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保密★啟用前 試卷類型：A高三數(shù)學(xué)試題2014.3 一、選擇題（共10道小題，每題5分，共50分）1設(shè)集合，則（ ）A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)，則（　�。〣．z的實(shí)部為1 z的虛部為?1z的共軛復(fù)數(shù)為1+i3．下列命題中的真命題是（ ）A對于實(shí)數(shù)、、，若，則B x2＞1是x＞1的充分而不必要條件C ，使得成立D，成立4某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（　�。〢． 2 B. C. D. 35. 某程序框圖如所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的A．32 B．24 C．18 D．166下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（　�。� 7．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則有（　�。〢． B． C． D． 8“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤”能做到“光盤” 男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附： 參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。� A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B在犯錯(cuò)誤的概率不超過l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”9已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（ ）10．已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則雙曲線的離心率為（　�。〢 B．4 C．3 D．2二、填空題（共5道小題，每題5分，共25分）11設(shè)，若處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為 ． 12設(shè)關(guān)于xy的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是 .13在中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為,已知,且則b= 14．如圖是半徑為5的圓上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在點(diǎn)處與圓相切，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，則的取值范圍是 . 15．函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題: ①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù), 且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是 (寫出所有真命題的編號). 三、解答題（本大題共6小題，滿分75分）16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．17.（本小題滿分12分）如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面，.求證: （Ⅰ） ； （Ⅱ）求證：平面 （III）求：幾何體的體積18．（本小題滿分12分）對一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測，其重量（克）統(tǒng)計(jì)如下： 規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有A”型2件 從該批電器中任選1件，求其為B”型的概率； （）從重量在［80,85)的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列,,記,，,若對于任意成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（本小題13分）已知關(guān)于的函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.21如圖；.已知橢圓C: 的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)MN.（）求橢圓C的方程；求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程;設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上異于M,N的任意一點(diǎn)，且直線MP,NP分別與軸交于點(diǎn)RS，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：為定值.：DCCCA CBCCD ：11．－1；12．；13．4 14． 15．③三、解答題16．解：（）由題意得：, …………………………………………2分由周期為，得，得， ……………………………4分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，整理得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.………………………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,…8分令，得或,………………………………10分所以在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，則不小于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為. ……………………………………12分17.（Ⅰ）證明：由平面，平面∩平面BCEG=BC, 平面BCEG, ，…………3分又CD平面BCDA, 故 …………4分 （Ⅱ）證明：在平面中，過作連，則由已知知；BC∥DA,且MGAD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形，AG∥DM……………6分平面BDE，AG平面BDE， 平面…………………………8分（III）解： …………………… 10分 …………………………………………12分18解：Ⅰ）設(shè)“從該批電器中任選1件，其為”B”型”為事件，則……………………………………………………………………3分所以從該批電器中任選1件，求其為”B”型的概率為. ……………………………4分Ⅱ）設(shè)“從重量在[80,85)的5件電器中，任選2件電器，求其中恰有1件為”A”型”為事件,記這5件電器分別為a，b，c，d，e，其中”A”型為a，b.從中任選2件，所有可能的情況為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種．……………8分其中恰有1件為”A”型的情況有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6種．………… 10分所以.所以從重量在[80,85)的5件電器中，任選2件電器，其中恰有1件為”A”型的概率為. …………………………………………………………………………12分19解:Ⅰ）根據(jù)題意, B(n), C(n)成等差數(shù)列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); ...................2分整理得 , ∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列 …………………………………………4分∴;.....................……………………………………………….....6分Ⅱ） , 記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 當(dāng)時(shí), ;…………………………………9分 當(dāng)時(shí), ;…………………….11分綜上. …………………………………………..12分20解：（Ⅰ），. ………………………………2分當(dāng)時(shí)，,的情況如下表：20?極小值?所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為. ……………………………6分（Ⅱ）. ①當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20?極小值? ---7分因?yàn)? …………………………………………………………………………8分若使函數(shù)沒有零點(diǎn)，需且僅需，解得,………………… 9分 所以此時(shí)；……………………………………………………………………10分 ②當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20?極大值? -----11分因?yàn)?且，所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn). ……………………………………………………1分 （或：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令即由于令得，即時(shí)，即時(shí)存在零點(diǎn)） 綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21．解：（I）由題意知解之得；，得b=1，故橢圓C方程為;…………………（II）點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對稱，設(shè) 不妨 設(shè). 由于點(diǎn)M在橢圓C上，,由已知, , 階段; 由于故當(dāng)時(shí)，取得最小值為-,當(dāng)時(shí)，故又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得,故圓T的方程為：.……………………………………………………………..8分（III）設(shè)，則直線MP的方程為令，得，同理, 故又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上，故 得， 為定值…………………………………………….14分 ！第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！OO山東省菏澤市2014屆高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)文
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