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基礎(chǔ)知識歸納
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y定電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻.
2.實(shí)驗(yàn)原理：如圖1所示，改變R的阻值，從電壓表和電流表中讀出幾組U、I值，利用閉合電路的歐姆定律求出幾組E、r值，最后分別算出它們的平均值.
此外，還可以用作圖法來處理數(shù)據(jù)，即在坐標(biāo)紙上以I為橫坐標(biāo)，U為縱坐標(biāo)，用測出的幾組I、U值畫出U-I圖象(如圖2).所得直線跟縱軸的交點(diǎn)即為電動(dòng)勢值，圖線斜率的絕對值即為內(nèi)阻r的值.
圖1　　　　　　　　圖2
3.實(shí)驗(yàn)器材：待測電池，電壓表(0～3 V)，電流表(0～0.6 A)，滑動(dòng)變阻器(10 Ω)，電鍵，導(dǎo)線.
4.實(shí)驗(yàn)步驟：
(1)電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按電路圖連接好電路.
(2)把變阻器的滑動(dòng)片移到阻值最大的一端.
(3)閉合電鍵，調(diào)節(jié)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)，記錄一組數(shù)據(jù)(I1、U1)，用同樣方法測量幾組I、U的值.
(4)打開電鍵，整理好器材.
(5)處理數(shù)據(jù)：用公式法和作圖法求出電動(dòng)勢和內(nèi)阻的值.
5.注意事項(xiàng)：
(1)為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻宜大些，可選用已使用過一段時(shí)間的1號干電池.
(2)干電池在大電流放電時(shí)，電動(dòng)勢 E會(huì)明顯下降，內(nèi)阻r會(huì)明顯增大，故長時(shí)間放電不宜超過0.3 A，短時(shí)間放電不宜超過0.5 A.因此，實(shí)驗(yàn)中不要將I調(diào)得過大，讀電表要快，每次讀完后立即斷電.
(3)要測出不少于6組的I、U數(shù)據(jù)，且變化范圍要大些，用方程組求解時(shí)，要將測出的I、U數(shù)據(jù)中，第1和第4為一組，第2和第5為一組，第3和第6為一組，分別解出E、r值再取平均值.
(4)在畫U-I圖線時(shí)，要使較多的點(diǎn)落在這條直線上或使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè).個(gè)別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去不予考慮.這樣，就可使偶然誤差得到部分的抵消，從而提高精確度.
(5)干電池內(nèi)阻較小時(shí)路端電壓U的變化也較小，即不會(huì)比電動(dòng)勢小很多，這時(shí)，在畫U-I圖線時(shí)，縱軸的刻度可以不從零開始，而是根據(jù)測得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)值開始(橫坐標(biāo)I必須從零開始).但這時(shí)圖線和橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流.不過直線斜率的絕對值照樣還是電源的內(nèi)阻，這時(shí)要特別注意計(jì)算斜率時(shí)縱軸的刻度不從零開始.
6.誤差來源及分析：
(1)公式法
根據(jù)閉合電路的歐姆定律：E＝U＋I(xiàn)r，電壓表的示數(shù)準(zhǔn)確，而電流表的示數(shù)比通過電源的實(shí)際電流小，所以系統(tǒng)誤差是由電壓表的分流引起的.
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，由兩次測量列方程為
解得E測＝ ，r測=
考慮電壓表的分流影響，并設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV，
應(yīng)用閉合電路的歐姆定律，有
式中的E與r是電動(dòng)勢和內(nèi)阻的真實(shí)值.
解得E＝ r＝
比較得 E測(2)圖象法
畫出電源的U-I測量線和真實(shí)線如右圖所示.測量圖線為實(shí)線AB，真實(shí)圖線為虛線A′B.由圖線可以看出r和E的測量值都小于真實(shí)值，即r測為了減小這個(gè)系統(tǒng)誤差， 滑動(dòng)變阻器R阻值應(yīng)該小一些，電壓表的內(nèi)阻應(yīng)該大些.[高考資源網(wǎng)]
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
測定電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的方法及相應(yīng)方法的原理和誤差分析
一、用電壓表、電流表測E、r
1.電路圖：
2.原理和圖象E＝U＋I(xiàn)r?
3.誤差分析
說明：用E′表示電池電動(dòng)勢的測量值，E表示電池電動(dòng)勢的真實(shí)值；用r′表示電池內(nèi)阻的測量值，r表示電池內(nèi)阻的真實(shí)值.
