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汕頭市普通高考模擬考試試題理 科 數(shù) 學(xué)本試卷共4頁(yè)，20小題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生首先檢查試題卷、答題卡是否整潔無(wú)缺損，之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己班級(jí)，姓名和座位號(hào)。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上題目的標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再涂其他答案，答案答在答題卡上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：體積公式：,，其中分別是體積、底面積和高；一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（ ）A.4 B. C. D.82.若集合,,則=（ ） A.(1,3) B. C.（-1,3） D.（-3,1）3．如圖，在中，則 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-24.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ） A.2 B. C.1 D.3 第3題圖 5.在下列命題 ①； ②③展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2；④設(shè)隨機(jī)變量若，則，其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D. ②③④6.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（ ） A.4種 B. 10種 C. 18種 D. 20種7.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，截得的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A.4 B. C. D.88.設(shè)）.令,,若,且，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：,已知）滿足：=，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中,z則點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)”有（ ）個(gè)A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分(一)必做題（9-13題）9.已知，則 10.在等比數(shù)列中，,若為等差數(shù)列，且, 則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 11.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于 12.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),), 13.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求以每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司可共獲得的最大利潤(rùn)是 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，兩題全答的，只記前一題的得分）14.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為；在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 15.如圖，AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F,延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G，給出下列三個(gè)結(jié)論： , ,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題12分）設(shè),(),函數(shù)，且函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距 離 (I)為求函數(shù)的解析式。(II)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足,求c邊的長(zhǎng)。17. （本小題滿分12分）靖國(guó)神社是日本軍國(guó)主義的象征。中國(guó)人民珍愛(ài)和平，所以要堅(jiān)決反對(duì)日本軍國(guó)主義。12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國(guó)神社，此舉在世界各國(guó)激起輿論的批評(píng)。某報(bào)的環(huán)球輿情調(diào)查中心對(duì)中國(guó)大陸七個(gè)代表性城市的1000個(gè)普通民眾展開民意調(diào)查。某城市調(diào)查體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 性別中國(guó)政府是否需要在釣魚島和其他爭(zhēng)議問(wèn)題上持續(xù)對(duì)日強(qiáng)硬男女需要50250不需要100150（I）試估計(jì)這七個(gè)代表性城市的普通民眾中，認(rèn)為“中國(guó)政府需要在釣魚島和其他爭(zhēng)議問(wèn)題上持續(xù)對(duì)日強(qiáng)硬”的民眾所占比例；（II）能否有以上的把握認(rèn)為這七個(gè)代表性城市的普通民眾的民意與性別有關(guān)？(III)從被調(diào)查認(rèn)為“中國(guó)政府需要在釣魚島和其他爭(zhēng)議問(wèn)題上持續(xù)對(duì)日強(qiáng)硬”的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，然后在這6人中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取2人進(jìn)行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列。P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附： ,18. （本小題滿分14分）如圖，已知 是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且.(I)求證：E、B、F、四點(diǎn)共面；（II）若點(diǎn)G在BC上，，點(diǎn)M在上，，垂足為H，求證：;(III)用表示截面和面所成銳二面角大小，求 .19. （本小題滿分14分）已知橢圓C的方程為，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（I）求橢圓C的離心率；(II)若橢圓C與無(wú)公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（III）若橢圓C與相交于不同的兩點(diǎn)，分別為M、N,求面積S的最大值。20. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知，求 的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）試探究函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)，若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（III）若，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（1—8小題）BADCB BDC3、本題主要考查向量的數(shù)量積的定義6、本題主要考查兩個(gè)原理與排列組合知識(shí)，考察考生分析問(wèn)題的能力。分兩類:一是取出1本畫冊(cè),3本集郵冊(cè),此時(shí)贈(zèng)送方法有種；二是取出2本畫冊(cè),2本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有種.故贈(zèng)送方法共有10種.7、 8、因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)有8個(gè)二、填空題：9、 10、10 11、 12、 13、2880 14、2 15、①②解析：11、由框圖的算法功能可知，輸出的數(shù)為三個(gè)數(shù)的方差，則 12、.14、曲線，，由圓心到直線的距離，故與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 15、如圖，，所以③錯(cuò)三、解答題：(說(shuō)明：能體現(xiàn)公式的就給分)17、解：（1）由題意知道：則在這七個(gè)代表性城市的普通民眾中，認(rèn)為“中國(guó)政府需要在釣魚島和其他爭(zhēng)議問(wèn)題上持續(xù)對(duì)日強(qiáng)硬”的民眾所占的比例大約為�！�……………………………(4分)（2）提出假設(shè)：這七個(gè)代表性城市普通民眾的民意與性別無(wú)關(guān)。由數(shù)表知: 則有以上的把握認(rèn)為這七個(gè)代表性城市普通民眾的民意與性別有關(guān)…………. (7分)（3）設(shè)抽取的6人中男性有人，女性有6人，則得，所以 6人中男性有1人，女性有5人�！�……………………………(8分)則隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2………(9分)………(10分)………(11分)則隨機(jī)變量的分布列如下表：12…………………(12分)18、(方法一)解：（1）證明：在DD上取一點(diǎn)N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFDN是平行四邊形，∴DF//CN。同理四邊形DNEA是平行四邊形，∴EN//AD，且EN=AD。又BC//AD，且AD=BC，∴EN//BC，EN=BC，∴四邊形CNEB是平行四邊形�！郈N//BE�！郉F//BE�！郋，B，F(xiàn), 四點(diǎn)共面。……………（2）∵，∴BCF∽MBG�！�，即。∴MB=1�！�…………∵AE=1，∴四邊形ABME是矩形�！郋M⊥BB�！�…………又∵平面ABBA⊥平面BCCB，且EM在平面ABBA內(nèi)，∴面�！�…………（3）∵面，∴BF，MH，�！唷螹HE就是截面和面所成銳二面角的平面角�！�…………∵∠EMH=，∴，ME=AB=3，BCF∽MHB。∴3：MH=BF：1。又∵BF=，∴MH=�！�=�！�…………………………………………………………方法二：（向量法）（1）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，那么19、解 (Ⅰ) 由已知可得, ,,即橢圓的離心率為……………(4分)(Ⅱ) 由圖可知當(dāng)橢圓在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時(shí),兩者便無(wú)公共點(diǎn)(5分)① 當(dāng)橢圓在直線的左下方時(shí)將:即代入方程整理得,由即
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