2013屆高中科數(shù)學高考復(fù)習輔導2
一、選擇題：每小題只有一項是符合題目要求的，將答案填在題后括號內(nèi)．
1．函數(shù)y＝log2x－2的定義域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
2．設(shè)集合A＝{(x，y) }，B＝{(x，y)y＝2x}，則A∩B的子集的個數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知全集I＝R，若函數(shù)f(x)＝x2－3x＋2，集合＝{xf(x)≤0}，N＝{x <0}，則∩∁IN＝( )
A．[32，2] B．[32，2) C．(32，2] D．(32，2)
4．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝2x＋x，則當x<0時，f(x)＝( )
A．－(－12)x－x B．－(12)x＋x C．－2x－x D．－2x＋x
5．下列命題①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1或x≠－1”．
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6． 已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為 ，則下圖（2）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個式子中，只可能是（ ）
7．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為( )
A．(1.4,2) B．(1,1.4) C．(1，32) D．(32，2)
8．點(a，b)在函數(shù)y＝1x的圖象上，點N與點關(guān)于y軸對稱且在直線x－y＋3＝0上，則函數(shù)f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在區(qū)間[－2,2)上( )
A．既沒有最大值也沒有最小值 B．最小值為－3，無最大值
C．最小值為－3，最大值為9 D．最小值為－134，無最大值
9．已知函數(shù) 有零點，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：將正確答案填在題后橫線上．
10．若全集U＝R，A＝{x∈N1≤x≤10}，B＝{x∈Rx2＋x－6＝0}，
則如圖中陰影部分表示的集合為_______ _．
11．若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關(guān)于________對稱．
12．設(shè) ,一元二次方程 有正數(shù)根的充要條件是 = .
13．若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，f(2＋x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2) >0.設(shè)
a＝f(1)， ，c＝f(4)，則a,b,c的大小為 .
14、已知 。若 為真， 為假，則實數(shù) 的取值范圍是 .
15．給出定義：若－12<x≤＋12(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－{x}的四個命題：
①函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，12]；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝k2(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)在[－12，12]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是______ __．
三、解答題：解答須寫出字說明、證明過程和演算步驟．
16．設(shè)集合A＝{xx2＜4}，B＝{x1＜4x＋3}．
(1) 求集合A∩B；
(2) 若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．
17．已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．
(1) 求k的值；
(2) 對任意的t∈[－1,1]，關(guān)于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍．
18． 已知函數(shù)f(x)＝log3(ax＋b)的部分圖象如圖所示．
(1) 求f(x)的解析式與定義域；
(2) 函數(shù)f(x)能否由y＝log3x的圖象平移變換得到；
(3) 求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．
19. 已知以函數(shù)f(x)＝x3－x的圖象上一點N(1，n)為切點的切線傾斜角為π4.
(1) 求、n的值；
(2) 是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1995，對于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由．
20．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當 時，車流速度 是車流密度 的一次函數(shù)．
（1）當 時，求函數(shù) 的表達式；
（2）當車流密度 為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
21．已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝alnx，a∈R.
(1) 若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
(2) 設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
2013屆高中科數(shù)學高考復(fù)習輔導2參考答案
一、選擇題：
1．【解析】選D.y＝log2x－2的定義域滿足log2x－2≥0，x>0，解這個不等式得x≥4.
2．【解析】選D.集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝2x圖象上的所有點，作圖可知A∩B中有兩個元素，∴A∩B的子集的個數(shù)是22＝4個，故選D.
3．【解析】選A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故＝[1,2]； <0，即2x－3<0，即x<32，故N＝(－∞，32)，∁IN＝[32，＋∞)．故∩∁IN＝[32，2]．
4．【解析】選B.當x<0時，則－x>0，∴f(－x)＝2－x－x.又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－(12)x＋x.故選B.
5．【解析】選C.①當x＝12時，x2<x，故該命題錯誤；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故該命題正確；
③為真命題；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1且x≠－1”．
6．選D
7．【解析】選D.令f(x)＝x3－2x－1，則f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f(32)＝－58<0.故下一步可斷定該根所在區(qū)間為(32，2)．
8．【解析】選D.由已知b＝1a，即ab＝1，又N點(－a，b)在x－y＋3＝0上，
∴－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋32)2－134.
又x∈[－2,2)，由圖象知：f(x)in＝－134，但無最大值．
9.C
二、填空題：
10．【解析】∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．即陰影部分表示的集合為{2}．
【答案】{2}
11．【解析】由lga＋lgb＝0⇒ab＝1⇒b＝1a，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關(guān)于原點對稱．
【答案】原點
12【答案】3或4
13．【解析】選D.由f(2＋x)＝f(2－x)可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，
c＝f(4), ．又由x∈(－∞，2)時，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，所以f(x)在(2，+∞)上是增函數(shù)于是f(4)>f(3)>f( )，即c>a>b.故選D.
