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第四章 曲線運(yùn)動(dòng)
萬(wàn)有引力及航天
1.本章主要從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的角度研究物體曲線運(yùn)動(dòng)的條件及方法．內(nèi)容分兩大部分，一是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究拋體運(yùn)動(dòng)，二是利用牛頓定律研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其在天體中的應(yīng)用。
2.本章是牛頓力學(xué)的重要組成部分，包含重要的物理分析思想——合成與分解，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是熱點(diǎn)內(nèi)容。
3.曲線運(yùn)動(dòng)經(jīng)常結(jié)合帶電體在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)考查，著重考查綜合分析能力．天體運(yùn)動(dòng)常以選擇題或綜合大題的形式出現(xiàn)。
第一課時(shí) 曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
【教學(xué)要求】
1．知道曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件；
2．理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解及其遵循的法則。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、曲線運(yùn)動(dòng)
1．曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向
曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻__________的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度方向是_______________方向。曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)（但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)），具有加速度。
2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體____________的方向跟它的速度方向_______________時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度的方向跟它所受合力的方向相同，跟它的速度方向卻不在同一直線上。
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是一種___________關(guān)系，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的一種基本方法．
2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間___________。
獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)影響。
等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有完全相同的效果。
3．運(yùn)動(dòng)的合成分解運(yùn)算法則
運(yùn)動(dòng)的合成分解即物體運(yùn)動(dòng)的________、________、________的合成分解，因它們都是矢量，都遵從________________。
運(yùn)動(dòng)的分解要按照實(shí)際效果來(lái)分解．當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)不同方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)一定是合運(yùn)動(dòng)，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果來(lái)分析它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。
知識(shí)點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
物體所受合外力與速度方向不在一條直線上，且合外力指向曲線軌跡的內(nèi)側(cè)．
【應(yīng)用1】一個(gè)物體以初速vo從A點(diǎn)開始在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)水平力作用在物體上，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，圖中B為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是過(guò)A、B兩點(diǎn)并與軌跡相切的直線，虛線和實(shí)線將水平面劃分為5個(gè)區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下面說(shuō)法正確的( )
A．如果這個(gè)力是引力，則施力物體一定在⑤區(qū)域
B．如果這個(gè)力是引力，則施力物體一定在②區(qū)域
C．如果這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在②區(qū)域
D．如果這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在③區(qū)域
導(dǎo)示: 物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受合外力方向總是指向曲線的凹側(cè)．由此知物體若是受引力作用，施力物體定在④區(qū)域，若受斥力作用，則施力物體是在②區(qū)域．故選C。
知識(shí)點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解
兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定．
①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)．
②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，是曲線運(yùn)動(dòng)．
【應(yīng)用2】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
B．兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
C．兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)
D．兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)互成角度，合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)示:兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，比如一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩者相互垂直，則合運(yùn)動(dòng)就是曲線運(yùn)動(dòng)。A顯然錯(cuò)誤。若兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)合成，利用速度合成公式求出v(合速度)，大小方向均不變，故B對(duì)。兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因題中沒有講明兩分運(yùn)動(dòng)是否在一條直線上，可能性如下：如同方向則肯定為直線運(yùn)動(dòng)，成某一角度如900，假設(shè)分運(yùn)動(dòng)l的初速度v1．加速度a1，分運(yùn)動(dòng)2的初速度v2，加速度a2，作矢量圖如圖所示。求出合加速度a和合初速度v，可以看出：
當(dāng) 時(shí)，a與v仍在同一條直線上，合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng) 時(shí)，a與v不在一條直線上，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)．故c對(duì)．若初速度為零，則加速度a恒定，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故D對(duì)。
故答案應(yīng)該選B、C、D。
類型一曲線運(yùn)動(dòng)中力、加速度和速度的關(guān)系
【例1】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受的力方向反向而大小不變(即由F變?yōu)?F)。在此力作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是 ( )
A、物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)
B、物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)
C、物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)
D、物體不可能沿原曲線B返回A
導(dǎo)示:物體在A點(diǎn)時(shí)的速度VA，沿A點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運(yùn)動(dòng)，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能為右圖中所示的各種方向之一；當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度VB沿B點(diǎn)的切線方向，這時(shí)受力F′=-F，即F′只可能為圖中B點(diǎn)所示的方向之一；可知物體以后只可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)，所以本題的正確選項(xiàng)是A、B、D。
做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其速度方向就是曲線在那一點(diǎn)的切線方向．由于曲線運(yùn)動(dòng)中物體速度的方向時(shí)刻在變．故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，必有加速度，一定受到與速度不共線且指向曲線凹側(cè)的合外力。但合外力不一定變化．加速度不一定變化。
類型二小船渡河問(wèn)題
【例2】一條寬度為l的河流，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船，那么：
（1）怎樣渡河時(shí)問(wèn)最短?
