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江西省吉安一中上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）說明：考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1. 如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可知這四個(gè)幾何體依次分別為（ ）A. 三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái) B. 三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C. 三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái) D. 三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)2. 下列四個(gè)結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. D. 3. 幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（ ）A. B. C. 2 D. 34. 圓C1：和圓C2：交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（ ）A. B. C. D. 5. a＝3是直線和直線平行且不重合的（ ）條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若n∥，則； ②若∥，∥，m，則m；③若m∥，n∥，則m∥n； ④若，，則∥，其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④7. 點(diǎn)M（）是圓內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線：與該圓的位置關(guān)系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相離 D. 相切或相交8. 給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a>b，則”的否命題為“若，則”；③命題“對(duì)任意的x∈R，”的否定是“存在”； ④在△ABC中，“A>B”是“cosA0，則有實(shí)根”的逆否命題； ③若過定點(diǎn)M（－1，0）且斜率為k的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是； ④已知二面角的平面角的大小是60°，P∈，Q∈，R是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P與Q作直線的垂線，垂足分別為P1，Q1，且，則的最小值為；以上命題正確的為__________（把所有正確的命題序號(hào)寫在答題卷上）。 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟）16. （本小題滿分12分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在直線方程。17.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根；如果P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18. （本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O。將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，。 （1）求證：OM∥平面ABD；（2）求證，平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱錐B-DOM的體積。19. （本小題滿分12分）已知方程。 （1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值。20. （本小題滿分13分）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。21. （本小題滿分14分）如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線和，交y軸正半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)C。（1）若A（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。18. （1）因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥AB。因?yàn)镺M平面ABD，平面ABD，所以O(shè)M∥平面ABD……4分（2）因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，OD⊥AC，所以在三棱錐B-ACD中，OD⊥AC。在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，所以BD＝4。因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以。因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以。因?yàn)�，所以∠DOM＝90°，即OD⊥OM。因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，，所以O(shè)D⊥平面ABC。因?yàn)镺D平面DOM；所以平面DOM⊥平面ABC ……………8分（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以O(shè)D是三棱錐D-BOM的高。因?yàn)镺D＝2，，所以12分19. 解：（1），5分（2）由，消去x得，且 得出：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意�！�12分20. 解法一：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連接SD、DB。，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又平面SDB，∴AC⊥SB4分（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC。過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，則NF⊥CM。∴∠NFE為二面角的平面角�！咂矫鍿AC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC。又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD。，且ED＝EB。在正△ABC中，由平幾知識(shí)可求得，在Rt△NEF中，tan∠NFE＝，∴二面角的大小是9分（Ⅲ）在Rt△NEF中，，。設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，，NE⊥平面CMB，，，即點(diǎn)B到平面CMN的距離為13分解法二：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB�！蚐O且AC⊥BO�！咂矫妗推矫鍭BC，∴SO⊥平面ABC，。。則。，4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得。設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則有 取，則，，又為平面ABC的一個(gè)法向量，∴二面角的大小為9分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得為平面CMN的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面CMN的距離13分21. 解：（1）由直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1），B（1，2），得的方程為。由直線，且直線經(jīng)過點(diǎn)B，得的方程為。 所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0） …………………………6分（2）因?yàn)锳B⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓，且該圓以AC為直徑。①若軸，則∥y軸，此時(shí)四邊形OABC為矩形，②若與y軸不垂直，則兩條直線斜率都存在。不妨設(shè)直線的斜率為k，則直線的斜率為。所以直線的方程為，從而；直線的方程為，從而C（2k＋1，0）。令解得，注意到，所以。此時(shí)，所以半徑的最小值為。此時(shí)圓的方程為14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的江西省吉安一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）
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