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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1．已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn),則等于( )A. B. C. D.2．設(shè)在上連續(xù)，將等分，在每個(gè)小區(qū)間上任取，則= A. B. C. D. 3．類(lèi)比下列平面內(nèi)的結(jié)論，在空間中仍能成立的是(　　)平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩條直線平行；如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交．A． B．C． D．4. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C．或 D．或5．設(shè)曲線y＝在點(diǎn)處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a等于(　　)A．－1 B. C．－2 D．2已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x，x(－2,2)，則f(x)有(　　)A．極大值5，極小值為－27B．極大值5，極小值為－11C．極大值5，無(wú)極小值D．極小值－27，無(wú)極大值． 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有(　　)．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)．函數(shù)y＝xln x在(0,5)上是(　　)．A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．＝則＝(　　)．A. B. C. D．不存在設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為）B．C．D．11．設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且是奇函數(shù)若曲線的一條切線的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )A. B. C. D.12．已知f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1、 x2都有恒成立，則a的取值范圍是(　　)A．(1，＋∞) B． [1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題分，共分．將正確答案填在題中橫線上)1．在下面演繹推理中：“sin x≤1，又m＝sin α，m≤1”，大前提是________．14．若函數(shù)f(x)＝的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．1．設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.16． 在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為.過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共7分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)已知為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)；若，求在[2，2] 上的最大值和最小值； 求曲線y＝2x－x2，y＝2x2－4x所圍成圖形的面積．19．(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．．（本小題滿分1分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與 20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。 （1）當(dāng)=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由． 22．(本小題1分)已知函數(shù).（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。高二數(shù)學(xué)答題卷（理科） 成績(jī)：____________一、選擇題（每小題5分，共60分）二、填空題（每小題5分，共20分）13． 14． 15． 16． 三、解答題：17．(11分)18．（11分）19.(12分)20．（12分） 21.（12分）高二數(shù)學(xué)（理）參考答案18．（本小題滿分11分）求曲線y＝2x－x2，y＝2x2－4x所圍成圖形的面積．[解析]　由得x1＝0，x2＝2.由圖可知，所求圖形的面積為S＝(2x－x2)dx＋(2x2－4x)dx＝(2x－x2)dx－(2x2－4x)dx.因?yàn)椤洌?x－x2，′＝2x2－4x，所以S＝－＝4.19．(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．[解析]　(1)f′(x)＝3x2－3a.因?yàn)榍�線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當(dāng)a0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0得x＝±.當(dāng)x∈(－∞，－)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－，)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時(shí)x＝－是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝是f(x)的極小值點(diǎn)．．（本小題滿分1分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與 20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造 費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x）=20C（x）+ C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。當(dāng)00。故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f（5）=65+=70。當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元 （1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由． 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)， 當(dāng) ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，0）（1，+∞）（2）………8分 令 列表如下： x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－極小極大22．(本小題1分)已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)， ． 　　　　　　　　　　　 ， gkstk.C#曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為． 從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即． （Ⅱ）． 令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立. 由題意＞0，的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸方程為，∴，只需，即，∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是. （Ⅲ）∵在上是減函數(shù)， ∴時(shí)，； 時(shí)，，即， ①當(dāng)＜0時(shí)，，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)，且，∴ 在內(nèi)是減函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，，因?yàn)�，所以�?，＜0， 此時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)． 故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意題號(hào)123456789101112答案班級(jí)寧夏銀川市唐徠回民中學(xué)2015-2016學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)（理）試題
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