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第十二章 浮力（二）
重、難點
1. 理解兩組物體在液體中的浮沉條件
2. 知道輪船、氣球、飛艇、潛水艇的浮沉原理
3. 掌握利用浮力測不同物體密度的
4. 進一步加強利用阿基米德原理解決有關浮力問題的
點分析
（一）物體的浮沉條件
1. 比較重力和浮力：
（1）G物=F浮，漂浮或懸浮
（2）G物>F浮，下浮或沉底
（3）G物<F浮，上浮
2. 比較物體密度和液體密度：
（1）ρ物=ρ液，懸浮
（2）ρ物>ρ液，下沉或沉底
（3）ρ物<ρ液，上浮或漂浮
（二）浮力的利用：
1. 輪船：采用“空心”的辦法增大體積達到增大浮力的目的。
（1）吃水線：表明輪船在不同載重時的吃水深度。
（2）排水量（船只的噸位）=m船+m最大載貨。
2. 潛水艇：用改變水艙中水量的辦法改變自重來實現(xiàn)下潛和上浮。
3. 氣球和飛艇：體內充有密度小于空氣的氣體，使G<F浮。
4. 利用浮力測物體的密度
（1）利用密度計測液體密度：
① 原理：漂浮時，G=F浮=ρ液gV排
② 刻度特點：上小下大
（2）實驗法測固體的密度：
① 密度小于水的固體
② 密度大于水的固體
【典型例題】
[例1] 2001年6月3日，我國上第一次水下考古調查在云南省澄江縣撫仙湖正式展開，考古者從湖底打撈出一批水文物。其中有一長約70cm、質量為100Kg的石塊，考古人員是用氣囊把它從水中浮起拉離湖底的。經測算可知，石塊受到氣囊向上的拉力為588N時，它恰好能在水中勻速上浮。求：（1）石塊在水中受到的浮力；（2）該石塊的密度。
分析：當石塊受到向上的拉力時，它恰好能在水中勻速上浮，說明拉力與浮力之和恰好等于石塊重力。欲求石塊的密度，除通過重力求其質量外，還要通過浮力計算出石塊的體積。
解答：
（1）石塊受到的重力為：G=mg=100×9.8=980（N）
石塊受到的浮力為：F浮=G－F拉=980－588=392（N）
（2）由公式F浮=ρ水gV排可得：V排=F浮/ρ水g=392/（103×9.8）=4×10-2（m3）
V石=V排=4×10-2（m3）
此石塊的密度為：ρ=m/V石=100/（4×10-2）=2.5×103（Kg/m3）
說明：此題將浮力問題和我們以前所學的力的平衡及密度知識結合了起來，在本章當中，像這樣的綜合題還有很多，因此，我們在本章內容時要特別注意前面知識的。
[例2] 把一個蠟塊放入盛滿酒精的容器中，溢出酒精的質量是4克；若把該蠟塊放入盛滿水的容器中，則溢出水的質量是（ ）（已知ρ蠟=0.9×103千克/米3，ρ酒精=0.8×103千克/米3）
A. 4克 B. 4.5克 C. 5克 D. 3.6克
分析：由浮沉條件來判斷，蠟塊放在酒精中將下沉浸沒在酒精中，設蠟塊的體積為V，根據(jù)阿基米德原理有：

蠟塊的重為：


若把蠟塊放進水里，由浮沉條件來判斷，蠟塊將漂浮在水面上。蠟塊的重與水的浮力平衡。若設所求溢出水的質量為m排水，則依據(jù)阿基米德原理有： m排水•g=F浮=G，即 ：
m排水=4.5×10－3千克。
解答：正確選項為B。
說明：解決這類題目時，我們常用比較物體密度與液體密度的方法，判斷出物體的浮沉情況：當物體浸沒在液體里時，V排=V物，又因為F浮=ρ液•g•V排，G物=ρ物•g•V物，所以，當ρ物＞ρ液時，物體下沉，最終沉底；當ρ物＝ρ液時，物體懸浮；當ρ物＜ρ液時，物體上浮，最終漂浮。
[例3] 如圖所示，在一個較大容器的水面上放一木塊，木塊上面放一個體積為1分米3，重7.84牛的物體，此時木塊漂浮。如果將物體從木塊上拿下放入水中，當木塊和物體都靜止時，容器中的水面將（ ）
A. 上升 B. 下降 C. 不變 D. 無法判斷

分析：物體的質量為：

則物體的密度為：


因為木塊上物體的密度小于水的密度，所以將此物體從木塊上拿下并放入水中時，它將漂浮在水面上，如上圖所示。
物體在木塊上時F浮=G，ρ水•g•V =G木+G物 排液體積
物體在水中漂浮時，物體與木塊排液總體積為V′=V物排+V木排，根據(jù)阿基米德原理
F浮物=ρ水•g•V物排
F浮木=ρ水•g•V木排
物體和木塊漂浮在水面，故有
F浮物=G物，F(xiàn)浮木=G木

