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高三理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共5頁．考試時(shí)間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫在答題紙規(guī)定的位置．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合,則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件2. （為虛數(shù)單位），則（A）（B）（C）（D）3.若，則下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）4.根據(jù)給出的算法框圖，計(jì)算（A）（B）（C）（D）5.某班級統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計(jì)該班級的數(shù)學(xué)測試平均分為分組人數(shù)5152010頻0.10.30.40.2（A）（B）（C）（D）6.已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，且∥，則下列正確的是（A）若∥，則∥（B）若∥，則∥ （C）若，則（D）若，則7.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（A）圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 （B）圖象關(guān)于軸對稱（C）在區(qū)間單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞減8.任取三個(gè)整數(shù)，至少有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的概率為（A）（B）（C）（D）9.二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為（A）（B）（C）（D）10.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為（A）（B）（C）（D）11.雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為（A）（B）（C）（D）12.，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則的最值為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．二、填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分13.若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________________.14.已知圓過橢圓的兩焦點(diǎn)且關(guān)于直線對稱，則圓的方程為__________________.15.設(shè)滿足約束條件，則所在平面區(qū)域的面積為___________.16.函數(shù)的定義域?yàn)�，其圖象上任一點(diǎn)滿足，則①函數(shù)一定是偶函數(shù)； ②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域?yàn)檎�確的序號(hào)為_______________.（把所有正確的序號(hào)都填上）三、解答題本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17. （本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.18. （本小題滿分12分）一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為2,4,6，從袋子中任取4個(gè)小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）.（Ⅰ）求取出的小球中有相同編號(hào)的概率；（Ⅱ）記取出的小球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分） 如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值20.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 符號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，求.21.（本小題滿分13分）過橢圓的左頂點(diǎn)斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（其中），，已知們在處有相同的切線.(Ⅰ)求函數(shù)，的解析式；(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（本小題滿分12分）∴ ----------------1分∵∴整理得 ----------------------3分∴過 ----------------------4分∵∴ --------------6分（Ⅱ） ----------------------8分令 ----------------------9分∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ----------------------11分∴的取值范圍為. ----------------------12分18．（本小題滿分12分） (Ⅰ)：設(shè)取出的小球中有相同編號(hào)的，編號(hào)相同可分成一個(gè)相同和兩個(gè)相同 ----------------------2分 ----------------------4分 (Ⅱ) 隨機(jī)變量X的--------------------6分 ， ----------------------7分， ----------------------8分 ----------------------9分所以隨機(jī)變量X的分布列346----------------10分所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 . ----------------------2分19.（本小題滿分12分）延長交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴∥，又∵平面，∴∥平面 -------------------2分連結(jié)，則∥，平面，∥平面 -----------------4分∴平面∥平面， ----------------5分平面 ----------------------6分（Ⅱ）矩形所在的平面和平面互相垂直， 所以平面，又平面 ----------------7分又，，，由余弦定理知，得 ----------------8分∴⊥平面 ---------------------9分所以為直線與平面所成的角， ---------------------10分在直角三角形中 ----------------------12分法二：以為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系， -----------------設(shè)平面的法向量為，， -------------------8分由 所以，則 ，所以，-----------------∴ ---------------------11分∴直線與平面所成角的正弦值 -------------------12分20.（本小題滿分12分）Ⅰ) 由①知② ----------------------1分由①-②得整理得 ----------------------2分∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴ ----------------------3分所以為公差為的等差數(shù)列，由得或 ----------4分 當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng). 所以. ----------------------6分(Ⅱ) 由得， ----------------------7分由符號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，當(dāng)時(shí)，，----------------------8分所以令∴① ----------------------9分② ----------------------10分①-②得即. ----------------------12分21. （本小題滿分1分）,設(shè)直線方程為,令,則,∴, ----------------------2分∴ ----------------------3分∵∴=,整理得 --------------------4分∵B點(diǎn)在橢圓,∴ ----------------------5分∴即,∴ ----------------------6分（Ⅱ）可設(shè),∴橢圓的方程為 ----------------------7分由得 ----------------------8分∵動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即整理得 ----------------------9分設(shè)P則有,∴ ----------------------10分又,Q若軸上存在一定點(diǎn)，使得恒成立 整理得, ----------------------12分∴恒成立,故所求橢圓方程為 ----------------------13分22. （本小題滿分1分） Ⅰ) ， ----------------------1分由題意，兩函數(shù)在處有相同的切線.. ----------------------3分 (Ⅱ) ，由得，由得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ----------------------4分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴. ----------------------5分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，； ----------------------6分（），由題意當(dāng) ----------------------7分∵恒成立， ----------------------8分 ， ----------------------9分 ，由得；由得∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 ----------------------10分①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，，不滿足. ----------------11分 當(dāng)，即時(shí)，由①知，，滿足. ---------------12分③當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足.綜上所述，滿足題意的的取值范圍為. ----------------------13分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源是否開始輸入結(jié)束輸出第4題圖FACDEOBMFACDEOBM山東省威海市2015屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題
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