一、問題的提出
課堂教學(xué)是教學(xué)的基本形式，是學(xué)生獲取信息、鍛煉提高多種能力和養(yǎng)成一定思想觀念的主渠道．然而課堂教學(xué)時(shí)間是有限的，要實(shí)現(xiàn)用最少的時(shí)間使學(xué)生獲得最大的進(jìn)步與發(fā)展，中小學(xué)課程改革必須面對的一個(gè)問題就是如何使課堂教學(xué)效益最大化，優(yōu)質(zhì)教學(xué)是一重要途徑．
所謂優(yōu)質(zhì)教學(xué)，即高質(zhì)、高效、高水平、高境界的教學(xué)，優(yōu)質(zhì)教學(xué)必然是有效教學(xué)，但有效教學(xué)未必是優(yōu)質(zhì)教學(xué)．有效教學(xué)只是對教學(xué)的基本要求，優(yōu)質(zhì)教學(xué)才是我們的追求目標(biāo)．優(yōu)質(zhì)教學(xué)堅(jiān)持三維目標(biāo)整合的整體發(fā)展觀，秉承注重思維過程、生活經(jīng)驗(yàn)、開放建構(gòu)和整體聯(lián)系的知識(shí)觀，倡導(dǎo)主動(dòng)性、交往性、創(chuàng)新性和體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)觀，要求教師由傳授者走向促進(jìn)者，由擁有知識(shí)到擁有智慧．優(yōu)質(zhì)教學(xué)的核心是學(xué)生的優(yōu)質(zhì)發(fā)展，而促進(jìn)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)發(fā)展則需要優(yōu)質(zhì)的知識(shí)、優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)和優(yōu)質(zhì)的教師．
然而，在課堂教學(xué)層面上面臨的最大挑戰(zhàn)就是課堂教學(xué)的無效和低效問題．課堂教學(xué)改革就其總
體而言，大方向是正確的，并取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，但是由于對課程理念的理解、領(lǐng)悟不到位以及實(shí)施者缺乏必要的經(jīng)驗(yàn)和能力，課堂教學(xué)改革也出現(xiàn)了形式化、低效化現(xiàn)象．可以說，提升課堂教學(xué)的有效性是當(dāng)前深化課程改革的關(guān)鍵和根本要求．
如何從有效教學(xué)走向優(yōu)質(zhì)教學(xué)?如何促進(jìn)學(xué)生積極高效的學(xué)習(xí)?全新的教學(xué)理念如何走進(jìn)課堂?轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)行為?等等．歷來是教學(xué)實(shí)踐的基本追求，也是我們開展對優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)的策略研究的意義所在．
二、數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)的策略
1．優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)的前提是提高教師的自身素質(zhì)
教師是一切教育活動(dòng)的主要組織者，教師在教學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的知識(shí)、才能、氣質(zhì)、情感、意志和道德面貌都將在教學(xué)過程中顯露于學(xué)生的面前而產(chǎn)生影響，所以要提高學(xué)生的素質(zhì)，教師首先要提高自己的素質(zhì)．要打造優(yōu)質(zhì)課堂，教師必須有深厚的業(yè)務(wù)基礎(chǔ)．一個(gè)業(yè)務(wù)水平較高的教師才能贏得學(xué)生的信賴，甚至成為學(xué)生崇拜的偶像．這種崇拜可以變成學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力．只有教師知識(shí)廣博，教學(xué)才能深刻獨(dú)到，富有啟發(fā)性．要真正使有效教學(xué)變?yōu)閮?yōu)質(zhì)教學(xué)，很重要的一點(diǎn)是教師真正熱愛自己的職業(yè)，真正在心里裝著學(xué)生，關(guān)愛學(xué)生．只有具備這些，教育才能從學(xué)生出發(fā)，為了學(xué)生去思考怎樣能更好地幫助學(xué)生，教師才會(huì)不斷反思教學(xué)中存在的問題，才能在不斷改進(jìn)中去探索優(yōu)質(zhì)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)．
