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一、數(shù)與代數(shù)Ⅰ、數(shù)與式1.有理數(shù)的加法、乘法運算同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”；符號跟著大的跑，絕對值相等“零”正好。同號得正異號負，一項為零積是零�！咀ⅰ�“大”減“小”是指絕對值的大小。2.合并同類項合并同類項，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣�！　�3.去、添括號法則去括號、添括號，關(guān)鍵看符號；括號前面是正號，去、添括號不變號；括號前面是負號，去、添括號都變號。4.單項式運算加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清；系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行。5.分式混合運算法則分式四則運算，順序乘除加減；乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先；分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。6.平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差；積化和差變兩項，完全平方不是它。7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先減后加差平方。8.因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)；四種方法都不行，拆項添項去重組；重組無望試求根，換元或者算余數(shù)；多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)；同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住�！咀ⅰ恳惶幔ㄌ峁�因式)二套（套公式）9.二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次；兩種方法行不通，求根分解去嘗試。10.比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例；基本性質(zhì)第一條，外項積等內(nèi)項積；前后項和比后項，組成比例叫合比；前后項差比后項，組成比例是分比；兩項和比兩項差，比值相等合分比；前項和比后項和，比值不變叫等比；商定變量成正比，積定變量成反比；判斷四數(shù)成比例，兩端積等中間積。11.根式和無理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式；根式異于無理式，被開方式無限制；無理式都是根式，區(qū)分它們有標志；被開方式有字母，才能稱為無理式。12.最簡根式的條件最簡根式三條件：號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。Ⅱ、方程與不等式1.解一元一次方程已知未知鬧分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。先去分母再括號，移項合并同類項；系數(shù)化1還沒好，回代值等才算了。2.解一元一次不等式去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。3.解一元一次絕對值不等式大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。4.解一元一次不等式組大大取較大，小小取較�。淮笮�、小大取中間,大大,小小無處找。5.解分式方程同乘最簡公分母，化成整式寫清楚；求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。6.解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想；如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量；b、c相等都為零，等根是零不要忘；b、c同時不為零，因式分解或配方；也可直接套公式，因題而異擇良方。7.解一元二次不等式首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站；判別式值若非負，曲線橫軸有交點；a正開口它向上，大于零則取兩邊；代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間；方程若無實數(shù)根，口上大零解為全；小于零將沒有解，開口向下正相反。Ⅲ、函數(shù)1.坐標系上坐標點坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；X軸上y為0,x為0在Y軸。　　象限角的平分線，坐標特征有特點；一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反�！∑叫心齿S的直線，點的坐標有講究；平行于X軸,縱等橫不同；平行于Y軸,橫等縱不同。　對稱點坐標要記牢,相反位置莫混淆；X軸對稱y相反,Y軸對稱X反；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。　　2.函數(shù)自變量的取值分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行�！�3.判斷正比例函數(shù)：判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走；一量表示另一量，是與否；若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。4.正比例函數(shù)（）圖像與性質(zhì)正比函數(shù)很簡單，經(jīng)過原點一直線；K正一三負二四，變化趨勢記心間；K正左低右邊高，同大同小向爬山；K負左高右邊低，一大另小下山巒。5.反比例函數(shù)（）圖像與性質(zhì)反比函數(shù)雙曲線，所有都不過原點；K正一三負二四，兩軸是它漸近線；K正左高右邊低，一三象限滑下山；K負左低右邊高，二四象限如爬山。6.一次函數(shù)（）圖像與性質(zhì)一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看；k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k是斜率定夾角,b與Y軸來相見；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。7.一次函數(shù)（）圖像與性質(zhì)二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)；全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線；拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見；b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點非高即最低。上低下高很顯眼，如果要畫拋物線，平移也可去描點；提取配方定頂點，兩條途徑再挑選，若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，列表描點后連線，平移規(guī)律記心間，左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。8.三角函數(shù)三角函數(shù)的增減性：正增余減。特殊三角函數(shù)值（30度、45度、60度）記憶：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。二、空間與圖形Ⅰ、線與角1.直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)；直線長短不確定，可向兩方無限延；射線僅有一端點，反向延長成直線；線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。2.角一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角；共線反向是平角，平角之半叫直角；平角兩倍成周角，小于直角叫銳角；直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角；和為直角叫互余，和為平角叫互補。3.兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之；與軸等距兩個點，間距求法亦如此；平面任意兩個點，橫縱標差先求值；差方相加開平方，距離公式要牢記。Ⅱ、平面圖形1.平行四邊形的判定要證平行四邊形，兩個條件才能行；一證對邊都相等，或證對邊都平行；一組對邊也可以，必須相等且平行；對角線，是個寶，互相平分“跑不了”；對角相等也有用，“兩組對角”才能成�！�2.矩形的判定任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。3.菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形；已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。4.梯形的輔助線移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線�！�5.三角形的輔助線題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連；三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。6.圓內(nèi)的正多邊形份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內(nèi)接正n邊形在眼前．7.圓中比例線段遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替；遇等比，改等積，引用射影和圓冪；平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系�！�8.圓的證明圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊；它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)；圓周、圓心、弦切角，細找關(guān)系把線連；同弧圓周角相等，證題用它最多見；圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間；外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端；直線與圓有共點，證垂直來半徑連；直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵；兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦；　經(jīng)過分點做切線，切線相交n個點；n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)；正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓；內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓；它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點；如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便；正n邊形做計算，邊心距、半徑是關(guān)鍵；內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換；分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單．9.幾何圖形中的輔助線人說幾何很困難，難點就在輔助線；輔助線，如何添？把握定理和概念；還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗；圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)；角平分線平行線，等腰三角形來添；角平分線加垂線，三線合一試試看；線段垂直平分線，常向兩端把線連；要證線段倍與半，延長縮短可試驗；三角形中兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線等中線；平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點；梯形里面作高線，平移一腰試試看；平行移動對角線，補成三角形常見；證相似，比線段，添線平行成習慣；等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵；直接證明有困難，等量代換少麻煩；斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站；圓上若有一切線，切點圓心半徑連；切線長度的計算，勾股定理最方便；要想證明是切線，半徑垂線仔細辨；是直徑，成半圓，想成直角徑連弦；弧有中點圓心連，垂徑定理要記全；圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連；弦切角邊切線弦，同弧對角等找完；要想作個外接圓，各邊作出中垂線；還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓；如果遇到相交圓，不要忘作公共弦；內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線；若是添上連心線，切點肯定在上面；要作等角添個圓，證明題目少困難；輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變；假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗；基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練；解題還要多心眼，經(jīng)�？偨Y(jié)方法顯；切勿盲目亂添線，方法靈活應多變；分析綜合方法選，困難再多也會減；虛心勤學加苦練，成績上升成直線；幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點、作中線，中線處長加倍看；底角倍半角分線，有時也作處長線；線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦；四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數(shù)學建模幫你忙；圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦；切割線，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復雜圖形多分解；以上規(guī)律屬一般，靈活應用才方便。
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