2014年高三數(shù)學(xué)作業(yè)檢測(cè)2.17（文科）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知集合，則M∩N=（ ）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面同償對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．等差數(shù)列中，已知（ ）A．6B．5C．4D．34．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中的橫坐標(biāo)為3，則AB等于（ ）A．2B．4C．8D．165．如圖1，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖都是邊長(zhǎng)為1且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）A．B．C．D．6．P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則P是的（ ）A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心7．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線上，則的最小值為（ ）A．12B．10C．8D．148．函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A．B．C．D．9．從分別寫(xiě)有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，則這2張卡片上的字母恰好是按英文字母表順序相鄰的概率是（ ）A．B．C．D．10．函數(shù)時(shí)，下列式子大小關(guān)系正確的是（ ）A．B．C．D．11．?dāng)?shù)列中，，且，則為（ ）A．B．C．D．12．已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的值為（ ）A．1B．0C．-1D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 。14．若雙曲線的一條漸近線方程為，則的值為 。15．已知正四棱錐S—ABCD，底面上的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點(diǎn)S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐S—ABCD的體積之比為 。16．已知函數(shù)，則同時(shí)滿足和0的點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一模數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于區(qū)間[60，110]。將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]。部分頻率分布直方圖如圖3所示，及格（成績(jī)不小于90分）的人數(shù)為20。 （1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）在成績(jī)屬于[60，70）∪[100，110]的學(xué)生中任取兩人，成績(jī)記為，求的概率；18．（本小題滿分12分）已知向量 （1）若的值； （2）記，在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍。19．（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn)。 （1）求證： （2）求證：DM//平面PCB。20．已知數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的前三項(xiàng)的值； （2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由； （3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。21．（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓，過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)。 （1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程； （2）在軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）在（1）的條件下求的最大值； （3）若時(shí)，函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 高三數(shù)學(xué)作業(yè)檢測(cè)參考答案1.17一、選擇題1．D; 2．D; 3．A; 4．C; 5．D; 6．D; 7．A; 8．A; 9．B; 10．C; 11．B; 12．B．二、填空題13．； 14．； 15．； 16．．三、解答題17．解：（1）由圖得，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為．………2分在的頻率為． ………4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．………6分 （2）由圖得：成績(jī)?cè)诘挠?人，設(shè)為；在的為4人，設(shè)為．則所取兩人總共有：這21種；………9分其中滿足有這12種所以的概率為………12分18．（1）m?n===2，∵m?n=2,∴．…………4分=．…………6分 （2）∵（2a-c）,∴,∴．∵,∴，且,∴．…………8分∴,∴．…………10分又∵f（x）=m?n＝2，∴f（A）=2．故f（A）的取值范圍是（2,3）．…………12分19．解 （）取的中點(diǎn)，連結(jié)．， ．………………2分，且，是正三角形，，又平面．． ……………………分（）取的中點(diǎn)，結(jié)，分別為的中點(diǎn)，，且．∵四邊形是直角梯形，且，且．………………………分∴四邊形是平行四邊形．．平面，平面平面．………………………分， ……3分 （II）假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù) 恒為常數(shù)， …………5分（III）由（II）得， ………………12分21．解：（1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入， 消去整理得 …………2分設(shè) 因?yàn)辄c(diǎn)（-1，0）在橢圓內(nèi)部，所以??0則 …………4分由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是， 得，解得，適合．…………．．4分所以直線的方程為 ，或．………6分 （2）解：假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使為常數(shù)．① 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由（Ⅰ）知所以…………8分將代入，整理得 注意到是與無(wú)關(guān)的常數(shù)， 從而有， 此時(shí)…………10分② 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)， 亦有………11分綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．………12分22．解：與在公共點(diǎn)處的切線相同．。由題意知,即,…………………2分解得或（舍去），……………………4分． （2）令，則，當(dāng)變化時(shí)，及的變化情況如下表：所以，時(shí)，有最大值． ………………7分 （3）要使在（0，4）上單調(diào)，須在（0，4）上恒成立．在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．而且可為足夠小的正數(shù)，必有………………9分或在（0，4）上恒成立或………………………………11分綜上，所求的取值范圍為，或，或．………………12分學(xué)優(yōu)版權(quán)所有！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801FGCDBPMA山東省威海市乳山一中2014屆高三寒假開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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