我認(rèn)為作為優(yōu)秀教師，一要吃透教材．這是有效教學(xué)走向優(yōu)質(zhì)教學(xué)的必由之路，只有吃透才能理解深刻．二要勤學(xué)善思．當(dāng)今是知識(shí)不斷更新的時(shí)代，學(xué)習(xí)讓我們知識(shí)廣博、見解獨(dú)到，多學(xué)多思讓我們教學(xué)智慧更加豐富．三要全面了解學(xué)生．只有知道了學(xué)生需要什么，學(xué)生的基礎(chǔ)怎樣，才能制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法．四要熱愛學(xué)生．調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生有濃厚的興趣，主動(dòng)、自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容的探索．五要發(fā)揮學(xué)生主體作用和教師的主導(dǎo)作用．學(xué)生是課堂教學(xué)中的主體，在課堂教學(xué)中，學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程、實(shí)踐過程，一切為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)．作為教師，我們要不斷學(xué)習(xí)，經(jīng)常反思，積極進(jìn)取，這樣才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)．
2．優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)寬松、民主、平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境
教師的作用在于“激勵(lì)、喚醒和鼓勵(lì)”，讓學(xué)生在寬松、民主、和諧的環(huán)境中學(xué)習(xí)．學(xué)生可以在課堂上自由地發(fā)表見解，必要時(shí)可以獲得同學(xué)和老師的幫助；在認(rèn)識(shí)上犯了的錯(cuò)誤，能得到老師和同學(xué)的諒解，并有改錯(cuò)的機(jī)會(huì)．在課堂上，每個(gè)人都在積極、主動(dòng)、高效地學(xué)習(xí)．
案例1：在筆者執(zhí)教的班上有位男同學(xué)，在學(xué)習(xí)上有自己的性格和特點(diǎn)：聽課時(shí)思想很集中，可是有了想法就立即講出來，就是說聽課要插嘴時(shí)間長了，同學(xué)對他有意見．筆者和他談過話，首先肯定他上課思想集中，積極發(fā)言是好的，也指出他沒有遵守課堂紀(jì)律，并和他約定：“講話先舉手，我一定讓你發(fā)言．”他說保證做到．在這以后的兩個(gè)多星期，他既不舉手也不發(fā)言．記得在“相似三角形”一章的習(xí)題課上筆者出示了這樣一道題：
如圖l，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4，∠B=45?/SPAN>．直角三角板含45?/SPAN>角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F．若△ABE為等腰三角形，求CF的長．
(學(xué)生獨(dú)立思考，5分鐘后，在各小組交流的基礎(chǔ)上，請兩位學(xué)生板演自己的思考過程，最后這兩位學(xué)生的答案依次為4－3和)
全班都在安靜地欣賞兩位同學(xué)的演算，突然他又大叫起來：“難道我的錯(cuò)了嗎?”——他的答案與黑板上不一致．當(dāng)時(shí)筆者有點(diǎn)惱火，至少筆者可以批評他“大聲喧嘩!破壞課堂紀(jì)律!”而筆者沒有這樣做，筆者先去看看他的答案(4－3和2)，發(fā)現(xiàn)與黑板上不一致，但也對，只是考慮問題不全面．他大叫不是故意破壞課堂紀(jì)律，而是“情不自禁”，是發(fā)現(xiàn)自己的答案與黑板上的答案出入太大時(shí)脫口而出的．這時(shí)他已很不好意思，需要的不是教師的“呵斥”，而是關(guān)懷——錯(cuò)在何處?為什么錯(cuò)?教師上課時(shí)學(xué)生能否插嘴、能否自由地發(fā)表意見?筆者認(rèn)為不僅可以，還應(yīng)鼓勵(lì)，因?yàn)檫@是學(xué)生思維開始活躍的表現(xiàn)．教學(xué)就是需要民主．
教師應(yīng)努力營造一種民主、平等、和諧的課堂討論氛圍，課堂上教師積極鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)質(zhì)疑問難，發(fā)表不同意見．只有這樣，學(xué)生討論起來才心無疑慮，才能互相啟發(fā)，取長補(bǔ)短，不同層次的學(xué)生才能各有發(fā)展．
3．優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生的高度參與教師的適時(shí)指導(dǎo)的完美結(jié)合
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提問和出題幾乎是教師的專利，即使學(xué)生偶爾有這方面的機(jī)會(huì)，也大多只是停留在形式層面，思維參與的層次不高．因此，教師一方面要切實(shí)更新教育觀念，少一些權(quán)威意識(shí)，努力在課堂上營造民主寬松的氛圍，另一方面要積極創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生參與提問與編題的機(jī)會(huì)，留下思維的“空白”讓學(xué)生嘗試．
