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作者：連云港市海州區(qū)寧海中學(xué)　 唐喜峰

　　

　　[摘要]現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有不少教師總是說要淡化概念教學(xué)，其實數(shù)學(xué)知識都是以概念為基礎(chǔ)的。要使學(xué)生獲得系統(tǒng)而又全面的數(shù)學(xué)知識，必須讓學(xué)生獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。教師可以設(shè)置正確、合理的教學(xué)“目標(biāo)方向”，讓學(xué)生理解概念的邏輯性、明確概念的層次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的擴(kuò)展性,經(jīng)過反復(fù)運用，讓學(xué)生熟能生巧，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與實質(zhì)。

　　

　　[關(guān)鍵詞]概念；數(shù)學(xué)概念；理解；運用。

　　

　　心理學(xué)認(rèn)為：正確、合理的“目標(biāo)方向”是激發(fā)人們積極性、提高工作效率的最基本、最重要的因素之一。而在過去的一段時間里，數(shù)學(xué)教學(xué)的“目標(biāo)方向”有所偏離,片面追求升學(xué)率，甚至不惜放棄占大多數(shù)的中等生與后進(jìn)生，教師的全部精力投向優(yōu)等生。教師上課時始終圍繞例題講述，采取“零售”數(shù)學(xué)知識的辦法，把數(shù)學(xué)概念當(dāng)作“尾巴”來處理，不重視概念的教學(xué)，課后布置各種題型，采取題海戰(zhàn)術(shù)，老師整天忙忙碌碌鉆在題庫里,學(xué)生昏昏欲睡埋到解題中。結(jié)果，中高考試卷中有練習(xí)過的題目拿得住，而稍有變化的習(xí)題就呆住了。其實數(shù)學(xué)試題是千變?nèi)f化的，哪能遇上一成不變的題目？事實證明：只要求學(xué)生解習(xí)題，而不給學(xué)生講透數(shù)學(xué)概念、實質(zhì)問題，等于只是給了學(xué)生一把對號開鎖的鑰匙，而不是教給學(xué)生解剖鎖的結(jié)構(gòu)原理。不交給學(xué)生一把萬能鑰匙，學(xué)生是很難找到竅門的。因此有必要進(jìn)行系統(tǒng)而又嚴(yán)肅的概念教學(xué)，事實上數(shù)學(xué)知識都是以概念為基礎(chǔ)的。要使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，首先必須獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。筆者結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)劚救嗽跀?shù)學(xué)概念教學(xué)中的幾點想法與體會。

　　

　　一、理解概念的邏輯性

　　

　　數(shù)學(xué)概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質(zhì)”，也就是概念的內(nèi)涵（概念的本質(zhì)屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。假如把一個概念當(dāng)作一個集合，那么概念的內(nèi)涵就是這個集合里的元素的所有的共同屬性的總和，而概念的外延則是這個集合中所有元素的全體。內(nèi)涵和外延是不可分割的兩部分,揭示概念的內(nèi)涵就不能不涉及到概念的外延的問題。同時，概念的外延還有大小之分，外延大的叫做種概念，外延小的則叫做屬概念。例如，在實數(shù)和有理數(shù)這兩個概念中，實數(shù)是種概念，而有理數(shù)則是屬概念。當(dāng)然，種概念與屬概念也并不是絕對的，有理數(shù)對實數(shù)來說是屬概念，但它對整數(shù)來說又是種概念。一個概念，可能有許多的屬概念。一個屬概念與其他的屬概念本質(zhì)上的差別又稱為屬差。如無理數(shù)以“無限不循環(huán)小數(shù)”這一特征與有理數(shù)區(qū)別開來，那么，這一特征就是它們之間的屬差。要想給某一概念下定義，首先應(yīng)先向?qū)W生指出與被定義的概念最接近的概念是什么，再緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義=種概念+屬差。如：為了定義菱形，我們教學(xué)時可以先利用“平形四邊形”這一學(xué)過的概念，其主要原因是“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規(guī)定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區(qū)別開，這樣就可以得到：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等。

　　

　　為了使學(xué)生能明確被定義的概念，教師就得先做到心中有數(shù)，準(zhǔn)確地找到與其最鄰近的種概念及其屬差，抓住概念的本質(zhì)特征，把握定義中的關(guān)鍵字句，弄清概念間的區(qū)別和它們的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵，加深對概念外延的理解。因此，我們在平時的教學(xué)中應(yīng)特別注意把不同的概念聯(lián)系在一起，進(jìn)行比較，并從不同側(cè)面加深對概念的理解，使它系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，這樣就不會造成學(xué)生對概念理解的模糊，從而導(dǎo)致錯誤地運用。相反，有利于學(xué)生對知識的貯藏，有利于“牽一發(fā)而動全身”。