因此，V′=V
變化前后排液體積相同，液面高低無變化。
解答：正確選項為C 。
說明：解答此題時比較重要的一步是通過計算得出物體密度小于水的密度，因此從木塊上拿下后仍漂浮在水面上，從而分析出物體從木塊上拿下前后總浮力不變這樣一個重要條件。按照本題的思路，我們可以試想一下：若物體從木塊上拿下后不是漂浮在水面上，而是沉入水底的話，則所受的總浮力會變小，造成水面下降的結果。因此，對于這種問題要具體情況具體分析。
[例4] 現(xiàn)有彈簧測力計、細線、量筒、小木塊（能放入量筒中），小木塊的密度小于待測液體的密度，只用這些器材測定未知液體的密度。要求：（1）寫出實驗的主要步驟；（2）用測出量和已知常數(shù)寫出待測液體密度的表達式。
解析：由密度的知識，我們清楚測密度的問題要通過測質量和測體積來完成。根據(jù)本題的已知條件，可以用量筒直接測出液體的體積，而質量就要利用浮力的知識通過測重力來測得了。
答案：
（1）用彈簧測力計測出小木塊的重G；在量筒中倒入適量的待測液體，讀出并記錄液面示數(shù)V1；把木塊放入量筒里的液體中，木塊靜止后讀出并記錄液面示數(shù)V2 。
（2） 。
說明：解答本題的關鍵在于正確確定測量原理，即物體漂浮在液面的條件F浮=G物—（1）和阿基米德原理F浮=ρ液gV排—（2），可見剩下的問題就是測量G物和V排了。
[例5] 給你一只量筒和適量的水，請你設計一個實驗，估測一塊橡皮泥的密度，要求：（1）寫出實驗步驟及需要測量的量；（2）導出用所測量的量表示的橡皮泥密度的數(shù)學表達式。
解析：解答本題的思路與上題有類似之處，均是用量筒直接測物體的體積，利用浮力的知識通過測重力來測質量。所不同的是本題中的橡皮泥密度大于水，不能漂浮在水面上而是沉入水底。因此，我們要采用“空心”的辦法來增大它的浮力達到使其漂浮在水面上（浮力=重力）的目的。
答案：（1）實驗步驟及需要測量的物理量是：① 在量筒中倒入適量的水，記下量筒中水面的示數(shù)為V1 ；② 把橡皮泥捏成小盒狀，放入量筒中，使其漂浮在水面上，記下此時量筒中水面的示數(shù)為V2 ；③ 把橡皮泥捏成實心團使其沉入量筒的水中，記下此時量筒中水面的示數(shù)為V3 。
（2）導出橡皮泥密度的數(shù)學表達式的過程為：在步驟②中，因橡皮泥漂浮，由浮體平衡條件有G=F浮，又由重力公式G=mg和阿基米德原理F浮=ρ水gV排=ρ水g（V2－V1），得橡皮泥的質量m=ρ水（V2－V1）；由步驟①③得橡皮泥的體積V=V3－V1 ；所以橡皮泥的密度為：ρ=m/V=（V2－V1）ρ水/（V3－V1）。
說明：課本上測量物體的密度，需要用天平測出物體的質量和用量筒測出物體的體積。但本題中沒有天平，物體的質量只能用量筒和水“量”出，這一點就是本實驗設計的關鍵。綜合所學知識，用量筒和水“量”質量可以采用漂浮法，涉及到浮體平衡、阿基米德原理等知識。
[例6] 某同學研究物體浮沉條件時，將一空心金屬球放入一個足夠大而盛有水的容器中；當球靜止時，露出水面的體積是它體積的1/3，如圖所示。將球空心部分注入5×10-5m3的水時，球恰好懸浮在水中，球內水的體積是空心部分的2/5；將空心部分注滿水后，球沉入容器底部（g=10N/Kg）。求：（1）此時容器底對小球的支持力；（2）金屬的密度。