案例2：在準(zhǔn)備“全等三角形的判定和性質(zhì)”復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者事先布置學(xué)生進(jìn)行“一剪、二拼、三編題”的學(xué)習(xí)初級(jí)準(zhǔn)備和研究，讓學(xué)生剪好兩個(gè)全等的三角形紙片，做拼圖變換，并適當(dāng)編題．復(fù)習(xí)課上，讓學(xué)生充分展示其拼圖成果，在此基礎(chǔ)上由計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)全等三角形的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換，然后由學(xué)習(xí)小組自由選擇典型圖形，合作編題，交流成果，修改完善，交換證題．整節(jié)課充分讓學(xué)生進(jìn)行一圖多變、一圖多用、一題多變、多圖歸一、多題歸一的動(dòng)手、動(dòng)腦之中．通過教師的組織、引導(dǎo)與合作，進(jìn)一步提高學(xué)生互相提問與編題的廣度和深度，讓各層次學(xué)生有不同程度的收獲．學(xué)生提問交流的熱情由課內(nèi)延伸到了課外，學(xué)生帶著“問題”進(jìn)教室，帶著更多“問題”走出教室，真正調(diào)動(dòng)學(xué)生思維參與的積極性．
教師要以平等的態(tài)度、賞識(shí)的目光、開放的胸懷激發(fā)學(xué)生的參與熱情，以鮮活的氛圍、真實(shí)的情境、多樣的手法促進(jìn)學(xué)生的參與效度．在課堂教學(xué)中，只有學(xué)生的高度參與與教師的適時(shí)指導(dǎo)趨于和諧，才算是優(yōu)質(zhì)教學(xué)．教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)、啟發(fā)、指導(dǎo)、點(diǎn)撥、評價(jià)、矯正，起到拓展思路、開闊視野、提煉精要、升華情感、化繁為簡、點(diǎn)石成金的作用，讓師生對話得以持續(xù)，將學(xué)生思維引向深刻．健康的、富有創(chuàng)造性的師生交往、溝通的方式既能體現(xiàn)教師權(quán)威與紀(jì)律，又能體現(xiàn)平等與關(guān)愛的師生關(guān)系，它是提高優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)的關(guān)鍵因素．
4．優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維和思想方法
偉大的數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本宗旨是“教會(huì)年輕人思考”．教師要努力啟發(fā)學(xué)生自
己發(fā)現(xiàn)解法，從而在根本上提高學(xué)生的解題能力．為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)更符合學(xué)習(xí)規(guī)律，并在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展能力、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，筆者在教學(xué)中，加強(qiáng)了知識(shí)形成過程的教學(xué)，并使學(xué)生更多地參與教學(xué)過程．學(xué)生如果掌握了這些學(xué)習(xí)新知識(shí)的基本方法和途徑，他們就掌握了打開知識(shí)寶庫的金鑰匙，獲得了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)．
案例3：筆者曾開設(shè)了一節(jié)“二元一次方程組的
解法”新授課的公開課．
通過實(shí)際問題得到了二元一次方程組：，然后，向同學(xué)們提出了問題．
教師：今天學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．按照以前研究和學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，應(yīng)該怎么辦?
學(xué)生：(幾乎是異口同聲)轉(zhuǎn)化成已知的問題來解決．
教師：那么，我們已知哪些與之有關(guān)的知識(shí)?
學(xué)生1：一元一次方程的解法．
教師：那么，二元一次方程組與一元一次方程有什么區(qū)別?
學(xué)生2：二元一次方程組比一元一次方程多了一個(gè)未知量，多了一個(gè)方程．
教師：要實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”，關(guān)鍵要解決什么問題?
學(xué)生3：關(guān)鍵是消掉一個(gè)未知量．
教師：有沒有辦法做到這一點(diǎn)呢?
