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j.Co M
第二課時(shí) 法拉第電磁感應(yīng)定律
【教學(xué)要求】
1．理解法拉第電磁感應(yīng)定律。
2．理解計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)公式E=BLv和 的區(qū)別和聯(lián)系，并應(yīng)用其進(jìn)行計(jì)算。（對(duì)公式E=BLv的計(jì)算，只限于L與B、v垂直的情況）。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)．叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那一部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，當(dāng)電路斷開時(shí)，無感應(yīng)電流，但仍有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
二、法拉第電磁感應(yīng)定律：
1、內(nèi)容：電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，跟穿過這一電路的_______________________成正比。
2、公式：E＝n△ф/△t。
3、E＝n△ф/△t計(jì)算的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，可以理解為E＝n B△S/△t，或E＝n S△B/△t。
三、導(dǎo)體做切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算：
1、公式：E＝BL V
2、條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)，②L⊥B，③V⊥L
3、注意： ①L為導(dǎo)體“有效”切割磁感線的等效長(zhǎng)度． ②V為導(dǎo)體切割磁感線的速度，一般導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度相同。③電勢(shì)高低的判斷：電源內(nèi)部的電流是從低電勢(shì)點(diǎn)流向高電勢(shì)點(diǎn)。
4、對(duì)有些導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度不相同的情況，V指平均速度．如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體桿AC繞A點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．則AC各部分切割磁感線的速度不相等，vA＝0，vc＝ωL，而且AC上各點(diǎn)的線速度大小與半徑成正比，所以AC切割的速度可以用其平均切割速度，即v= vc/2=ωL/2，故E=BωL2/2。
知識(shí)點(diǎn)一磁通量ф、磁通量的變化量△ф及磁通量的變化率△ф/△t的關(guān)系
【應(yīng)用1】矩形形線框abcd繞OO? 軸在磁感強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以2 r／s 的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知ab =20cm，bd=40cm，匝數(shù)為100匝，當(dāng)線框從如圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°，則
（1）線圈中磁通量的變化量ΔΦ等于多少？
（2）磁通量平均變化率為多少？
（3）線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為多少？
導(dǎo)示：（1）轉(zhuǎn)過90°，△ф=BS-0=1.6×10-2Wb；
（2）△t=T/4=0.125s，△ф/△t =0.128 Wb/s；
（3）E＝n△ф/△t=12.8V。
知識(shí)點(diǎn)二E＝n△ф/△t 與E＝BLV的比較
1．研究對(duì)象不同：前者是一個(gè)回路（不一定閉合），后者是一段直導(dǎo)線（或等效成直導(dǎo)線）．
2.適用范圍不同：前者具有普適性，無論什么方式引起ф的變化都適用，計(jì)算的是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．后者只適用于一段導(dǎo)線切割磁感線的情況，計(jì)算的是切割磁感線的這段導(dǎo)體兩端的電動(dòng)勢(shì)．
3．條件不同：前者不一定是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可以是ф變化，可以是B變化，可以是S變化，也可以是S和B都變化。后者L,v,B之間應(yīng)取兩兩互相垂直的分量，可采用投影的辦法．
4.意義不同：前者求的是平均電動(dòng)勢(shì)，后者求的是瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)v取平均位時(shí)，也可求平均電動(dòng)勢(shì)．
5.使用情況不同：(1)求解導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問題時(shí)，兩個(gè)公式都可．
(2）求解某一過程（或某一段時(shí)間）內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)，平均電流， 通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量等問題，應(yīng)選用E＝n△ф/△t。
(3)求解某一時(shí)刻（或某一位置）的電動(dòng)勢(shì)，瞬時(shí)電流、功率及某段時(shí)間內(nèi)的電功、電熱等問題，應(yīng)選用E=BLv。
【應(yīng)用2】如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩光滑導(dǎo)軌水平放置，兩條導(dǎo)軌相距為d，左端MN用阻值不計(jì)的導(dǎo)線相連，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r0，金屬棒ab的電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于豎直向下的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，B=kt，其中k為常數(shù)。金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，金屬棒ab與MN相距非常近．求：
（1）當(dāng)t=to時(shí)，水平外力的大小F．
（2）同學(xué)們?cè)谇髏=to時(shí)刻閉合回路消耗的功率時(shí)，有兩種不同的求法：
方法一：t=to時(shí)刻閉合回路消耗的功率P=F?v．
方法二：由Bld=F，得： 　 （其中R為回路總電阻）
這兩種方法哪一種正確?請(qǐng)你做出判斷，并簡(jiǎn)述理由．
導(dǎo)示: （1）回路中的磁場(chǎng)變化和導(dǎo)體切割磁感線都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，據(jù)題意，有　
； ；
聯(lián)立求解得
又 得
所以， ，即
（2）方法一錯(cuò)，方法二對(duì)；
方法一認(rèn)為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實(shí)際上磁場(chǎng)的變化也對(duì)閉合回路提供能量。
方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率。