　　

　　二、明確概念的順序性

　　

　　蘇科版教材中一般的數(shù)學(xué)概念，都是通過對實驗現(xiàn)象或某些具體的事例的分析，經(jīng)過抽象概括而導(dǎo)出的，它有一個形成的過程。它們一般是從幾個原始的概念或者公理出發(fā)，通過一番推理而擴(kuò)展成為一系列的定義或者定理.而每一個新出現(xiàn)的概念都依賴著已有的概念來表達(dá)，或是由已有的概念推導(dǎo)出來的。例如蘇科版九上中的“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推導(dǎo)而來的，它緣自于蘇科版八下中“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程”的概念又是以蘇科版七下“整式方程、方程”等作為預(yù)備概念而得出的。如果對以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就會有一定的難度，因此，在平時的教學(xué)中我們一定要注意概念教學(xué)的順序性。正是這些概念的出現(xiàn)的順序性才將我們的教材有機(jī)地串聯(lián)在一起，形成知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

　　

　　針對概念形成的階段性、發(fā)展性和連貫性，我們教師教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意：在學(xué)生對某些預(yù)備概念模糊不清的情況下，千萬不要急于引入新概念，最好先復(fù)習(xí)涉及新概念的相關(guān)預(yù)備概念，尤其是對特別重要的、關(guān)鍵性的預(yù)備概念，教師要反復(fù)強調(diào)，以求得學(xué)生較為徹底的理解，方可為新概念的導(dǎo)入作出良好的鋪墊。如上述的“一元二次方程”的概念中，“一元一次方程”的概念就是關(guān)鍵性的預(yù)備知識，學(xué)生真正理解了“方程”“整式方程”等概念，方可正確地領(lǐng)會“一元二次方程”的概念，才不至于出現(xiàn)一些低級的錯誤。

　　

　　三、掌握概念的抽象性

　　

　　中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多原始概念，如點、線、面、體、數(shù)、常數(shù)、變數(shù)等等，都是由具體的事物觀察然后再抽象出來的。人們長期觀察了月亮、太陽、光線、水面等具體事物，逐步形成了有關(guān)“圓”、“直線”、“平面”等帶有共性的、本質(zhì)的概念。這些概念是對具體的數(shù)和形的感知而形成的表象，然后再由表象經(jīng)過抽象、概括而形成的。例如：正方形的面積S和它的邊長a之間的關(guān)系是S=a，邊長a可在a>0的范圍內(nèi)任意選取，對于a的每一個確定的值，其面積S都有一個確定的值與它相對應(yīng)。若拋開這個個性的關(guān)系，抽出共性的東西，并加以概括，就可以得到函數(shù)的概念：“在某個變化過程中有兩個變量x和y，若對于x在某一范圍內(nèi)的任一個取值，y都有惟一一個確定的值與它相對應(yīng)，那么，我們就把y稱之為x的函數(shù)�！庇纱丝芍�，概念是人們對感性材料進(jìn)行抽象的產(chǎn)物；感性認(rèn)識是形成概念的基礎(chǔ)。如果學(xué)生沒有感性認(rèn)識或感性認(rèn)識不完備時，我們就應(yīng)該借助于實物、模型、教具、圖形或形象的語言進(jìn)行較為直觀的教學(xué)，從而使學(xué)生從中獲得感性認(rèn)識。（筆者認(rèn)為這恰是蘇科版新教材中讓學(xué)生“動手做”數(shù)學(xué)理念的關(guān)鍵所在）對于一些概念（屬概念），教師可以直接從已知的概念（種概念）中引入，不必再經(jīng)過取得感性認(rèn)識的階段。如有理數(shù)的概念，就可以直接從整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念中引入。

　　

　　四、抓住概念的擴(kuò)展性

　　

　　概念的內(nèi)涵和外延還存在著“反變”的相依關(guān)系，內(nèi)涵越多，外延就越�。粌�(nèi)涵越少，外延就越大。四邊形是個大概念，平行四邊形是個小概念，正方形是個更小的概念，但正方形的四邊相等、四角相等、對角形互相垂直平分且相等的共同屬性，就比四邊形的共同屬性四條邊、四個角來得多。

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