幾分鐘的討論，同學(xué)們不僅想到了用代入消元法，而且也用到了加減消元法．在筆者進(jìn)一步引導(dǎo)下，學(xué)生通過討論，也搞清楚了為什么用代入消元法和加減消元法，體會(huì)了“等量替換”的思想．
然后，在安排例題和練習(xí)時(shí)，有意識(shí)強(qiáng)調(diào)代入消元法，使同學(xué)們進(jìn)一步鞏固和掌握它．
上課給學(xué)生一個(gè)思想，而不是一道題目．通過數(shù)學(xué)中的類比，對于一類問題，給學(xué)生一個(gè)模式．讓學(xué)生有據(jù)可依，在這個(gè)通用的模式下，以不變應(yīng)萬變、觸類旁通，這樣可以提高學(xué)習(xí)的效率．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)題型，一類問題該如何解決，每一節(jié)都有很多固定的題型，幫助學(xué)生總結(jié)．
教師必須指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)”學(xué)習(xí)，使他們能主動(dòng)地、積極地、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)．教師要擺正自己在教學(xué)中的位置，真心誠意地把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主人，適時(shí)地發(fā)揮主導(dǎo)作用，要努力提高“導(dǎo)”的藝術(shù)，從而在教學(xué)中恰到好處地去啟發(fā)、點(diǎn)撥、設(shè)疑、解惑．要大力提倡教師在課堂教學(xué)過程中，少一點(diǎn)講解、分析、提問，多一些引導(dǎo)、點(diǎn)撥、激勵(lì)，徹底改變那種牽著學(xué)生走的狀況．課堂上要盡可能給學(xué)生多一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動(dòng)的余地，多一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)體驗(yàn)成功的快樂．為了促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，可以改變習(xí)慣的、固定的課堂模式，采取班級(jí)集中授課、小組合作交流和個(gè)別輔導(dǎo)學(xué)習(xí)相結(jié)合的綜合模式，從而使課堂更有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生不斷掌握學(xué)習(xí)方法，逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后達(dá)到“好學(xué)”的美好境界．
5．優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)強(qiáng)化有效教學(xué)研究，切實(shí)提高課堂效率
提高課堂教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，關(guān)鍵是要在課堂教學(xué)中實(shí)施有效教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生潛能，自主探究，勇于質(zhì)疑，大膽創(chuàng)新，切實(shí)改變低效的教學(xué)狀態(tài)．“建構(gòu)主義”理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單地通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的問題情境下，對已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“同化”“順應(yīng)”．?dāng)?shù)學(xué)問題就是學(xué)生“面對數(shù)、形等紛繁復(fù)雜的信息而不能用現(xiàn)有的知識(shí)和技能來解決時(shí)所面臨的困境”．
案例4：筆者在新授“確定位置”一課時(shí)是這樣引入新課的：
教師：你會(huì)下五子棋嗎?如圖2，老師執(zhí)白棋，為了不讓老師在短時(shí)間內(nèi)獲勝，你認(rèn)為黑棋應(yīng)下在
哪里?請一學(xué)生上臺(tái)用手指出下棋位置．
很多學(xué)生迫不及待地伸長了手：這里，這里，……那里，那里，……
教師：不用手指，你能把位置準(zhǔn)確告訴大家嗎?(學(xué)生說不清楚)
教師：今天讓我們一起來學(xué)習(xí)“確定位置”……
本例充分挖掘現(xiàn)實(shí)生活因素，化難為易，化理為趣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，形成課堂教與學(xué)的合力．它引起學(xué)生的情感體驗(yàn)，高效率解決數(shù)學(xué)問題．
優(yōu)質(zhì)課掌教學(xué)，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)真實(shí)、有效的教學(xué)情境；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)探索知識(shí)的形成過程；應(yīng)給學(xué)生提供動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的時(shí)間和獨(dú)立思考的空間．引導(dǎo)學(xué)生處處留心生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)的思維去思考生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，真正提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、分析和解決實(shí)際生活問題的能力．這樣，教學(xué)就會(huì)事半功倍，減負(fù)增效就會(huì)真正落到實(shí)處．
