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我從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)26年，研究并總結(jié)了一些行之有效的經(jīng)驗，我稱之為“土”經(jīng)驗。這些“土”經(jīng)驗，不敢說都是原創(chuàng)的，但多有原創(chuàng)思想和獨(dú)到思考。
經(jīng)驗1：每課一趣。每節(jié)課都要有一道（個）以上的趣味數(shù)學(xué)題，或數(shù)學(xué)游戲，或趣味故事。有時在課始講，有時在課末講，有時滲透在課中講。趣題可以和所學(xué)內(nèi)容有關(guān)，也可以與數(shù)學(xué)內(nèi)容無關(guān)。趣題一般不超綱，也可以適度超一點(diǎn)。趣題宜自然融入，目的在于引發(fā)興趣、激活思維、活躍課堂。
經(jīng)驗2：每堂一贊。不知從何時起，我養(yǎng)成了一個習(xí)慣，每天備齊結(jié)束前，還要“備一事”，就是“明天表揚(yáng)誰”。可以表揚(yáng)最近進(jìn)步的學(xué)生，可以表揚(yáng)給出新穎解題方法的學(xué)生，可以表揚(yáng)自覺預(yù)習(xí)的學(xué)生，可以表揚(yáng)研究性學(xué)習(xí)做得扎實(shí)的學(xué)生。教師，不要吝嗇你的贊美。你的贊美，也許是某個學(xué)生成長的起點(diǎn)。
經(jīng)驗3：每日一題。就是每天出一道數(shù)學(xué)征解題，供學(xué)有余力的學(xué)生選做。征解題可以是教材問題的拔高，可以是身邊的精彩數(shù)學(xué)問題，可以是切合時宜的數(shù)學(xué)趣題。多數(shù)學(xué)生對每日一題很感興趣，哪天沒給出征解題，學(xué)生就“若有所失”。征解題也可以由學(xué)生先提供給我，我簡單評判或修改后署上學(xué)生名字公布。
經(jīng)驗4：生考教師。寒暑假里，我讓學(xué)生出數(shù)學(xué)試卷考我。全班學(xué)生個個露出神秘的表情，他們從來都是“被考試”，哪有可能出題考老師？寒假里，我陸續(xù)收到來自學(xué)生的試卷，并逐一解答，同時在“好題”旁圈上標(biāo)記，在有特色的題旁寫上批語。我將做完的試卷逐一交還或寄回給學(xué)生，讓他們批改，看看我能得多少分。
經(jīng)驗5：學(xué)生命題。傳統(tǒng)的考試方法，都是教師出卷考學(xué)生。作為考試改革的一種方法，我在所教的班級中進(jìn)行讓學(xué)生參與編擬數(shù)學(xué)試題的嘗試，將班級學(xué)生分成若干組，每組命一份數(shù)學(xué)試卷。我從學(xué)生的命卷中選取一部分題目（約占新試卷的70%），加上我自己的題目（約占新試卷的30%），組成一份新穎的數(shù)學(xué)試卷。你去試試，一定會收到意想不到的效果。
經(jīng)驗6：作業(yè)再生�！皵�(shù)學(xué)再生作業(yè)”就是教師在批改作業(yè)的過程中，發(fā)現(xiàn)錯誤并不直接修改，而是通過符號、提示、質(zhì)疑、重做、還原、強(qiáng)化、借鑒、另解、引申、論文等，暗示其錯誤或錯誤的性質(zhì)，或給出探索方向，由學(xué)生自己動腦動手，找到正確的答案，總結(jié)解題規(guī)律和解決新的問題。
經(jīng)驗7：學(xué)習(xí)指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，是我教學(xué)的一大特色。就學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)而言，我注重指導(dǎo)學(xué)生如何預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)和總結(jié)；就學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，我注重指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)概念、會學(xué)命題、會學(xué)解?；就數(shù)學(xué)能力而言，我注重指導(dǎo)學(xué)生自我培養(yǎng)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。
經(jīng)驗8：貼近生活。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。我經(jīng)常“聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)”，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味、作用和魅力。
經(jīng)驗9：文化滲透�！皵�(shù)學(xué)不僅是數(shù)字、符號、公式，而且還有浸潤其中的數(shù)學(xué)文化。只有把抽象的、邏輯的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，即冰冷的數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)化為生動的、人文的、思考的數(shù)學(xué)，即火熱的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)課堂才是人才陶冶的爐膛。”張奠宙教授的這番話，我在早年就開始行動了。
經(jīng)驗10：不唯教材。教學(xué)中，要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材。首先要重視教材對教學(xué)的指引功能，教材畢竟是由專家學(xué)者編的，是集體智慧的結(jié)晶；其次要創(chuàng)造性地使用教材，穩(wěn)定性和通用性的教材必須與時效性和個性化相結(jié)合，才能產(chǎn)生新的整體效應(yīng)；第三，要樹立大教材觀，整合一切教學(xué)資源為“我”所用。
經(jīng)驗11：讓生上課。讓學(xué)生當(dāng)一回教師未嘗不可，可以是整節(jié)課由學(xué)生來上，老師適當(dāng)點(diǎn)評；可以由幾個學(xué)生一起上課，老師點(diǎn)評；也可以是學(xué)生和老師共同上課，老師講一段，學(xué)生講一段。通常的情況是，講評問題時，若學(xué)生有好的解法和好的想法，我就順勢說：“請某某同學(xué)上來講一講他的解法（想法）�！�
經(jīng)驗12：成片開發(fā)。數(shù)學(xué)概念、命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）、解題等，常常是可以“成片開發(fā)”的。我在教學(xué)中，以單元結(jié)構(gòu)教學(xué)法為主，輔以其他教學(xué)方法，整體推進(jìn)。注重數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系，揭示其本質(zhì)屬性，讓學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識。在解題方法中，引導(dǎo)學(xué)生一題多變，讓問題由線構(gòu)成面；引導(dǎo)學(xué)生一題多用，讓問題由面構(gòu)成體。這樣，學(xué)生就可以多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識數(shù)學(xué)問題。
經(jīng)驗13：有意差錯�！坝幸獠铄e”，說白了就是“故意講錯”，這種辦法，可以激發(fā)學(xué)生的困惑，鍛煉他們的判斷力，小學(xué)可用，初中可用，高中也可用。
經(jīng)驗14：高數(shù)滲透。我在教學(xué)中，注意加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、觀點(diǎn)、方法和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，取得了較好的效果。一是介紹高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生知識視野；二是滲透高等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維能力；三是運(yùn)用高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，幫助學(xué)生理解教材；四是遷移高等數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生解題能力。
經(jīng)驗15：作業(yè)談心。通過數(shù)學(xué)作業(yè)的批改和學(xué)生進(jìn)行“信息交流”，這種“談心”起初是單向的，就是我根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，或表揚(yáng)肯定，或批評告誡。后來學(xué)生也會在做完作業(yè)后和我談上幾句，使談心成為“雙向的”。這種“談心”，可以克服其他談心法的不足，如教師因忙于教學(xué)、教研活動，或?qū)W生參加活動找不到合適的時間進(jìn)行談心。
經(jīng)驗16：統(tǒng)計到位。每次單元小測或考試，對學(xué)生的錯題進(jìn)行統(tǒng)計，設(shè)計一個表格，橫向為各題題序，縱向?qū)W生姓名。填完表后，橫向一看，每個學(xué)生的丟分情況一目了然；縱向一看，每種題型的丟分情況一清二楚！有了這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，講評起來就更有針對性。
經(jīng)驗17：不為原序。就是講評作業(yè)、練習(xí)、試卷時，不是按原序進(jìn)行，而是根據(jù)統(tǒng)計情況重新排序進(jìn)行講評。對于極少數(shù)學(xué)生做錯的題，就不講評了；對于絕大多數(shù)學(xué)生做錯的題，為了增強(qiáng)印象，可以最先講評；有些題要畫圖形，為了節(jié)約課堂寶貴的時間，老師課前先在黑板上畫個圖，這樣這道題就可以先講；也可以將同類問題（如最值問題）一起講。
經(jīng)驗18：可“開天窗”。數(shù)學(xué)相對差一些的學(xué)生，我常常鼓勵他們認(rèn)真做好基礎(chǔ)題，因為基礎(chǔ)題一般都在他們“能拿下”的范圍內(nèi)，允許在每次作業(yè)或練習(xí)中在中檔題或壓軸題之處“開天窗”�！伴_天窗”的前提，一是經(jīng)過認(rèn)真思考確實(shí)還不會做，二是盡量做好基礎(chǔ)題。
經(jīng)驗19：限制解法。求異思維是一種重要的創(chuàng)造性思維。解題教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動的主要途徑，我在教學(xué)中注意選用某些限制解題方法的題目，用以訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，取得一定的成效。
經(jīng)驗20：限時作業(yè)。提高解題速度，是數(shù)學(xué)作業(yè)的一項基本功，一些學(xué)生考試時感到時間不夠用，這與解題速度慢有關(guān)。因此，我要求學(xué)生要有效率感，提高單位時間的作業(yè)量，你若平時做數(shù)學(xué)作業(yè)一般需要45分鐘，你能不能給自己一個指令：今天做作業(yè)，節(jié)約1分鐘。你去做了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)節(jié)約的可能不止1分鐘，也許是幾分鐘。經(jīng)常進(jìn)行限時作業(yè)訓(xùn)練，必有好處。
經(jīng)驗21：序化有序。序化，就是要求學(xué)生建立知識大廈，讓數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的頭腦中“有序”。比如，學(xué)生學(xué)了等差數(shù)列和等比數(shù)列，就可以整理出與它們有關(guān)的八個內(nèi)容：定義、圖像、通項、中項、前n項和、性質(zhì)、判定、應(yīng)用，將這八個內(nèi)容構(gòu)成一個知識體系，“有序”地印記在自己的大腦里。
經(jīng)驗22：類比問題。類化，就是引導(dǎo)學(xué)生將問題歸類，掌握這一類問題的解題策略和具體方法，陌生的問題一旦轉(zhuǎn)化入“類”，問題就會迎刃而解。
經(jīng)驗23：活化思維�；罨�，就是融合多方面的知識，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)概念、定理、公式及多種運(yùn)算靈活地解決問題�；罨�，就解題而言，就是思維的靈活性。指導(dǎo)學(xué)生善于觀察，是發(fā)現(xiàn)解題思路的基本途徑；指導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，往往使問題得以解決。在解題中，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力，既注意通法，又適當(dāng)探求特法，“通法使人深刻，特法使人靈活”。
經(jīng)驗24：深化提升。深化，就是將數(shù)學(xué)問題加以引申。常用的辦法有一般化、類比、豐富命題結(jié)論、變換命題條件、交換命題條件與結(jié)論等。深化，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法；深化，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地提高數(shù)學(xué)水平。

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