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【導(dǎo)語(yǔ)】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂(lè)，不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別*的痛苦中，進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程，只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。逍遙右腦為你整理了《高二年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望對(duì)你有所幫助！

　　【集合】

　　一、集合概念

　　(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無(wú)序性。

　　(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。

　　(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。

　　(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　【函數(shù)】

　　一、映射與函數(shù):

　　(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

　　二、函數(shù)的三要素:

　　相同函數(shù)的判斷方法:①對(duì)應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　(1)函數(shù)解析式的求法:

　　①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

　　(2)函數(shù)定義域的求法:

　�、俸瑓�問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論;

　�、趯�(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。

　　(3)函數(shù)值域的求法:

　�、倥浞椒�:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

　　②逆求法(反求法):通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍;常用來(lái)解，型如:;

　　④換元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

　�、萑�角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域;

　　⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來(lái)求值域;

　　⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

　�、鄶�(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。

　　【函數(shù)的性質(zhì)】

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

　　復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

　　應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

　　判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

　　應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

　　其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

　　應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　【圖形變換】

　　函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見(jiàn)圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)�和按向量平移�?lián)系起來(lái)思考)

　　平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(?)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

　　(?)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

　　對(duì)稱(chēng)變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

　　y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng);

　　【反函數(shù)】

　　(1)定義:

　　(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:

　　(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:

　　(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域(即的值域)。

　　(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:

　　(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

　　(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

　　七、常用的初等函數(shù):

　　(1)一元一次函數(shù):

　　(2)一元二次函數(shù):

　　一般式

　　兩點(diǎn)式

　　頂點(diǎn)式

　　二次函數(shù)求最值問(wèn)題:首先要采用配方法，化為一般式，

　　有三個(gè)類(lèi)型題型:

　　(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如:

　　(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。

　　(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).

　　等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

　　注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。

　　(3)反比例函數(shù):

　　(4)指數(shù)函數(shù):

　　指數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0

　　(5)對(duì)數(shù)函數(shù):

　　對(duì)數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)圖象恒過(guò)點(diǎn)(1，0)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0

　　注意:

　　(1)比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)��?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)��?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)��?shù)，還要注意與1比較或與0比較。