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延邊州2015年理科數(shù)學數(shù)學（理）試題頭說明本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，共150分。其中第II卷第22—24題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．第Ⅰ卷 (選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的,請將正確選項填寫在答題卡上。1．已知集合, 集合, 則A B． C． D．2．設(shè)z = 1 ? i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是A． B．－1 C． D．－3. “”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分不必要條件4表示不同直線，M表示平面，給出四個命題：①若∥M，∥M，則∥ 或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④ ⊥M，⊥M，則∥。其中正確命題為A．①② B．②③ C．③④ D．①④5. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為A B． C． D．6．一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A． B． C． D．7已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為A． B． C． D．8. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A. 的圖像關(guān)于直線對稱 B. 的圖像關(guān)于點對稱C. 把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像 D. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)9在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有A．6項 B．5項 C．4項 D．3項 10. 如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點重合于點A′,若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為A． B．C． D．11已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當時，，則在內(nèi)滿足方程的實數(shù)為A． B． C． D． 12若關(guān)于x的方程有五個互不相等的實根，則的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）　　本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題－24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。13. 設(shè)變量x, y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為 14．已知直角中,為斜邊的中點，則向量在上的投影為 15．已知中，角所對的邊長分別為，且角成等差數(shù)列， 的面積，則實數(shù)的值為 。16給出下列命題：① 已知線性回歸方程，當變量增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；② 在進制計算中， ；③ 若，且，則；④ “”是函數(shù)的最小正周期為4的充要條件； ⑤ 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為m，M＋m=4027其中正確的個數(shù)是 個。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)n＋1求數(shù)列的前項和18．(本小題滿分12分)如圖1，在中，∥BC，，，2。（）：平面；（），19．(本小題滿分12分)為迎接2015年“兩會”（全國人大3月5日-3月18日、全國政協(xié)3月3日-3月14日）的勝利召開，某機構(gòu)舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金元，正確回答問題B可獲獎金元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止．假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．20．(本小題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切I）求橢圓C的方程；II）若過點(2，0)的直線與橢圓交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數(shù)取值范圍21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;II）若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且 ，（，） 證明：對任意的正整數(shù)n, 當時，有.22.（本小題滿分10分） 《選修4—1：幾何證明選講》如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。 求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值23．（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標為。I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；II）直線過點Q且與圓C交于MN兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線 的直角坐標方程。24．（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)，。I）求不等式的解集；II）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍�！�12：DABDC ACCBB CD 填空題13. —9； 14. ； 15. ； 16. 4三．解答題：解答題的解法不唯一，請閱卷教師參考評分標準酌情給分！17.解：(Ⅰ) 當時，， ………………… 1分當時， ………………… 3分即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 ………………5分 ………………………6分（Ⅱ） ………………………7分 …………………… 9分兩式相減，得 …………………… 11分 …………………………… 12分18．DE ，DE//BC， BC …………2分又，AD …………4分（Ⅱ）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D-xyz …………5分說明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） …………8分 …………9分設(shè)平面A1BC的法向量為 令y=1,…10分 設(shè)BE與平面A1BC所成角為， …………12分19.解：(Ⅰ)該參與者隨機猜對問題A的概率隨機猜對問題B的概率． ……………………1分回答問題的順序有兩種，分別討論如下：①先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎金額的可能取值為，2分則，， ． ……………………………3分數(shù)學期望． ……………5分②先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的可能取值為，…6分則，，． ……………………………9分數(shù)學期望． ……………10分．于是，當時，，即先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎金額的期望值較大；當時，，無論是先回答問題A，再回答問題B，還是先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值相等；當時，，即先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值較大． ……………………………………12分20. 解：(Ⅰ) 由題意知，短半軸長為：， …………1分∵，∴，即，∴， ……… …………………2分故橢圓的方程為：. ………………3分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線：，……4分設(shè)，，，由得，.…………5分，解得. …………6分.∵，∴，解得，. ………………7分∵點在橢圓上，∴，∴. ………………………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴ …………………10分∴，∵，∴，∴或，∴實數(shù)取值范圍為. ………………12分21. 解：(Ⅰ) 函數(shù)的定義域是　　　　　　　　　因為所以有所以　………………１分　　　　　 ………………２分1.當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減; …３分2．當時，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因為所以 且時不恒為0. ………………４分若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因為所以 綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時的取值范圍是　………５分（Ⅱ）因為函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以　　　　　 ………………………………６分令　說明：此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以……７分　常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)當是偶數(shù)時，因為所以　　可參照答案所示　每種情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即　　　　 ………………………９分當是奇數(shù)時，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以……１０分又因為時所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減 ………………１１分所以，即綜上，對任意的正整數(shù)n,當時，有.………………１２分22. （Ⅰ）因為PA為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分.因為BC為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5. ………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB, ………………5分又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分設(shè)AB=k，AC=2k, ∵BC為⊙O的直徑，∴AB⊥AC∴ ………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………………10分23. 解：(Ⅰ)圓C的直角坐標方程為，…2分 又 ……………4分 ∴圓C的極坐標方程為 ……………… 5分（Ⅱ）因為點Q的極坐標為，所以點Q的直角坐標為（2，-2）……7分 則點Q在圓C內(nèi)，所以當直線⊥CQ時，MN的長度最小 又圓心C（1，-1），∴， 直線的斜率 吉林省延邊州2015屆高三下學期質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題Word版含答案
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