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北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，，則( )A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是( )A. B. C. D. 3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋�向量，且，所以，，選C.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量.4.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則取最小值時(shí)，的值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍( )A. B. C. D. 【答案】A7.若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 8.已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上不同于的一點(diǎn).有如下結(jié)論：①存在點(diǎn)使得是等腰三角形；②存在點(diǎn)使得是銳角三角形；③存在點(diǎn)使得是直角三角形.其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數(shù)的定義域是____________.【答案】考點(diǎn)：函數(shù)的定義域10.已知，則________.【答案】1【解析】試題分析：因?yàn)�，，所以，，，故答案�?.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差___________.12..函數(shù)的圖象如圖所示，則______________，__________.【答案】,【解析】試題分析：觀察圖象可知，函數(shù)的周期為3，即，，將點(diǎn)代入得，所以，，故答案為,.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)13.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù)__________.【答案】314.定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，②.（i） ；（ii）若函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為，則當(dāng)時(shí)，_____________.【答案】3，三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程。15（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍. -------------------------------------------------6分最小正周期為， -------------------------------------------------8分（II）因?yàn)�，所�?--------------------------------------10分所以 ---------------------------------------12分所以，所以取值范圍為.---------------14分考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).16.（本小題滿分13分）在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（Ⅱ）因?yàn)?,由余弦定理可得 ------------------------------------7分，即. ------------------------------------9分由正弦定理可得------------------------------------11分，------------------------------------12分所以.------------------------------------13分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積.17.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.（II）由（I）可得 ------------------------------8分易得數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式可得.------------------------------13分考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式18.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.（II） --------------------------7分由，得（舍）,或. --------------------------8分函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0?極大值? ------------------------------------12分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值8. ------------------------------------13分考點(diǎn)：三角形面積，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.（III）由（II）可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)取得極值的情況.注意討論的不同取值情況、、，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即極值情況，確定的取值范圍.試題解析：解：（I）當(dāng)時(shí)，，------------------------------1分， -------------------------------3分所以切線方程為 --------------------------------5分（II） -----------------------------6分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；-8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+?極小值? ------------------------------------10分20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.（I）若，寫出集合中的所有的元素；（II）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；（III）求證：.【答案】（I）集合的所有元素為：4,5,6,2,3,1.（II）首項(xiàng)的所有可能取值的集合為{,}. （III）見解析.（II）不妨設(shè)成等比數(shù)列的這連續(xù)7項(xiàng)的第一項(xiàng)為，如果是3的倍數(shù)，則；如果是被3除余1，則由遞推關(guān)系可得，所以是3的倍數(shù)，所以；如果被3除余2，則由遞推關(guān)系可得，所以是3的倍數(shù)，所以.所以，該7項(xiàng)的等比數(shù)列的公比為.又因?yàn)�，所以這7項(xiàng)中前6項(xiàng)一定都是3的倍數(shù)，而第7項(xiàng)一定不是3的倍數(shù)（否則構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)數(shù)會(huì)多于7項(xiàng)），設(shè)第7項(xiàng)為，則是被3除余1或余2的正整數(shù)，則可推得因?yàn)�，所以�?由遞推關(guān)系式可知，在該數(shù)列的前項(xiàng)中，滿足小于2015的各項(xiàng)只有：或,或,所以首項(xiàng)的所有可能取值的集合為{,}. -----------------------8分！第14頁(yè) 共14頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�31精品解析：北京市海淀區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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