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2014-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考
高一數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 ， ，則 等于
A.｛２｝　　B.｛１，２，４，６｝　C.｛１，２，４｝　D.｛２，６｝
2.設(shè)集合 ， ， ，則圖中陰影
部分所表示的集合是
A. B. C. D.
3．若 ，則
A． B． C． D．
4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是
A. B. C. D.
5. 函數(shù) 的定義域是
A.Ｒ　 　 B. 　　 C. 　　 D.
6．下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是
A． B．
C． D．
7．下列對(duì)應(yīng)法則 中，構(gòu)成從集合 到集合 的映射是A．
B．
C．
D．
8. 設(shè) ，則 的大小關(guān)系是
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,則f(1)=
A． -2 B．0.5 C．2 D．1
10．已知函數(shù) 是 上的偶函數(shù)，且 在 上是減函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
11.已知 是 上的減函數(shù)，那么 的取值范圍是
A. B． C. D. [
12．定義集合A、B的一種運(yùn)算： ，若 ， ，則 中的所有元素?cái)?shù)字之和為
A．9 B． 14 C．18 D． 21
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．函數(shù) （ 且 ）的圖象恒過(guò)點(diǎn) 。
14.設(shè)集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛ ｝且 ，
則實(shí)數(shù) 的值為　　　　　　　　。
15．如圖，函數(shù) 的圖像是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（O，O），（1，2），（3，1），則 的值等于 。
16.若函數(shù) 同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意 ，恒有 ②對(duì)于定義域上的任意 ，當(dāng) 時(shí)，恒有 ，則稱函數(shù) 為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_ _ （填相應(yīng)的序號(hào)） 。
三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)74分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）計(jì)算：
⑴ ； （2） ．
18．（本小題滿分12分）
設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R， ， ， .
(1)求 及 ;
(2)如果 ，求a的取值范圍.
19.（本小題滿分12分）已知函數(shù) .
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在右邊所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).
20．（本小題滿分12分）某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次．
（1）若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：
（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。
21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)?的單調(diào)函數(shù) 是奇函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)， .
（1）求 的解析式；
（2）若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
22. (本小題滿分14分)
已知函數(shù) ， .
（1）用定義證明：不論 為何實(shí)數(shù) 在 上為增函數(shù)；
（2）若 為奇函數(shù)，求 的值；
（3）在（2）的條件下，求 在區(qū)間[1，5]上的最小值.
“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”四地六校聯(lián)考
2014-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試題答案
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
BADAC ADDCD CB
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13．（0，2） 14. 1 15. 2 16.（4）
三、解答題（共6小題，共計(jì)74分）
17（本小題滿分12分）
解：⑴原式= ------------ 2分
= ------------ 4分
= ------------ 6分
------------ 8分
------------ 10分
=1 ------------ 12 分
18．（本小題滿分12分）
解： ------------ 4分
； ------------8分
（2） 滿足 ------------ 12分
19.（本小題共12分）ks5u
（1） ------------4分
（2）------------4分
（3）定義域?yàn)镽, 值域?yàn)閧yy≥0}， f(x)是非奇非偶函數(shù)，
單調(diào)增區(qū)間[1,+∞), 單調(diào)減區(qū)間（-∞,1） ------------4分
20．（本小題滿分12分）
解：（1）設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意 ------------ 1分
當(dāng)x=4時(shí)y=16 當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:
16=4k+b
10=7k+b 解得:k= b=24 ------- 6分（2）設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車廂由題意知,每日掛車廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車廂
則 ------------9分
所以當(dāng) 時(shí), 此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72=7920(人)
答：這列火車每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920. 12分
21（本小題滿分12分）
解：（1） 定義域?yàn)?的函數(shù) 是奇函數(shù) ------------2分
當(dāng) 時(shí)，
又 函數(shù) 是奇函數(shù)
------------5分
綜上所述 ks5u----6分
（2） 且 在 上單調(diào)
在 上單調(diào)遞減 -------8分
由 得
是奇函數(shù)
，又 是減函數(shù) ------------10分
即 對(duì)任意 恒成立
得 即為所求 ----------------12分
22. (本小題滿分14分)
解: (1) 的定義域?yàn)镽, 任取 ,------------1分
則 = . -----------3分
,∴ .
∴ ，即 .
所以不論 為何實(shí)數(shù) 總為增函數(shù). ―――――――――――――5分
(2) 在 上為奇函數(shù),
∴ , ------------7分
即 .解得 . ―――――――――――――9分
(3)由(2)知， ,
由(1) 知， 為增函數(shù),
∴ 在區(qū)間 上的最小值為 . ------------12分


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