橢圓軌道，卻不知道行星這樣運動的原因。伽利略知道用重力解釋炮彈飛行的彈道，卻沒有認(rèn)識到重力可以解釋行星的軌道。

抽氣機(jī)的發(fā)明推動了科學(xué)研究的發(fā)展。通過真空里的落體試驗，人們得到了引力的更精確的數(shù)據(jù)。笛卡兒指出：任何運動的物體，如果不受到外力使它停止或者改變方向，它會永遠(yuǎn)沿直線運動。

這也就是說，關(guān)于行星運動的問題，需要解釋的不是為什么它們能保持運動，而是運動的軌道為什么是閉合曲線，而不是直線。牛頓總結(jié)了許多世紀(jì)以來的觀察、推理和分析，終于給出了萬有引力定律。

牛頓指出：任何兩個物質(zhì)質(zhì)點都是相互吸引的，引力的大小，跟兩個質(zhì)點的質(zhì)量乘積成正比，跟它們的距離平方成反比。這就是說，整個宇宙中的吸引力，都遵守和在地球上一樣的規(guī)律。太陽把行星拉向它的中心，就象地球把重物拉向它的中心一樣。如果沒有這種引力時，行星也會象重力消失時的炮彈一樣沿直線運動。正是太陽的引力，使它離開了直線軌道。牛頓論證了行星的速度和太陽的吸引如何一起使行星保持在它們運動的閉行曲線上。

　　生產(chǎn)和技術(shù)的發(fā)展推動著力學(xué)和天文學(xué)的前進(jìn)，也推動著數(shù)學(xué)的前進(jìn)。那時候，歐洲普遍建立了科學(xué)院，空前豐富的名種科學(xué)成果，在那里得以匯集交流。正是在這樣的基礎(chǔ)上，十七世紀(jì)后半葉，萊布尼茨在德國、牛頓在英國，幾乎同時建立了微積分。這一理論的產(chǎn)生，是數(shù)學(xué)史上具有重大意義的創(chuàng)造。它對近代自然科學(xué)的進(jìn)步，產(chǎn)生了革命化的影響。