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絕密★啟用前2014南昌市高三第一次模擬考試文科數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答．若在試題卷上作答，答案無效．3.考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則A．B． C．D．[2．函數(shù)y＝的值域是 B． C． D．3．命題：“若，則”的逆否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則．設為向量，則“”是“”的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件．已知直線、和平面、滿足，，，則A． B．或 C． D．或．則對恒成立；②要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位；③若銳角滿足，則．A． B．C． D．7．是以為焦點的橢圓上一點，若，，則橢圓的離心率A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A． B． C． D．．在等差數(shù)列中，，，若此數(shù)列的前10項和，前18項和，則數(shù)列的前18項和的值是A．24 B．48 C．60 D．84．上的減函數(shù)滿足．滿足，則點所在區(qū)域的面積為A．B． C． D． 二填空題本大題共小題，每小題，共11．的模是 ．12．．13．，在如圖所示的程序框圖中，是這4個數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為_______．14．，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 15．, ,,, 由以上等式推測：對于,若,則 ．三、解答題：本大題共6個題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知向量與共線，設函數(shù)．（）求函數(shù)的周期及最大值；（）已知△ABC中的三個內角A、B、C分別為．若滿足，，，求△ABC的面積．17．（本小題滿分12分）50分的試卷中隨機抽取名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分分），進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的值；組號分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計（2）若從成績較好的第、、組中按分層抽樣的方法抽取人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出人做種子選手，求人中至少有是第組的概率18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項為正數(shù)，前，且．（）求數(shù)列；（）設．1．（本小題滿分12分）在五邊形中（圖是的垂直平分線，為垂足．，．將四邊形折起，使平面平面（圖二）． 平面；（），求點到平面的距離． ．（本小題滿分1分）在橢圓 圓右焦點的直線與橢圓交于 兩點．（）求橢圓的方程；（）若是橢圓經過原點的弦，，．是否為定值為定值若不，說明理由．（本小題滿分1分）已知函數(shù)為常數(shù)）．若的一個極值點，求的值；(2)當?shù)膯握{性；(3)若對任意的 ，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．2014屆南昌市高三一模考試科數(shù)學參考答案題號答案二填空題本大題共小題，每小題，共11．12． 13． 14． ； 15． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．16．與共線，∴……………………2分則，∴的周期,…………………………………4分當時， …………………………………………………6分（2）∵，∴，∴∵，∴．………………………………………………………………8分由正弦定理，得得，，即，∴…………………10分由余弦定理得，即，∴∴…………………………………………12分17． 、、組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組分別為： 第組：人，第組：人， 第組：人，所以第、、組分別抽取人，人，人．………………………………………6分設第組的位同學為、、，第組的位同學為、，第組的位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有種可能如下：所以其中第組的位同學至少有一位同學入選的概率為………………12分18．解：（）時，…1分………………3分所以，數(shù)列是等差數(shù)列 ……………………………………………………6分（）由（1）………………………………8分[ …………………………………………………………9分 …………………………………………………………10分∴………12分1． ：（）平面，, ∴平面………………………………………2分，∴平面，∴又∵，∴平面∵平面，∴平面平面．分（），∴，…8分，設點到平面的距離為，∵∴，，…………………………12分．橢圓，∴，橢圓可得，解得， ∴ ∴橢圓的標準方程為…………………… 4分（2）①當直線斜率不存在時，，，所以．……………………………………………… 6分②當直線斜率存在時，設直線的方程為，且，．由得，，， = =．…………………………………… 10分由消去y，并整理得： ，設，則=，所以綜上所述，為定值．21． 解：．()由已知得：，，．3分()當時，，，所以，而，即， 故在上是增函數(shù)．分()當時，由(2)知，在[1，2]上的最小值為，故問題等價于：對任意的，不等式恒成立．恒成立記，（），則，分，則所以，所以……………………………………………………12分，所以在上單調遞減所以即實數(shù)的取值范圍為．14分江西省南昌市2014屆高三第一次模擬考試 數(shù)學文
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