6．優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)應(yīng)有學(xué)習(xí)評價(jià)的激勵(lì)機(jī)制
學(xué)習(xí)評價(jià)具有激勵(lì)性，有助于學(xué)生欣賞自己的成功，發(fā)展積極進(jìn)取的自信心，提高學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，形成成就感，是實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效學(xué)習(xí)的催化劑．
案例5：九年級(jí)(上)第三章“圓的基本性質(zhì)”測試后，在講評完試卷快下課時(shí)，有一位女同學(xué)舉手說：“老師，我能再考一次嗎?”筆者心中一愣，走過去一看，她僅得了49分．問為什么，她回答說：“我想繼續(xù)努力，爭取更好的成績．”我當(dāng)即答應(yīng)：“行．”同時(shí)對其他同學(xué)說，如果你們覺得這一次發(fā)揮得不好．或者感到不滿意，三天后也可以補(bǔ)考，而且把你們各自最好的成績作為這一單元的成績．當(dāng)時(shí)，教室里沸騰了，特別是考得不理想的同學(xué)．在記分時(shí)，只有達(dá)到優(yōu)秀成績的才用鋼筆填寫，這意味著合格了，不需要再改動(dòng)了．其他分?jǐn)?shù)都用鉛筆暫記下來，這就是告訴學(xué)生：你的這一單元的學(xué)習(xí)還有缺陷，只要經(jīng)過努力，隨時(shí)補(bǔ)測為使你獲得感到滿意的成績．這種做法給學(xué)生以很大的鼓舞和激勵(lì)．這可能就是教育成功者的奧秘．這就是優(yōu)質(zhì)教學(xué)產(chǎn)生的效應(yīng)．
學(xué)習(xí)評價(jià)多樣化的主要表現(xiàn)：一是過程評價(jià)，以提問、測驗(yàn)、口答、板演等多種檢查的形式，及時(shí)了解學(xué)生在嘗試活動(dòng)過程中的進(jìn)展和得失，培養(yǎng)他們的能力，挖掘他們的潛力．二是因人評價(jià)，采用“同一試卷，分層要求，差異記分，自然升降”的做法．這樣，不同層次的學(xué)生只與自己比較，他們能夠看到自己的進(jìn)步，從中感到愉快，獲得自信與成功．三是自我評價(jià)，學(xué)生在嘗試活動(dòng)中，對思考問題的方法、解決問題的途徑、對問題解決的心態(tài)及與學(xué)習(xí)目標(biāo)的差距進(jìn)行評價(jià)．實(shí)踐證明，當(dāng)教師評價(jià)轉(zhuǎn)化成學(xué)生自我評價(jià)，教師的指導(dǎo)就轉(zhuǎn)化成學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力．教師在評價(jià)過程中還應(yīng)注意恰當(dāng)使用鼓勵(lì)性語言，進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)，對不同學(xué)生要采用不同的評價(jià)策略．
以上僅從幾個(gè)方面探討了初中數(shù)學(xué)課堂優(yōu)質(zhì)教學(xué)的策略，但是教學(xué)策略具有動(dòng)態(tài)生成性、選擇性、綜合性、靈活性和創(chuàng)新性等特點(diǎn)，教師應(yīng)根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、師生的實(shí)際、學(xué)校的條件等因素，精心選擇、設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)策略，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)高效學(xué)習(xí)．而且優(yōu)質(zhì)高效學(xué)習(xí)不僅牽涉課堂上的問題，還有課外的因素，如作業(yè)安排、教學(xué)管理、時(shí)間安排等．
總之，只有我們教師不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理論，不斷反思自己的課堂教學(xué)行為，合理運(yùn)用優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)的策略，從有效走向優(yōu)質(zhì)，才能真正提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能真正培養(yǎng)出具有創(chuàng)新素質(zhì)的人才，才能真正使教育成為學(xué)生幸福成長的奠基石．
參考文獻(xiàn)：
[1][美]FrederiekJ．Stephenson，Ph．D．主編．非常教師——優(yōu)質(zhì)教學(xué)的精髓[M]．北京：中國輕工業(yè)出版社，2002．
[2]高正華．和諧：教育的追求與理想[M]．長春：吉林大學(xué)出版社，2007．
[3]俞劍波．新課程背景下初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)的策略[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2007．4．
[4]俞劍波．和諧教學(xué)原理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬刊)，2009．7．
【作者簡介】俞劍波，浙江省舟山市普陀二中．
【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》(西安)，2010．8．8～11
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuzhong/574207.html
相關(guān)閱讀：八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第三章復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征