數(shù)學(xué)寒假作業(yè)推薦七下
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列各數(shù)： 、 、0.101001(中間0依次遞增)、?、 是無理數(shù)的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
考點(diǎn)：無理數(shù).
分析：根據(jù)無理數(shù)的定義(無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù))判斷即可.
解答：解：無理數(shù)有 ，0.101001(中間0依次遞增)，?，共3個(gè)，
2.(3分)(2001北京)已知：如圖AB∥CD，CE平分ACD，A=110，則ECD等于()
A.110B.70C.55D.35
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);角平分線的定義.
專題：計(jì)算題.
分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再根據(jù)角平分線的概念進(jìn)行做題.
解答：解：∵AB∥CD，
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).得：
ACD=180?A=70.
3.(3分)下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是()
A.了解我市的空氣污染情況
B.了解電視節(jié)目《焦點(diǎn)訪談》的收視率
C.了解七(6)班每個(gè)同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間
D.考查某工廠生產(chǎn)的一批手表的防水性能
考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
解答：解：A、不能全面調(diào)查，只能抽查;
B、電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查因?yàn)槠詹楣ぷ髁看�，適合抽樣調(diào)查;
C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查;
4.(3分)一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為()
A. B. C. D.
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.
解答：解： ，由①得，x2，由②得，x0，
故此不等式組的解集為：02，
5.(3分)二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
考點(diǎn)：解二元一次方程.
專題：計(jì)算題.
分析：將x=1，2，3，，代入方程求出y的值為正整數(shù)即可.
解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，得2+y=8，即y=6;當(dāng)x=2時(shí)，得4+y=8，即y=4;當(dāng)x=3時(shí)，得6+y=8，即y=2;
6.(3分)若點(diǎn)P(x，y)滿足xy0，x0，則P點(diǎn)在()
A.第二象限B.第三象限C.第四象限D(zhuǎn).第二、四象限
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).
分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)0，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.
解答：解：∵xy0，x0，
7.(3分)如圖，AB∥CD，A=125，C=145，則E的度數(shù)是()
A.10B.20C.35D.55
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).
分析：過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得AEF和CEF的度數(shù)，根據(jù)AEF?CEF即可求得E的度數(shù).
解答：解：過E作EF∥AB，
∵A=125，C=145，
AEF=180?A=180?125=55，
CEF=180?C=180?145=35，
8.(3分)已知 是方程組 的解，則 是下列哪個(gè)方程的解()
A.2x?y=1B.5x+2y=?4C.3x+2y=5D.以上都不是
考點(diǎn)：二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
專題：計(jì)算題.
分析：將x=2，y=1代入方程組中，求出a與b的值，即可做出判斷.
解答：解：將 方程組 得：a=2，b=3，
將x=2，y=3代入2x?y=1的左邊得：4?3=1，右邊為1，故左邊=右邊，
9.(3分)下列各式不一定成立的是()
A. B. C. D.
考點(diǎn)：立方根;算術(shù)平方根.
分析：根據(jù)立方根，平方根的定義判斷即可.
解答：解：A、a為任何數(shù)時(shí)，等式都成立，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a為任何數(shù)時(shí)，等式都成立，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、原式中隱含條件a0，等式成立，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、當(dāng)a0時(shí)，等式不成立，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;
10.(3分)若不等式組 的整數(shù)解共有三個(gè)，則a的取值范圍是()
A.5
考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.
分析：首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.
解答：解：解不等式組得：2
∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)(2009恩施州)9的算術(shù)平方根是 3 .
考點(diǎn)：算術(shù)平方根.
分析：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果.
解答：解：∵32=9，
12.(3分)把命題在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行寫出如果，那么的形式是：在同一平面內(nèi)，如果 兩條直線都垂直于同一條直線 ，那么 這兩條直線互相平行 .
考點(diǎn)：命題與定理.
分析：根據(jù)命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線;結(jié)論為這兩條直線互相平行得出即可.
解答：解：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行改寫成如果???，那么???的形式為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.
故答案為：兩條直線都垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行.