14．【答案】
15．【解析】①由定義知：－12<x－{x}≤12，∴0≤x－{x}≤12 ∴f(x)的值域為[0，12]，
∴①對，②對，③對，④錯． 【答案】①②③
三、解答題：
16．【解】(1)A＝{xx2＜4}＝{x－2＜x＜2}，B＝{x1＜4x＋3}＝{xx－1x＋3＜0}＝{x－3＜x＜1}，
A∩B＝{x－2＜x＜1}．
(2)因為2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x－3＜x＜1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．
故－a2＝－3＋1b2＝－3×1，所以a＝4，b＝－6.
17．【解】(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，又∵f′(4)＝0，∴k＝1.
(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，∴f′(t)＝3t2－12t.
∵當－1<t<0時，f′(t)>0；當0<t<1時，f′(t)<0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，∴f(t)≥－5.
∵2x2＋5x＋a≥8a－258，∴8a－258≤－5，解得a≤－158.
18．【解】(1)由圖象中A、B兩點坐標得2a＋b＝35a＋b＝9，解得a＝2b＝－1.故f(x)＝log3(2x－1)，定義域為(12，＋∞)．
(2)可以．由f(x)＝log3(2x－1)＝log3[2(x－12)]＝log3(x－12)＋log32，
∴f(x)的圖象是由y＝log3x的圖象向右平移12個單位，再向上平移log32個單位得到的．
(3)最大值為f(6)＝log311，最小值為f(4)＝log37.
19．【解】(1)f′(x)＝3x2－1，f′(1)＝tanπ4＝1，∴3－1＝1，∴＝23.
從而由f(1)＝23－1＝n，得n＝－13，∴＝23，n＝－13.
(2)存在．f′(x)＝2x2－1＝2(x＋22)(x－22)，令f′(x)＝0得x＝±22.
在[－1,3]中，當x∈[－1，－22]時，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)，
當x∈[－22，22]時，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)，此時f(x)在x＝－22時取得極大值．
當x∈[22，3]時，此時f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)，比較f(－22)，f(3)知f(x)ax＝f(3)＝15.
∴由f(x)≤k－1995，知15≤k－1995，∴k≥2010，即存在最小的正整數(shù)k＝2010，
使不等式在x∈[－1,3]上恒成立．
20．本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.
解析：（Ⅰ）由題意：當 時， ；當 時，設(shè) ，顯然 在 是減函數(shù)，由已知得 ，解得
故函數(shù) 的表達式為 =
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得
當 時， 為增函數(shù)，故當 時，其最大值為 ；
當 時， ，
當且僅當 ，即 時，等號成立．
所以，當 時， 在區(qū)間 上取得最大值 ．
綜上，當 時， 在區(qū)間 上取得最大值 ，
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
21．【解】(1)f′(x)＝12x，g′(x)＝ax(x>0)，由已知得x＝alnx，12x＝ax，解得a＝e2，x＝e2，
∴兩條曲線交點的坐標為(e2，e)．切線的斜率為k＝f′(e2)＝12e，
∴切線的方程為y－e＝12e(x－e2)．
(2)由條件知h(x)＝x－alnx(x>0)，∴h′(x)＝12x－ax＝x－2a2x，
①當a>0時，令h′(x)＝0，解得x＝4a2.∴當0<x<4a2時，h′(x)<0，h(x)在(0,4a2)上單調(diào)遞減；
當x>4a2時，h′(x)>0，h(x)在(4a2，＋∞)上單調(diào)遞增．
∴x＝4a2是h(x)在(0，＋∞)上的惟一極值點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點．
∴最小值φ(a)＝h(4a2)＝2a－aln(4a2)＝2a[1－ln (2a)]．
②當a≤0時，h′(x)＝x－2a2x>0，h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，無最小值．
故h(x)的最小值φ(a)的解析式為φ(a)＝2a[1－ln (2a)](a>0)．
(3) 對(2)中的φ(a)，證明：當a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1.
(3)證明：由(2)知φ(a)＝2a(1－ln 2－ln a)，則φ′(a)＝－2ln (2a)．令φ′(a)＝0，解得a＝12.
當0<a<12時，φ′(a)>0，∴φ(a)在(0，12)上單調(diào)遞增；
當a>12時，φ′(a)<0，∴φ(a)在(12，＋∞)上單調(diào)遞減．∴φ(a)在a＝12處取得極大值φ(12)＝1.
∵φ(a)在(0，＋∞)上有且只有一個極值點，∴φ(12)＝1也是φ(a)的最大值．
∴當a∈(0，＋∞)時，總有φ(a)≤1.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaosan/35407.html
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