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甘肅省
2013年第二次高考診斷試卷
數(shù)學(xué)（文）試題
注意事項：
1．本試卷分第1卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．
2．回答第1卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 （選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A={0，1}，B={ }，則 A B=
A．{0，1} B．{0，1，一1}
C．{0，1，一1， } D．{0，l，一1，一 }
2．若復(fù)數(shù) ，則z為
A．i B．一i C．2i D．1+i
3．已知回歸直線斜率的估計值為1．23，樣本點的中心為點(4，5)，則回歸直線的方程為
A．y=1．23x+4 B．y=1．23x+5
C．y=1．23x+0．08 D．y=0．08x+1，2，3
4．拋物線的準線 的方程是y=l，且拋物線恒過點P(1，一1)，則拋物線焦點弦PQ的另一個端點Q的軌跡方程是
A．(x-1)2=-8(y—1) B．(x一1) 2=-8(y—1)(x 1)
C．(y一1)2=8(x一1) D．(y一1) 2=8(x一1)(x 1．)
5．設(shè)變量x，y滿足 ，則x+2y的最大值和最小值分別為
A．1，-1 B．2，一2 C．1，一2 D．2，一1
6．執(zhí)行右圖所示的程序，輸出的結(jié)果為48，對判斷框中應(yīng)填人的條件為
A．i≥4?
B．i>4?
C．i≥6?
D．i>6?
7．已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可
得這個幾何體的體積是
A． B．
C． D．
8．各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則
這個球的表面積是
A．16 B．20 C．24 D．32
9．已知函數(shù)y=2sin2（ 則函數(shù)的最小正周期
T和它的圖象的一條對稱軸方程是
A．T=2 ，一條對稱軸方程為
B．T=2 ，一條對稱軸方程為
C．T= ，一條對稱軸方程為
D．T= ，一條對稱軸方程為
10．已知點F是雙曲線 的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+ ） D．（2，1+ ）
11．已知函數(shù) 和 在[一2，2]的圖象如下圖所示，給出下列四個命題：
①方程 有且僅有6個根；②方程 有且僅有3個根；
③方程 有且僅有5個根；④方程 有且僅有4個根．
其中正確的命題個數(shù)是
A．4 B．3 C．2 D．1
12．12．在△ABC中，若( 則△ABC的形狀一定是
A．直角三角形 B．等要三角形
C．等腰直角角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
第Ⅱ卷 （非選擇題，共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題一第21題為必考題。每個試題考生都必須做答．第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．
二、題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{ }滿足： 則 = .
14．若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x-2的最小值為 .
15．設(shè)t為實數(shù)， 是向量，若向量2t 與向量 的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是 .
16．設(shè)函數(shù) 表示不超過戈的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[ ）]的值域集合 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分12分)
某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶�；顒拥闹驹刚撸�已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽�。�
(I)求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；
(Ⅱ)若再從這9名同學(xué)中隨機的抽取2人作為活動負責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率．
18．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ }數(shù)的前n項和 ，數(shù)列{ }為等比數(shù)列，且滿足 ，
（I）求數(shù)列{ }，{ }的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }的前n項和．
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長及側(cè)棱長均為
13，M、N分別是以、，BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8．
（I）求證：直線MN∥平面PBC；
（Ⅱ）求直線MN與平面ABCD所成的角的正弦值．
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點A(0，2 )，離心率為
(I)求橢圓P的方程；
(II) (Ⅱ)是否存在過點E(0，-4)的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足 若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）若函數(shù)在區(qū)間 上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng) ，不等式 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍?
請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以I,BC為直
徑的⊙D交AB 點D，連接DO并延長交AC的延長線于
點E，⊙D的切線DF’交AC于點F
（I）求證：AF=CF；
（Ⅱ）若ED=4，sin∠E= ，求CE的長．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
（I）求直線 的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線 與曲線C相交于A、B兩點，求AB．
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講


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