分析：球內注水以前金屬球漂浮在水面上，則G球=ρ水g（2/3）（V金+V空）；當球內注5×10-5m3的水時，根據(jù)題給條件可知（2/5）V空=5×10-5m3，即：V空=12.5×10-5m3，此時球懸浮在水中，則G球+G（2/5）水=ρ水g（V金+V空）；由以上三式相即可求出金屬的體積V金；當球內注滿水后沉入水底時受豎直向下的重力、豎直向上的浮力和支持力3個力的作用處于平衡狀態(tài)，有：G球=ρ水gV金+F支，根據(jù)G球=ρ水g（2/3）（V金+V空），求出ρ金，代入G球－F支=ρ水gV金，再求出F支 。
解答：
因為（2/5）V空=5×10-5m3 ，所以V空=12.5×10-5m3
注水前球漂浮在水面上，G球=ρ水g（2/3）（V金+V空）——（1）
注入5×10-5m3水后，球懸浮在水中，G球+G（2/5）水=ρ水g（V金+V空）——（2）
空心部分注滿水后，球沉底，G水+G球=F支+ρ水g（V金+ V空）——（3）
（2）－（1）得：
G（2/5）水=ρ水g（1/3）（V金+V空）
ρ水g（2/5）V空=ρ水g（1/3）（V金+V空）
V金=2.5×10-5（m3）代入（1）得：G球=m金g=1（N）
m金=0.1（Kg）
所以：ρ金=m金/ V金=4×103（Kg/m3）
由（3）得：F支= G水+G球－ρ水g（V金+ V空）=0.75（N）
說明：解決浮力的題目，一般需要按照下列步驟進行：
（1）了解題目中有幾個物理過程；
（2）選擇每個過程中的研究對象并分析它的受力情況，畫出受力的示意圖；
（3）列出力的平衡方程；
（4）浮力、重力未直接給出時，需依據(jù)：F浮=ρ液•g•V排和G=ρ物•g•V物，將平衡方程轉化密度、體積相乘的關系式，再進一步求解。

【模擬】
一. 填空題：
1. 潛水艇從河里開到海里，它受到的浮力將_________；輪船從海里開到河里，它受到的浮力將________。（選填“變大”、“不變”或“變小”）
2. 魚兒通過向魚鰾內輸入或排出一些氣體來改變魚的_______，使它能懸浮在一定的水層中。
3. 浸沒在液體中的物體，如果受到的浮力大于重力，物體就_____；如果受到的浮力小于它的重力，物體就_____；如果它受到的浮力等于它的重力，物體就_____。
4. 要用密度大于水的材料制能夠浮在水面上的物體，可以把它做成_____的，增大它的體積，使它受到的__________增大。
5. 從水底往水面浮的皮球，從它剛露出水面到浮在水面上不動的過程中，它受到的重力_____，浮力_____，排開水的體積_____。（填“變大”或“變小”或“不變”）
6. 一艘貨輪的排水量是1×107千克，滿載時該貨輪受到的重力是_____牛頓，所受的浮力是__________牛頓。
二. 選擇題：
1.下列說法中不正確的是（ ）
A. 浮在水面上的鐵球一定是空心的
B. 懸浮在水中的鐵球一定是空心的
C. 沉在水底的鐵球一定是實心的
D. 沉在水底的鐵球可能是空心也可能是實心的
2. 如圖所示的密度計放入甲、乙、丙三種液體中，液面分別在A、B、C三個刻度處，則三種液體的密度大小關系為（ ）

A. 甲> 乙> 丙 B. 甲< 乙< 丙
C. 丙> 甲> 乙 D. 乙> 甲> 丙
3. 把一木塊分別放入水、煤油和硫酸中（ 硫酸> 水 > 煤油）平衡時，木塊浸入液體中的體積（ ）
A. 在水中最大 B. 在煤油中最大
C. 在硫酸中最大 D. 都一樣
4. 裝滿貨物的輪船從大海駛向內河，下列說法正確的是（ ）
A. 輪船所受的浮力變大
B. 輪船所受的重力變大
C. 輪船排開液體的體積減小
D. 輪船排開液體的體積增大
5. 質量相同的實心鋼球和實心鉛球投入同種液體后，所受的浮力大小相等，這種液體一定是（ ）
A. 水 B. 酒精 C. 水銀 D. 鹽水
6. 一均勻實心物體恰能懸浮在水中，如果把它截去一半，則另一半將（ ）
A. 上浮 B. 懸浮 C. 下沉 D. 漂浮
7. 體積相等的實心鉛塊、鐵塊和木塊，拋入水池中，待它門靜止后，所受的浮力是（ ）
A. 鉛塊受到的浮力最小 B. 鐵塊受到的浮力最小
C. 木塊受到的浮力最小 D. 它們所受的浮力一樣大
8. 木塊下面懸掛一塊金屬塊，木塊仍浮在水面，下面哪種說法正確（ ）
A. 木塊的重力等于木塊的浮力
B. 金屬塊的浮力等于它的重力
C. 金屬塊和木塊的重力等于它們受到的浮力
D. 金屬塊的重力一定大于木快的重力
三. 計算題：
一個充氦氣的飛艇，體積為1.5×105米3，空氣的密度為1.29千克/米3、氦氣的密度為0.18千克/米3，求（1）飛艇在空氣中受到的浮力是多大？（2）飛艇最多可以搭載多重的物體？


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