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　　一、相遇

　　指兩物體分別從相距x的兩地運動到同一位置，它的特點是：兩物體運動的位移的矢量和等于x，分析時要注意：

　�、艃晌矬w是否同時開始運動，兩物體運動至相遇時運動時間可建立某種關系；

　�、苾晌矬w各做什么形式的運動；

　�、怯蓛烧叩臅r間關系，根據(jù)兩者的運動形式建立位移的矢量方程。

　　【例1】1999年5月11日《北京晚報》報道了一位青年奮勇接住一個從15層高樓窗口落下的孩子的事跡。設每層樓高是2.8m，這位青年所在的地方離高樓的水平距離為12m，這位青年以6m/s的速度勻速沖到樓窗口下方，請你估算出他要接住小孩至多允許他有的反應時間（反應時間指人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應行動經(jīng)過的時間）。(g取10m/s2)

　　【答案】0.8s晶品質心_新浪博客

　　【針對練習1】一人站在離公路h=50m遠處，如圖所示，公路上有一輛汽車以v1=10m/s的速度行駛，當汽車到A點與在B點的人相距d=200m時，人以v2=3m/s的平均速度奔跑，為了使人跑到公路上恰與汽車相遇，則此人應該朝哪個方向跑?

　　【答案】此人要朝與AB連線夾角α=arcsin(5/6)的方向跑

　　二、追及

　　指兩物體同向運動而達到同一位置。找出兩者的時間關系、位移關系是解決追及問題的關鍵，同時追及物與被追及物的速度恰好相等時臨界條件，往往是解決問題的重要條件：

　�。�1）類型一：一定能追上類

　　特點：

　�、僮窊粽叩乃俣茸罱K能超過被追擊者的速度。

　�、谧飞现�前有最大距離發(fā)生在兩者速度相等時。

　　【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開使行駛，恰在這時一輛自行車在汽車前方相距18m的地方以6m/s的速度勻速行駛，則何時相距最遠？最遠間距是多少？何時相遇？相遇時汽車速度是多大？

　　【方法提煉】解決這類追擊問題的思路：

　�、俑鶕�(jù)對兩物體運動過程的分析，畫運動示意圖

　�、谟蛇\動示意圖中找兩物體間的位移關系，時間關系

　�、勐�(lián)立方程求解，并對結果加以驗證

　　【針對練習2】一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨車（以8m/s的速度勻速行駛）有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s將警車發(fā)動起來，以2m/s2的加速度勻加速追趕。求：①發(fā)現(xiàn)后經(jīng)多長時間能追上違章貨車？②追上前，兩車最大間距是多少？

　　（2）、類型二：不一定能追上類

　　特點：

　�、俦蛔窊粽叩乃俣茸罱K能超過追擊者的速度。

　�、趦烧咚俣认嗟葧r如果還沒有追上，則追不上，且有最小距離。

　　【例3】一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開使行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距20m的地方以6m/s的速度勻速行駛，則自行車能否追上汽車？若追不上，兩車間的最小間距是多少？

　　【針對練習3】例3中若汽車在自行車前方4m的地方，則自行車能否追上汽車？若能，兩車經(jīng)多長時間相遇？

　　【答案】能追上。

　　設經(jīng)過t追上；則有x汽+x0=x自；

　　3×t2/2+4=6t

　　得t=(6±2√3)/3s，二次相遇

　　【重點精析】

　　一、追及問題的解題思路和方法

　�、艑忣}：分析追趕物和被追趕物的運動過程，畫出兩物追趕過程的示意圖。

　�、聘鶕�(jù)兩物體的運動性質列出位移方程，注意兩物體運動的時間關系。

　�、怯蛇\動示意圖找出兩物體位移方程。

　　⑷挖掘隱含的臨界條件；速度相等是兩物體間距離最大、最小或恰好追上的臨界條件。

　　⑸聯(lián)立方程求解。

　　【例4】一輛汽車在十字路口等候綠燈.當綠燈亮時汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v自=10m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車.問：

　�。�1）汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？最遠距離是多少？

　�。�2）經(jīng)多長時間汽車追上自行車？此時汽車離路口多遠？汽車的速度是大？

　　能否用v?t圖象來直觀地反應汽車追趕自行車的過程呢？

　　【方法提煉】分析追及問題時應注意：

　　(1)抓住一個條件，兩個關系.

　　一個條件：是兩物體滿足的臨界條件：速度相等.

　　兩個關系：是時間關系和位移關系.其中通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關系，是解題的突破口.

　　（2）仔細審題，充分挖掘題設中的隱含條件，如“剛好”、“最多”、“至少”，往往對應一個臨界狀態(tài)，是解題的關鍵.

　　（3）解題方法常用：分析法、代數(shù)法、圖象法、相對運動法等.

　　二、避碰問題

　　【例5】在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足什么條件？

　　【方法提煉】三種解法中，解法一注重對運動過程的分析，抓住兩車間距有極值時速度應相等這一關鍵條件來求解；解法二中由位移關系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關系，這也是中學物理中常用的數(shù)學方法；解法三通過圖象不僅將兩物體運動情況直觀、形象地表示出來，也可以將位移情況顯示，從而快速解答.

　　三、若被追擊者做勻減速直線運動，要注意追上之前是否已經(jīng)停止運動。

　　【例6】甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問（1）兩車間的最大距離（2）經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？

　　【同步作業(yè)】

　　1、兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛.t＝0時兩車都在同一計時處，此時比賽開始.它們在四次比賽中的v-t圖象如圖所示.哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上另一輛()

　　2、（2008寧夏卷17）甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S。在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是()

　　A．t′＝t1，d=SB．t′＝t1/2，d=S/4

　　C．t′＝t1/2，d=S/２D．t′＝t1/2，d=3S/4

　　【解析】本題考查追擊相遇問題。在t1時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′＜t1，A錯；從圖像中甲、乙與坐標軸圍成的面積即對應的位移看，甲在t1時間內(nèi)運動的位移比乙的多S，當t′=0.5t1時，甲的面積比乙的面積多出3S/4，即相距d=3S/4，選項D正確。此類問題要抓住圖像的交點的物理意義

　　3、現(xiàn)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來.若A在平直公路上以20m/s的速度行駛時發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？

　　4、在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使(1)兩車不相遇；(2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次(設兩車相遇時互不影響各自的運動).

　　5、從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔Δt時間后再以初速度v0豎直上拋物體B.要使A、B在空中相遇，Δt應滿足什么條件？

　　6、汽車以速度v1=15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方距車x=25m處有一輛自行車沿相同方向以速度v2=5m/s的速度勻速運動.司機立即使汽車做勻減速運動，加速度大小為a，要使兩者不相撞，求加速度a應滿足的條件.

　　7、從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度v0應滿足什么條件？（不計空氣阻力，兩物體均看作質點）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應滿足什么條件？

　　8、（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假設前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應時間）t=0.50s，剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？（取重力加速度g=10m/s2）

　　9、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm＝14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經(jīng)14.0m后停下來。在事故現(xiàn)場測得AB＝17.5m，BC＝14.0m，BD＝2.6m．肇事汽車的剎車性能良好，問：

　�。�1）該肇事汽車的初速度vA是多大?

　　（2）游客橫過馬路的速度是多大?