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【摘要】您好，這里是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欄目，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力，分析能力的重要學(xué)科，所以小編在此為您編輯了此文：“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高一數(shù)學(xué)知識要點與公式總結(jié)”以方便您的學(xué)習(xí)，希望能給您帶來幫助。

本文題目：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高一數(shù)學(xué)知識要點與公式總結(jié)

一、集合與簡易邏輯：

1)、 理解集合中的有關(guān)概念 (1)集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

(2)集合與元素的關(guān)系用符號 ， 表示。

(3)常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 、 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實數(shù)集 。

(4)集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

(5)空集是指不含任何元素的集合�？占�是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2)、 集合中元素的個數(shù)的計算： (1)若集合 中有 n個元素，則集合 的所有不同的子集個數(shù)為_________，所有真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是 。

3)、 若 ; 則 是 的充分非必要條件 ;

若 ; 則 是 的必要非充分條件 ;

若 ; 則 是 的充要條件 ;

若 ; 則 是 的既非充分又非必要條件 ;

4)、 原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ;

5)、 反證法：當(dāng)證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若 則 ”成立，

步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立;2、從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾;3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。

矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾;2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題;3、導(dǎo)出一個恒假命題。

適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。

正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個

否定

正面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個

否定

二、函數(shù)

1)、映射與函數(shù)：

(1)映射的概念：

(2)一一映射：

(3)函數(shù)的概念：

2)、函數(shù)的三要素： ， ， 。

(1)函數(shù)解析式的求法： ①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：

(2)函數(shù)定義域的求法： 含參問題的定義域要分類討論; 對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

(3)函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;②逆求法(反求法)：通過反解，用y來表示x，再由x的取值范圍，通過解不等式，得出y的取值范圍;④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式來求值域;⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

3)、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有：定義法(作差比較和作商比較) 導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù)) 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù); f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

4)、圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(?)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

(?)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=fx,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=f(x)把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數(shù))

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

5)、反函數(shù)：

(1)定義：

(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件： ;

(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： ;

(4)求反函數(shù)的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇;②將 互換，得 ;③寫出反函數(shù)的定義域(即 的值域)。

(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：

(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

三、數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .(2)數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.

②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ;已知 求 時，也要進行分類;

③整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整

體思想求解.

(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認(rèn)真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.

1)、基本概念：

1、 數(shù)列的定義及表示方法：

2、 數(shù)列的項與項數(shù)：

3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：

4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列：

5、 數(shù)列{an}的通項公式an：

6、 數(shù)列的前n項和公式Sn:

7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：