（2）若v船>v水，怎樣渡河位移最小?
（3）若v船導(dǎo)示: (1)如甲圖所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1=v船sinθ,渡河所需的時(shí)間為t=l/v1=l/v船sinθ可以看出：l、v船一定時(shí)，t隨sinθ增大而減��；當(dāng)θ=900時(shí)，sinθ=1(最大)。所以，船頭與河岸垂直t=l/v船。
(2)如乙圖所示，渡河的最小位移即河的寬度，為了使渡河位移等于l，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：v船cosθ-v水=0
cosθ=v水/v船 θ=arccosv水/v船
因?yàn)?≤cosθ≤1，所以只有在v船>v水時(shí)，船才有可能垂直河岸橫渡。
(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如丙圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成θ角，合速度v合與河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短。那么，在什么條件下α角最大呢?以v合的矢尖為圓心、v船大小為半徑畫圓，當(dāng)v合與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)cosθ=v船/v水，船頭與河岸的夾角應(yīng)為θ=arccos v船/v水，船漂下的最短距離為xmin=(v水-v船cosθ) ，
此時(shí)渡河的最短位移：s=l/cosθ=lv水/v船。
答案：(1) l/v船
(2)船頭指向河的上游并與河岸成arcosv水/v船角
(3)船頭與河岸的夾角為θ=arcosv船 / v水
類型三與繩（桿）牽連物體的速度分解
【例3】如圖所示，跨過(guò)同一高度處的光滑定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，細(xì)線與水平桿的岬角θ=53°。定滑輪離水平桿的高度為h=0.2m，當(dāng)由靜止釋放后，A所能獲得的最大速度為___________m/s
(cos53°=0.6，sin53°=0.8)
導(dǎo)示:物體A在繩的拉力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，B向下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到滑輪的正下方時(shí)，速度達(dá)最大值，此時(shí)A沿繩方向速度為零，故B的速度為零。對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有
(1)常用的運(yùn)動(dòng)分解的方法有兩種：一種是先虛擬一個(gè)合運(yùn)動(dòng)位移，看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運(yùn)動(dòng)分解的方法。另一種方法是先確定合速度的方向，即物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，然后分析這個(gè)合速度產(chǎn)生的實(shí)際效果。以確定
兩個(gè)分速度的方向．
(2)繩連物問(wèn)題，一般是向著沿繩和垂直繩的兩個(gè)方向分解，沿繩的分速度就是繩子拉長(zhǎng)或縮短的速度，另一個(gè)分速度就是使繩子擺動(dòng)的速度。（“光線”連“光斑”的問(wèn)題與之類似)。
1．(濰坊市08屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))狗拉雪橇，沿位于水平面內(nèi)的圓弧形道路勻速行駛。下圖為四個(gè)關(guān)于雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖(o為圓心)，其中正確的是（ ）
2．(臨沂五中08屆高三上學(xué)期期中考試)如圖所示，當(dāng)小車A以恒定的速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)于B物體來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．勻加速上升 B．勻速上升
C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力
D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力
3．（湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)2008 屆聯(lián)考）小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx，k=4v0/d，x是各點(diǎn)到近岸的距離．若小船在靜水中的速度為v0，小船的船頭垂直河岸渡河，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．小船渡河的軌跡為曲線
B．小船渡河的時(shí)間大于d/v0
C．小船到達(dá)離河岸d/2處，船的速度為3v0
D．小船到達(dá)離河對(duì)岸3d/4處，船的渡河速度為
4．雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面小而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向?
答案：1、C 2、C 3、AD 4、傘柄應(yīng)指向西與水平方向成530


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