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許昌市五校聯(lián)考高二第五次考試數(shù)學(xué)試卷 （理） (考試時間：120分鐘，分值：150分)第I卷（選擇題 共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。若集合，集合，則 (　)A. B. C. D. 2. 曲線在點（e , e）處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為(　 )A. －2 B. 2 C. D.－3. 已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是A．命題“”是真命題 B．命題“（┐）”是真命題C．命題“（┐）”是真命題 D．命題“（┐）（┐）”是真命題(　)（1）命題“”的否定是“”（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）已知數(shù)列{}，則“成等比數(shù)列”是“”的充要條件（4）已知函數(shù) ，則函數(shù)的最小值為2A. 1B. 2 C. 3 D. 45. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知則數(shù)列的公差d為A．1B．C D．，則輸出的結(jié)果是（ ）A．2 B. 4 C．5 D. 67. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于( )A． B． C．D． ，點在所表示的平面區(qū)域內(nèi), 則在上投影的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9. 已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（ ）A. （] B. [] C. （0，] D. （]10.兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（ ）A． B． C．1 D．311.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.如果關(guān)于的方程正實數(shù)解有且只有一個，那么實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. 或 C. D. 或 第Ⅱ卷 (非選擇題，共90分)二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若成立，則＝______的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為_______15.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的最大值為________16.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線的離心率為_______三、解答題17.（本小題滿分10分）設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，且 （1）求角的大�。�2）若，試判斷b?c取得最大值時△ABC形狀18.（本小題滿分12分）在數(shù)列。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線與x軸平行.(Ⅰ)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)若方程恰有三個不同的解，求的取值范圍20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，點P在棱DF上． （Ⅰ）若P是DF的中點 (?) 求證：BF // 平面ACP(?) 求異面直線BE與CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，試問直線是否過定點？若過，求該定點的坐標(biāo).22、（本小題滿分12分）設(shè)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若當(dāng)時，，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案一選擇題DBBAD AADAB CB二，填空題13, 14, 15,1 16， 三，解答題17.解：(Ⅰ)………………………………5分(Ⅱ)………10分18解析：（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列…………3分由…………6分（2）由（1）的結(jié)論得…………7分①…………8分，②…………9分①-②，得…………11分…………12分19解析：(1) …………2分 ， …………6分(2) 則原題意等價于g(x)圖像與x軸有三個交點 …………12分20（Ⅰ）(?)證明：連接BD，交AC于點O，連接OP． 因為P是DF中點，O為矩形ABCD 對角線的交點， 所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF // OP， 因為BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF // 平面ACP． ……………………4分(?)因為∠BAF=90o，所以AF⊥AB， 因為 平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB， 所以AF⊥平面ABCD， 因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以 ，，，．所以 ，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為． ……………………8分（Ⅱ）解：因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點坐標(biāo)為， 在平面APC中，，，所以 平面APC的法向量為， 所以 ， 解得，或（舍）． ． ……………………12分2122、 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com河南省許昌市五校2013--2013學(xué)年高二第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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