（1）外接法誤差分析
Ⅰ.等效法(公式法和圖象法見“誤差來源及分析”)
RV≠∞?電壓表分流
r?RV時(shí)? ?1?E′≈E　r′≈r
(2)內(nèi)接法誤差分析：
Ⅰ.等效法
RA≠0?電流表分壓
r?RA時(shí)? ?1?r′≈r.由于r和RA相差不大，所以該方法的測r時(shí)的誤差很大.
Ⅱ.圖象法
電源的U-I測量線和真實(shí)線如右圖所示.測量圖線為實(shí)線，真實(shí)圖線為虛線.由圖線可以看出E測＝E真，r測>r真
二、用電壓表、電阻箱測E、r
1.電路圖：
2.原理和圖象E＝U＋ r?
3.誤差分析
該方法系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因是電壓表分流，與上述“伏安法”中的外接情況相同.所以
E′當(dāng)r?RV時(shí)? ?1?E′≈E　r′≈r
三、用電流表、電阻箱測E、r
1.電路圖：
2.原理和圖象
E＝I(R＋r)?
3.誤差分析
該方法系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因是電流表分壓，與上述“伏安法”中的內(nèi)接情況相同.所以
E′＝E，r′＝r＋RA>r
典例精析
1.用電表和電阻箱測E、r
【例1】有一特殊電池，它的電動(dòng)勢約為9 V，內(nèi)阻約為40 Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50 mA.為了測定這個(gè)電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，某同學(xué)利用圖示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖中電流表的內(nèi)阻RA＝5 Ω，R為電阻箱，阻值范圍0～999.9 Ω，R0為定值電阻，對電源起保護(hù)作用.
(1)本實(shí)驗(yàn)中的R0應(yīng)選　　　　(填字母).
A.10 Ω B.50 Ω
C.150 Ω D.500 Ω
(2)該同學(xué)接入符合要求的R0后，閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值，讀取電流表的示數(shù)，記錄多組數(shù)據(jù)，作出了如上圖所示的圖線，則根據(jù)圖線可求得該電池的電動(dòng)勢為E＝　　　V，內(nèi)阻r＝　　　　Ω.
【解析】(1)當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為零時(shí)，電路中的電流不能超過50 mA，即電路中電阻的最小值為180 Ω，除去電源內(nèi)阻約為40 Ω、圖中電流表的內(nèi)阻RA＝5 Ω，C選項(xiàng)最為合適.
(2)原理：U外＝E－Ir推出I(R0＋R)＝E－I(r＋RA)
變形得：
由圖得： ＝斜率＝ 得E＝10 V，與縱軸的截距為5＝ ，推出r＝45 Ω
【答案】(1)C　(2)10；45
【思維提升】測定電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，處理數(shù)據(jù)的方法在高考中往往以圖象法處理為主，所以要對函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)、變形等，得出我們可以處理的函數(shù)圖線.
【拓展1】甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路測電源電動(dòng)勢E及電阻R1和R2的阻值.實(shí)驗(yàn)器材有：待測電源E(不計(jì)內(nèi)阻)，待測電阻R1，待測電阻R2，電壓表V(量程為1.5 V，內(nèi)阻很大)，電阻箱R(0～99.99 Ω)，單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干.
①先測電阻R1的阻值.請將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U1，保持電阻箱示數(shù)不變， ，讀出電壓表的示數(shù)U2.則電阻R1的表達(dá)式為 .
②甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻R1＝4.8 Ω，繼續(xù)測電源電動(dòng)勢E和電阻R2的阻值.該同學(xué)的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖所示的圖線，則電源電動(dòng)勢E＝　1.43或10/7　V，電阻R2＝　1.2　Ω.
③利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測得的電阻R1，乙同學(xué)測電源電動(dòng)勢E和電阻R2的阻值的做法是：閉合S1，將S2切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出相應(yīng)的 圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢E和電阻R2.這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍　較小　(選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以　甲　同學(xué)的做法更恰當(dāng)些.
【例2】某同學(xué)通過查找資料自己動(dòng)手制作了一個(gè)電池.該同學(xué)想測量一下這個(gè)電池的電動(dòng)勢E 和內(nèi)阻r，但是從實(shí)驗(yàn)室只借到一個(gè)開關(guān)、一個(gè)電阻箱(最大阻值為999.9 Ω，可當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻用)、一個(gè)電流表(量程Ig＝0.6 A，內(nèi)阻rg＝0.1 Ω)和若干導(dǎo)線.
