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第二課時(shí) 單擺、振動(dòng)的能量與共振
【要求】
1．了解單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系
2．了解受迫振動(dòng)與共振。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一．單擺
1．在一條不易伸長(zhǎng)的，忽略質(zhì)量的細(xì)線下端拴一質(zhì)點(diǎn)，上端固定，這樣構(gòu)成的裝置叫單擺。
注意：?jiǎn)螖[是一種理想化的物理模型。
2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件： 。
3．回復(fù)力重力沿切線方向的分力。
4．周期公式： ；單擺的等時(shí)性是指周期與 無(wú)關(guān)．
思考：如何證明單擺在擺角小于100時(shí)，其振動(dòng)為簡(jiǎn)諧攝動(dòng)？
二．外力作用下的振動(dòng)
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與 有關(guān)， 越大，振動(dòng)能量越大。
2．阻尼振動(dòng)：振幅逐漸減小的振動(dòng)。
3．受迫振動(dòng)：物體在 作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它的周期或頻率等于 的周期或頻率，而與物體的 無(wú)關(guān)。
4．共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的 頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到這就是共振現(xiàn)象．
（1）共振曲線：如圖所示。
（2）共振的防止和利用：
利用共振，使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近，直至等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。
防止共振，使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。
思考：有阻力的振動(dòng)一定是阻尼振動(dòng)嗎？
5．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較如下：
知識(shí)點(diǎn)一單擺作簡(jiǎn)揩振動(dòng)的受力分析
關(guān)于合外力、回復(fù)力、向心力的關(guān)系。最高點(diǎn)：向心力為零，回復(fù)力最大，合外力等于回復(fù)力。最低點(diǎn)：向心力最大，回復(fù)力為零，合外力等于向心力。在任意位置合外力沿半徑方向的分力就是向心力，合外力沿切線方向上的分力就是回復(fù)力。
【應(yīng)用1】一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，在擺動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.只有在平衡位置時(shí)，回復(fù)力等于重力與細(xì)繩拉力的合力
B.只有在小球擺至最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力等于重力與細(xì)繩拉力的合力
C.小球在任意位置回復(fù)力都等于重力與細(xì)繩拉力的合力
D.小球在任意位置回復(fù)力都不等于重力與細(xì)繩拉力的合力
導(dǎo)示:單擺擺到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，而重力與繩的拉力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)擺球擺到最高點(diǎn)，瞬時(shí)速度為零，重力沿法線方向的分力和繩的拉力平衡，回復(fù)力等于合外力。
故選B。
知識(shí)點(diǎn)二單擺周期公式的理解
單擺周期公式 的理解
1.公式成立的條件：擺角小于100。
2.單擺的周期在振幅較小的條件下，與單擺的振幅以及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。
3. l?等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定為擺線的長(zhǎng)。
4. g一等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。
①在不同星球表面，懸點(diǎn)靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?br>②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g=go士a。
如在軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星a=go，完全失重，等效g=0。
③若有其它作用力且該作用力對(duì)單擺的回復(fù)力沒(méi)有影響，g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度。若該作用力為恒力，等效g的取值為單擺不擺動(dòng)時(shí)，擺線的拉力F與擺球質(zhì)童的比值，即等效g= F/m。
【應(yīng)用2】在下圖中，幾個(gè)相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期的關(guān)系判斷正確的是（ ）
A. T1＞T2＞T3＞T4 B. T1＜T2 = T3＜T4
C. T1＞T2= T3＞T4 D. T1＜T2＜T3＜T4
導(dǎo)示: 對(duì)于（1)圖所示的條件下時(shí)，重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回復(fù)力，回復(fù)力相對(duì)豎直放置的單擺的回復(fù)力減小，加速運(yùn)動(dòng)的加速度減小，即周期T變大，所以圖(1)中的單擺的周期大于豎直放置單擺的周期。
對(duì)于(2)圖所示的條件，帶正電的擺球在振動(dòng)過(guò)程中要受到天花板上帶正電小球排斥，但兩球間的斥力與運(yùn)動(dòng)的方向總是垂直的，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，與（3)圖所示的單擺周期相同。
對(duì)于(4)圖所示的條件，單擺在升降機(jī)內(nèi)，與升降機(jī)一起做加速上升的運(yùn)動(dòng)，擺球沿?cái)[動(dòng)方向分力也增大，也就是回復(fù)力增大，加速度增大，擺球回到相對(duì)平衡的位置時(shí)間變短，故周期T變小。
答案：C
知識(shí)點(diǎn)三受迫振動(dòng)與共振
1．物體從外界取得一定的能量，開(kāi)始振動(dòng)以后，不再受外界作用僅在回復(fù)力作用下保持振幅恒定的振動(dòng)叫自由振動(dòng)．自由振動(dòng)的頻率完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，這個(gè)頻率又叫固有頻率．
2．受迫振動(dòng)是指在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與固有頻率無(wú)關(guān)．
