選修4-4模塊模擬檢測(cè)
本試卷分Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分。第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
題號(hào)12345678910總分
答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
A.①、②、③均是直線 B.只有②是直線
C.①、②是直線，③是圓 D.②是直線，①、③是圓
(1,5)且傾斜角為 的直線，以定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)P的位移 為參數(shù)的參數(shù)方程是
A. B. C. D.
3.直線 的傾斜角是
A. B. C. D.
4.圓 的圓心到直線 的距離為
A. B. C.2 D.
5.若直線 與圓 相交于B,C兩點(diǎn)，則 的值為
A. B. C. D.
6.極坐標(biāo)方程 表示的曲線為
A.一條射線和一個(gè)圓 B.兩條直線 C.一條直線和一個(gè)圓 D.一個(gè)圓
7.已知P得極坐標(biāo)為 ，則過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
A. B. C. D.
8.極坐標(biāo)方程分別是 和 ，兩個(gè)圓的圓心距離是
A.2 B. C.5 D.
9.在極坐標(biāo)系中，曲線 關(guān)于
A.直線 對(duì)稱 B.直線 對(duì)稱 C.點(diǎn) 中心對(duì)稱 D.極點(diǎn)中心對(duì)稱
10.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線 與曲線 相交，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
二、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11.直線 與曲線 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。
12.當(dāng) 取一切實(shí)數(shù)時(shí)，雙曲線 的中心的軌跡方程為 。
13.已知直線的極坐標(biāo)方程為 ，則極點(diǎn)到該直線的距離是 。
14.若方程 與 表示同一條直線，則 的關(guān)系是 。
15.若 是橢圓 的焦點(diǎn)，P為橢圓上不在 軸上的點(diǎn)，則 的軌跡方程為 。
三、解答題（本大題共6小題，共75分）
16.（本小題滿分12分）將下列曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程。
17.（本小題滿分12分）A,B兩點(diǎn)相距12，動(dòng)點(diǎn)滿足 求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。
18.（本小題滿分12分）分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程 化為普通方程。
19.（本小題滿分12分）如圖，設(shè) ,由 內(nèi)一點(diǎn)到角的兩邊的垂線H、K,且點(diǎn)H、K為垂足，當(dāng)四邊形OHK的面積為定植 時(shí)，試建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程，并判斷軌跡類型。
20.（本小題滿分13分）已知線段 ,直線 垂直平分 交 并且在 上O點(diǎn)的同側(cè)取兩點(diǎn) 使 求直線BP與直線 的交點(diǎn)的軌跡。
21.（本小題滿分14分）給定雙曲線
（1）過點(diǎn)A（2,1）的直線 與所給雙曲線交于兩點(diǎn) ，求線段 的中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)B（1,1）能否作直線 ，使 與所給雙曲線交于兩點(diǎn) ，且點(diǎn)B是線段 的中點(diǎn)？這樣的直線如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由。
選修4-4模塊模擬檢測(cè)答案
1~5CDABD 6~10CDDCA
11.2 12. 13. 14. 15.
16.（1） (2)
17.解：以AB所在直線為極軸，AB中點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系（如圖）
設(shè) 則
由 得
18.解：（1）
19.解：以O(shè)為極點(diǎn)， 的角平分線為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)
則
即
化簡(jiǎn)整理得 ，即為點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。
化為普通方程為 是一條等軸雙曲線夾在 內(nèi)的部分
20.解：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，
則 ,設(shè)
聯(lián)立方程組 得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
消去 得
點(diǎn)的軌跡是長軸長為6，短軸長為4的橢圓（除去 兩點(diǎn)）
21.方法一：（1）設(shè)過點(diǎn)A的直線 的參數(shù)方程為
其中
把①代入雙曲線方程 并化簡(jiǎn)得
因直線 和雙曲線相交于兩點(diǎn) ,故
方程②必有兩實(shí)根 又 的中點(diǎn)，
由①③得直線 的方程為
又因直線 過點(diǎn)A(2,1)，
將 并整理得所求的軌跡方程為
（2）若存在這樣的直線 ，則當(dāng) 時(shí)，方程②必有實(shí)根，且兩實(shí)根之和仍為零，
即
代入②，得 此方程無實(shí)根，與方程②必有實(shí)根矛盾。
故這樣的直線不存在
方法二：(1)設(shè)直線 的參數(shù)方程為
代入雙曲線方程 整理得
①
令方程①的兩根為 則
這就是軌跡的參數(shù)方程，其中參數(shù) 滿足
消去參數(shù) ，得
即
（2）過點(diǎn)B（1,1）的直線的參數(shù)方程為
代入雙曲線方程，得
其判別式
則
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