(a)　　　　　　　　(b)　
(1)請根據(jù)測定電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r的要求，設(shè)計(jì)圖(a)中器件的連接方式，畫線把它們連接起來.
(2)接通開關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值R，讀出與R對應(yīng)的電流表的示數(shù)I，并作記錄.當(dāng)電阻箱的阻值R＝2.6 Ω時(shí)，其對應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖(b)所示.處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，首先計(jì)算出每個(gè)電流值I 的倒數(shù) ，再制作R- 坐標(biāo)圖，如圖(c)所示，圖中已標(biāo)注出了(R， )的幾個(gè)與測量對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn).請你將與圖(b)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)也標(biāo)注在圖(c)上.
(3)在圖(c)上把描繪出的坐標(biāo)點(diǎn)連成圖線.
(4)根據(jù)圖(c)描繪出的圖線可得出這個(gè)電池的電動(dòng)勢
E＝　　　　V，內(nèi)阻r＝　　　　Ω.
【解析】根據(jù)閉合電路的歐姆定律，測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，需要得到電源的路端電壓和通過電源的電流，在本實(shí)驗(yàn)中沒有電壓表，但是可以用電阻箱和電流表串聯(lián)充當(dāng)電壓表，測量電源的路端電壓，通過電流表的電流也是通過電源的電流，所以只需要將電流表和電阻箱串聯(lián)接在電源兩端即可.實(shí)物圖的連接如下圖所示.由閉合電路歐姆定律有：
E＝I( R＋r＋rg)，解得R＝E? －(r＋rg)，根據(jù)R-1/I圖線可知：電源的電動(dòng)勢等于圖線的斜率，內(nèi)阻為縱軸負(fù)方向的截距減去電流表的內(nèi)阻.
【答案】(1)如圖所示
(2)、(3)見下圖
(4)1.50(1.46～1.54)；0.30(0.25～0.35)
易錯(cuò)門診
2.電壓表的另類使用
【例3】有兩個(gè)電壓表V1和V2，量程已知，內(nèi)阻未知.另有一節(jié)干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，但大小未知.試用這兩個(gè)電壓表、開關(guān)、導(dǎo)線測定這節(jié)干電池的電動(dòng)勢(已知電動(dòng)勢不超過電壓表的量程).
(1)畫出測量時(shí)所用的電路圖.
(2)以測量的量為已知量，導(dǎo)出計(jì)算電動(dòng)勢的表達(dá)式.
【錯(cuò)解】直接將電壓表接在電池兩端，電壓表的示數(shù)就是電動(dòng)勢.
【錯(cuò)因】對電源的電動(dòng)勢沒有足夠的認(rèn)識，本題中已明確電池的內(nèi)阻不能忽略，且實(shí)際的電壓表的內(nèi)阻不是無窮大，所以電壓表直接接在電池兩端時(shí)，電壓表的示數(shù)應(yīng)為路端電壓，小于電池的電動(dòng)勢.
【正解】測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，一般采用多次測量(至少兩次)，列方程組求解.只有兩個(gè)電壓表，沒有定值電阻，而且只要測出電源的電動(dòng)勢，因此可以將兩個(gè)電壓表作為定值電阻.單獨(dú)使用V1或單獨(dú)使用V2和將V1和V2串聯(lián)使用.現(xiàn)設(shè)計(jì)電路如圖所示.
其中U1表示單獨(dú)使用V1時(shí)的讀數(shù)，U1′表示V1和V2串聯(lián)時(shí)V1的讀數(shù)，U2表示V1和V2串聯(lián)時(shí)V2的讀數(shù).
電動(dòng)勢的表達(dá)式為E＝
【思維提升】通常我們習(xí)慣把電壓表并聯(lián)在電路中，把電流表串聯(lián)在電路中，但在某些實(shí)驗(yàn)中如按常規(guī)接法無法完成實(shí)驗(yàn)或?qū)е聦?shí)驗(yàn)結(jié)果誤差很大.這時(shí)，我們可以對電流表、電壓表進(jìn)行非常規(guī)使用，把電流表并聯(lián)在電路中，電壓表串聯(lián)在電路中，以達(dá)到精確完成實(shí)驗(yàn)的目的.


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