類型一求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種方法
1、E＝n△ф/△t，它計(jì)算的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，可以理解為E＝n B△S/△t，或E＝n S△B/△t。
2、E＝BL V。
條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)，②L⊥B，③V⊥L。
【例1】 （鹽城中學(xué)08屆高三年級(jí)12月份測(cè)試題）如圖所示，水平面上有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0.5 m，左端通過導(dǎo)線與阻值為2 ?的電阻R連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為4 ?的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長(zhǎng)為2 m，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖所示，在t＝0時(shí)，一阻值為2 ?的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：
（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）恒力F的大小；
（3）金屬棒的質(zhì)量。
導(dǎo)示：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R總＝RL＋R/2＝5 ?，E1＝???t ＝S?B?t ＝0.5 V，IL＝E1/R總＝0.1 A，
（2）因燈泡亮度不變，故4 s末金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)。
I＝IL＋I(xiàn)R＝IL＋I(xiàn)LRLR ＝0.3 A，
F＝FA＝BId＝0.3 N，
（3）E2＝I（R＋RRLR＋RL ）＝1 V，v＝E2Bd ＝1 m/s，
a＝vt ＝0.25 m/s2，m＝Fa ＝1.2 kg。
本題考查了兩類電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法：即感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。關(guān)鍵是抓住“燈泡的亮度沒有變化”。
類型二感應(yīng)電荷量的計(jì)算
回路中發(fā)生磁通變化時(shí)，由于感應(yīng)電場(chǎng)的作用使電荷發(fā)生定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流，在△t內(nèi)遷移的電量（感應(yīng)電量）為：q=I△t=E△t/R=△ф/R
僅由回路電阻和磁通變化決定，與發(fā)生磁通變化的時(shí)間無關(guān)。因此，當(dāng)用一根磁棒先后兩次從同一處用不同速度插至線圈中同一位置時(shí)，線圈里積聚的感應(yīng)電量相等．但快插與慢插時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流不同，外力做的功也不同．
【例2】如圖，金屬桿MN和PQ間距為L(zhǎng)，MP間連有電阻R，豎直放置在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有一金屬棒AB，長(zhǎng)為2L，A端始終與PQ接觸，棒緊靠MN滑倒．求此過程中通過R的電量（其他電阻不計(jì)）．
導(dǎo)示: 根據(jù)E＝△ф/△t，I=E/R，q=It得，
q=△ф/R= BL2/2R。
追問：若在NQ處連接一個(gè)電容為C的電容器，已知AB棒角速度為ω，則通過R的電量又是多少？
1、（東海高級(jí)中學(xué)08屆高三第四次月考卷）如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）�，F(xiàn)對(duì)MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v（如圖）做勻速運(yùn)動(dòng)。令U表示MN兩端電壓的大小，則（ ）
A．U=Blv/2流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
B．U=Blv/2流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
C．U=Blv流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
D．U=Blv流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
2、一個(gè)N匝圓線圈，放在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面跟磁感強(qiáng)度方向成30°角，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，線圈導(dǎo)線規(guī)格不變，下列方法中可使線圈中感應(yīng)電流增加一倍的是( )
A．將線圈匝數(shù)增加一倍
B．將線圈面積增加一倍
C．將線圈半徑增加一倍
D．適當(dāng)改變線圈的取向
3、（啟東中學(xué)2008屆高三第三次月考）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室里熟悉各種儀器的使用。他將一條形磁鐵放在轉(zhuǎn)盤上，如圖甲所示，磁鐵可隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，另將一磁感強(qiáng)度傳感器固定在轉(zhuǎn)盤旁邊，當(dāng)轉(zhuǎn)盤（及磁鐵）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，引起磁感強(qiáng)度測(cè)量值周期性地變化，該變化與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期一致。經(jīng)過操作，該同學(xué)在計(jì)算機(jī)上得到了如圖乙所示的圖像。
（1）在圖像記錄的這段時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢情況是 。
（2）圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的周期是 s。
（3）該同學(xué)猜測(cè)磁感強(qiáng)度傳感器內(nèi)有一線圈，當(dāng)測(cè)得磁感強(qiáng)度最大時(shí)就是穿過線圈的磁通量最大時(shí)。按照這種猜測(cè)（ ）
A．在t = 0.1s 時(shí)刻，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向發(fā)生了變化
B．在t = 0.15s 時(shí)刻，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向發(fā)生了變化
C．在t趨近0.1s 時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小達(dá)到了最大值
D．在t 趨近0.15s 時(shí)，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小達(dá)到了最大值
答案：1、A 2、CD
3、（1）先快慢不變，后越來越慢；
（2）0.2； （3）A C


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