全國(guó)高考理科數(shù)學(xué) 試題分類匯編6：不等式
一、
1 ．（ 普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））設(shè)正實(shí)數(shù) 滿足 ,則當(dāng) 取得最大值時(shí), 的最大值為（ �。�
A．0B．1C． D．3
【答案】B
2 ．（高考陜西卷（理））設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y, 有（ �。�
A．[-x] = -[x]B．[2 x] = 2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x-y]≤[x]-[y]
【答案】D
3 ．（高考湖南卷（理））若變量 滿足約束條件 , （ �。�
A． B． C． D．
【答案】C
4 ．（普通高等學(xué)校招 生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））已知函數(shù) . 設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為A, 若 , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5 ．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））已知 , 滿足約束條件 ,若 的最小值為 ,則 （ �。�
A． B． C． D．
【答案】B
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6 ．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））設(shè)變量x, y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z = y-2x的最小值為（ ）
A．-7B．-4
C．1D．2
【答案】A
7 ．（高考湖北卷（理））一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度 ( 的單位: , 的單位: )行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位; )是（ �。�
A． B． C． D．
【答案】C
8 ．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版） ）已知一元二次不等式 的解集為 ,則 的解 集為（ �。�
A． B．
C． D．
【答案】D
9 ．（上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）如果 ,那么下列不等式成立的是 （ �。�
A． B． C． D．
【答案】D
10．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 為不等式組 所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則 直線 斜率的最小值為（ �。�
A．2B．1C． D．
【答案】C
11．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））設(shè) ,則（ �。�
A． B． C． D．
【答案】
12．（高考北京卷（理））設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,求得的取值范圍是（ �。�
A． B． C． D．
【答案】C
二、題
13．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對(duì)））記不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)?,若直線 與 公共點(diǎn),則 的取值范圍是______.
【答案】
14．（高考陜西卷（理））若點(diǎn)(x, y)位于曲線 與y=2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x-y的最小值為_(kāi)__-4_____.
【答案】- 4
15．（高考四川卷（理） ）已知 是定義域?yàn)?的偶函數(shù),當(dāng) ≥ 時(shí), ,那么,不等式 的解集是____________.
【答案】
16．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））給定區(qū)域 : ,令點(diǎn)集 ,是 在 上取得最大值或最小值的點(diǎn) ,則 中的點(diǎn)共確定_____ _條不同的直線.
【答案】
17．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））設(shè) ,其中實(shí)數(shù) 滿足 ,若 的最大值為12,則實(shí)數(shù) ________.
【答案】2
18．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a = ______時(shí), 取得最小值.
【答案】
19．（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））不等式 的解集為_(kāi)__________.
【答案】
20．（高考湖南卷（理））已知 ______.
【答案】12
三、解答題
21．（上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）如圖,某校有一塊形如直角三角形 的空地,其中 為直角, 長(zhǎng) 米, 長(zhǎng) 米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且 為矩形的一個(gè)頂點(diǎn),求該健身房的最大占地面積.
【答案】[解]如圖,設(shè)矩形為 , 長(zhǎng)為 米,其中 ,
健身房占地面積 為 平方米.因?yàn)?∽ ,
以 , ,求得 ,
從而 ,
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立.
答:該健身房的最大占地面積為500平方米.
22．（高考上海卷（理））(6分+8分)甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求 ),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是 元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).
【答案】(1)根據(jù)題意,
又 ,可解得
(2)設(shè) 利潤(rùn)為 元,則
故 時(shí), 元.
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