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【導語】高三的日子是苦的，有剛?cè)?a href='http://douzifanli.com/gaosan/' target='_blank'>高三時的迷茫和壓抑，有成績失意時的沉默不語，有晚上奮戰(zhàn)到一兩點的精神肉體雙重壓力，也有在清晨凜冽的寒風中上學的艱苦經(jīng)歷。在奮筆疾書中得到知識的快樂，也是一種在巨大壓力下顯得茫然無助的痛苦。逍遙右腦為你整理《高三數(shù)學必修二知識點總結：立體幾何初步》希望對你有幫助！

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

　　(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=

　　5、空間點、直線、平面的位置關系

　　(1)平面

　�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說明;B.平面是無限伸展的;

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個銳角內(nèi));也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

　�、埸c與平面的關系：點A在平面內(nèi)，記作;點不在平面內(nèi)，記作

　　點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l;點A在直線l外，記作Al;

　　直線與平面的關系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα;直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。

　　(2)公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)

　　應用：檢驗桌面是否平;判斷直線是否在平面內(nèi)。用符號語言表示公理1：

　　(3)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。

　　公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　　(4)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。符號語言：

　　公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線公共點。

　�、鬯�可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

　　(5)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　(6)空間直線與直線之間的位置關系

　�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　　②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　�、墚惷嬷本�所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　說明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理

　　(2)在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。

　　(3)求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　(8)空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aa∥α

　　(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點;α∥β相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　6、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(線面平行→面面平行)，

　　(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。(線線平行→面面平行)，

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

　　7、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　�、诰�面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

　　(2)垂直關系的判定和性質(zhì)定理

　　①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　8、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　(2)直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為。

　�、谄矫娴拇咕�與平面所成的角：規(guī)定為。

　�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　解題時，注意挖掘題設中兩個信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　　(3)二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　9、空間直角坐標系

　　(1)定義：如圖，是單位正方體.以A為原點，分別以OD,O,OB的方向為正方向，

　　建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.

　　1)O叫做坐標原點2)x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3)過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

　　(2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　　(3)任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，有序?qū)崝?shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作(x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標)

　　(4)空間兩點距離坐標公式