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備戰(zhàn)2012屆高考物理一輪復習揭秘系列講義：揭秘21 帶電粒子在電場中的運動（人教版）
高頻考點：帶電粒子在電場中的加速、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子受到約束在電場中的圓周運動、帶電粒子受到約束在電場中的一般運動
動態(tài)發(fā)布：2011福建理綜卷第20題、2010四川理綜卷第21題、2010安徽理綜第24題、2010四川理綜第25題
命題規(guī)律：帶電粒子在電場中的運動是高中物理重要的知識點，是高考考查的重點，高考命題常以新情境考查，而且經(jīng)常與其他知識綜合出題，難度一般為中等和偏難。
命題分析
考查方式一 反射式速調(diào)管
【命題分析】帶電粒子在電場中的加速一般應用動能定理，qU= v22— v12；帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，應用類似于平拋運動的處理方法分析處理。注意：不管何種靜止帶電粒子,經(jīng)相同電場加速后進入同一偏轉(zhuǎn)電場運動,其軌跡是重合的。帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法是：首先選擇研究對象，分析受力情況和運動過程（是平衡還是加速運動、減速運動，是直線運動還是曲線運動），然后選擇適當規(guī)律列方程解答。
例1（2011福建理綜卷第20題）反射式速調(diào)管是常用的微波器械之一，它利用電子團在電場中的振蕩產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似。如圖所示，在虛線 兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個勻強電場，一帶電微粒從A點由靜止開始，在電場力作用下沿直線在A、B兩點間往返運動。已知電場強度的大小分別是 N/C和 N/C，方向如圖所示，帶電微粒質(zhì)量 ，帶電量 ,A點距虛線 的距離 ，不計帶電微粒的重力，忽略相對論效應。求：
（1）B點到虛線 的距離 ；
（2）帶電微粒從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間 。
【解析】：
（1）帶電微粒由A運動到B的過程中，由動能定理有│q│E1d1-│q│E2d2=0，
A．滑塊從到N的過程中，速度可能一直增大
B．滑塊從位置1到2的過程中，電場力做的功比從位置3到4的小
C．在、N之間的范圍內(nèi)，可能存在滑塊速度相同的兩個位置
D．在、N之間可能存在只由電場力確定滑塊加速度大小的三個位置
【解析】由滑塊在、N時彈簧的彈力大小相等，O＜ON可知，小滑塊在點時彈簧壓縮，在N點彈簧拉伸。在N點如果電場力不小于彈簧彈力的分力，則滑塊一直加速，選項A正確。在N點如果電場力小于彈簧彈力沿光滑桿方向的分力，則滑塊先加速后減速，就可能存在兩個位置的速度相同，選項C正確。1、2與3、4間的電勢差相等，電場力做功相等，選項B錯誤。由于點和N點彈簧的長度不同但彈力相等，說明點時彈簧是壓縮的，在彈簧與水平桿垂直和彈簧恢復原長的兩個位置滑塊的加速度只由電場力決定，選項D錯誤。
【答案】AC
【點評】此題考查胡克定律、電場力、電場力做功、變速直線運動、加速度等。
例3．（2010安徽理綜第24題）如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×103V/。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點，整個運動過程無電荷轉(zhuǎn)移)
（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；
（2）在滿足(1)的條件下。求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右運動，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。
【解析】（1）在乙恰好能通過軌道的最高點的情況下，設(shè)乙到達最高點的速度為vD，乙離開D點到達水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為 ，則
①
②
x=vDt ③
聯(lián)立①②③得：x=0.4。 ④
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律有：
⑤
⑥
聯(lián)立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦
由動能定理得：-g•2R-qE•2R= v02- v乙2 ⑧
聯(lián)立①⑦⑧得：v0= =2 /s ⑨
（3）設(shè)甲的質(zhì)量為，碰撞后甲、乙的速度分別為v、v，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律有： v0= v+ v ○10
v02= v2+ v2 ○11
聯(lián)立○10○11得： ○12
由○12和≥，可得：v0≤v＜2 v0 ○13
設(shè)乙球過D點的速度為 ，由動能定理得-g•2R-qE•2R= vD’2- v2 ○14
聯(lián)立⑨○13○14得：2/s≤vD’＜8 /s ○15
設(shè)乙在水平軌道上的落點到B點的距離為x’，則有x’= vD’t ○16
聯(lián)立②○15○16得：0.4≤x’＜1.6
【點評】此題考查帶電小球豎直平面內(nèi)的圓周運動、類平拋運動、完全彈性碰撞和直線運動，涉及的主要知識點有類平拋運動規(guī)律、動能定理、動量守恒定律、動能守恒、牛頓運動定律、等。
例4．（2010四川理綜第25題）如圖所示，空間有場強E=0.5N/C的豎直向下的勻強電場，長L=0.3 的不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量=0.01kg的不帶電小球A，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷量q=+0.1C、質(zhì)量與A相同的小球P，以速度v0=3 /s水平拋出，經(jīng)時間t=0.2s與小球A在D點迎面正碰并粘在一起成為小球C，碰后瞬間斷開輕繩，同時對小球C施加一恒力，此后小球C與D點下方一足夠大的平板相遇。不計空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點，取g=10/s2。
(1)求碰撞前瞬間小球P的速度。
(2)若小球 經(jīng)過路程s=0.09到達平板，此時速度恰好為0，求所加的恒力。
(3)若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在D點下方任意改變平板位置，小球C均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。
【解析】 ⑴P做拋物線運動，豎直方向的加速度為 /s2
在D點的豎直速度為 vy=at=3/s。
P碰前的速度為 /s
⑵設(shè)在D點輕繩與豎直方向的夾角為θ，由于P與A迎面正碰，則P與A速度方向相反，所以P的速度與水平方向的夾角為θ有 ，
⑶平板足夠大,如果將平板放置到無限遠根據(jù)題意也能相碰，此時小球C必須勻速或加速不能減速，所以滿足條件的恒力在豎直線與C的速度線之間，設(shè)恒力與豎直方向的夾角為β，則 0≤β＜120°
在垂直速度的方向上，恒力的分力與重力和電場力合力的分力等大反向，有
Fcos(β-) =(2g+qE) cos
則滿足條件的恒力為 （其中0≤β＜120°）
【點評】此題考查帶電小球的類平拋運動、完全非彈性碰撞和直線運動，涉及的主要知識點有類平拋運動規(guī)律、動能定理、動量守恒定律、牛頓運動定律、力的合成與分解、勻變速直線運動規(guī)律等



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