3．共振的條件與特點(diǎn)
(1)條件：驅(qū)動(dòng)頻率等于物體的固有頻率．
(2)特點(diǎn)：振幅最大，且驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率差別越大，振幅越�。�
【應(yīng)用3】(2006?全國(guó)理綜）一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子一驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū) 動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖甲所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖乙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期,Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后祛碼振動(dòng)的振幅，則（）
A.由圖線可知T0=4s
B.由圖線可知T0=8s
C.當(dāng)T在4 s附近時(shí),Y顯著增大；當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí),Y很小
D.當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得時(shí)，Y很小
導(dǎo)示:由圖甲知振動(dòng)的固有周期To= 4 s,圖乙是振子在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)圖線，其振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期即T=8 s。當(dāng)受迫振動(dòng)的周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同時(shí)振幅最大；當(dāng)周期差別越大，其振幅越小。
答案：AC
類(lèi)型一單擺周期公式的應(yīng)用-變擺長(zhǎng)問(wèn)題
【例1】已知單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)光滑的釘子。讓擺球做小角度擺動(dòng)，其周期將是多大？
導(dǎo)示:該擺在通過(guò)懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期分別為 和 ，因此該擺的周期為 ：
類(lèi)型二單擺周期公式與運(yùn)動(dòng)學(xué)的應(yīng)用
【例2】如圖示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對(duì)的圓心角小于50 ，AD長(zhǎng)為s，今有一沿AD方向以初速度v 從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，要使小球m1可以與固定在D點(diǎn)的小球m2 相碰撞，那么小球m 1 的速度應(yīng)滿足什么條件？
導(dǎo)示:小球m1的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成：沿AD方向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿圓弧形槽的振動(dòng)。
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1=s/v
沿圓弧形槽振動(dòng)的時(shí)間t2=n×
相碰撞的條件為 t1=t2
所以 v= （n=1、2、3……）
這類(lèi)問(wèn)題要注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，處理問(wèn)題時(shí)抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等解題。
類(lèi)型三時(shí)鐘問(wèn)題
【例3】一物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面所受萬(wàn)有引力的1/4，在地球上走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械擺鐘移到此行星表面上后，擺鐘的分針走一圈所用的時(shí)間為地球時(shí)間（ ）
A、1/4h B、1/2h C、2h D、4h
導(dǎo)示: = =
∴
∴t’=2h
故選C。
機(jī)械擺鐘是利用利用機(jī)械傳動(dòng)裝置使擺錘帶動(dòng)指針運(yùn)動(dòng)，因此表盤(pán)指針運(yùn)動(dòng)的周期與擺錘振動(dòng)周期成正比。
1．物體做阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的（ ）
A、周期越來(lái)越小 B、位移越來(lái)越小
C、振幅越來(lái)越小 D、機(jī)械能越來(lái)越小
2．下列情況下，哪些會(huì)使單擺周期變大?（ ）
A.用一裝砂的輕質(zhì)漏斗做成單擺，在擺動(dòng)過(guò)程中，砂從漏斗中慢慢漏出?
B.將擺的振幅增大?
C.將擺放在豎直向下的電場(chǎng)中，且讓擺球帶負(fù)電?
D.將擺從北極移到赤道上?
3．一單擺在地球上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，每min鐘振動(dòng)N次，現(xiàn)把它放在月球上，則該單擺在月球上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，每min振動(dòng)的次數(shù)為(設(shè)地球半徑為R1質(zhì)量為M1，月球半徑為R，質(zhì)量為M2)：（ ）
A、 B、
C、 D、
4．有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為：( )
A． B． min C． D．2min
5．（2007年上海卷）在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)著速帶時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。若某汽車(chē)的因有頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車(chē)以_________m/s的速度行駛在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為 。
6．一單擺在山腳下時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了N次，將此單擺移至山頂上時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了（N-1）次，則此山高度約為地球半徑的多少倍？?


本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaosan/58804.html

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