13.(3分)將方程2x+y=25寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y= 25?2x .
考點(diǎn)：解二元一次方程.
分析：把方程2x+y=25寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊即可.
此題直接移項(xiàng)即可.
14.(3分)不等式x+40的最小整數(shù)解是 ?3 .
考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解.
分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可.
解答：解：x+40，
x?4，
則不等式的解集是x?4，
15.(3分)某校在數(shù)學(xué)小論文評(píng)比活動(dòng)中，共征集到論文60篇，并對(duì)其進(jìn)行了評(píng)比、整理，分成組畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)，已知從左到右5個(gè)小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文有(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)) 27 篇.
考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖.
分析：根據(jù)從左到右5個(gè)小長方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數(shù)，分別求出各個(gè)方格的篇數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)，即可得出答案.
解答：解：∵從左到右5個(gè)小長方形的高的比為1：3：7：6：3，共征集到論文60篇，
第一個(gè)方格的篇數(shù)是： 60=3(篇);
第二個(gè)方格的篇數(shù)是： 60=9(篇);
第三個(gè)方格的篇數(shù)是： 60=21(篇);
第四個(gè)方格的篇數(shù)是： 60=18(篇);
第五個(gè)方格的篇數(shù)是： 60=9(篇);
這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文有：9+18=27(篇);
16.(3分)我市A、B兩煤礦去年計(jì)劃產(chǎn)煤600萬噸，結(jié)果A煤礦完成去年計(jì)劃的115%，B煤礦完成去年計(jì)劃的120%，兩煤礦共產(chǎn)煤710萬噸，求去年A、B兩煤礦原計(jì)劃分別產(chǎn)煤多少萬噸?設(shè)A、B兩煤礦原計(jì)劃分別產(chǎn)煤x萬噸，y萬噸;請(qǐng)列出方程組 .
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.
分析：利用A、B兩煤礦去年計(jì)劃產(chǎn)煤600萬噸，結(jié)果A煤礦完成去年計(jì)劃的115%，B煤礦完成去年計(jì)劃的120%，兩煤礦共產(chǎn)煤710萬噸列出二元一次方程組求解即可.
解答：解：設(shè)A礦原計(jì)劃產(chǎn)煤x萬噸，B礦原計(jì)劃產(chǎn)煤y萬噸，根據(jù)題意得：
17.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB∥x軸，端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?1，4)且AB=4，則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 (?5，4)或(3，4) .
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
分析：根據(jù)線段AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再利用點(diǎn)B可能在A點(diǎn)右側(cè)或左側(cè)即可得出答案.
解答：解：∵線段AB∥x軸，端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?1，4)且AB=4，
點(diǎn)B可能在A點(diǎn)右側(cè)或左側(cè)，
則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(?5，4)或(3，4).
18.(3分)若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足x+y=xy，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，如：和諧點(diǎn)(2，2)滿足2+2=22.請(qǐng)另寫出一個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo) (3， ) .
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).
專題：新定義.
分析：令x=3，利用x+y=xy可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得到一個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo).
解答：解：根據(jù)題意得點(diǎn)(3， )滿足3+ =3 .
三、解答題(本大題共46分)
19.(6分)解方程組 .
考點(diǎn)：解二元一次方程組.
分析：先根據(jù)加減消元法求出y的值，再根據(jù)代入消元法求出x的值即可.
解答：解： ，
①5+②得，2y=6，解得y=3，
20.(6分)解不等式： ，并判斷 是否為此不等式的解.
考點(diǎn)：解一元一次不等式;估算無理數(shù)的大小.
分析：首先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后進(jìn)行判斷即可.
解答：解：去分母，得：4(2x+1)12?3(x?1)
去括號(hào)，得：8x+412?3x+3，
移項(xiàng)，得，8x+3x12+3?4，
合并同類項(xiàng)，得：11x11，
系數(shù)化成1，得：x1，
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.
21.(6分)學(xué)著說點(diǎn)理，填空：
如圖，ADBC于D，EGBC于G，1，可得AD平分BAC.
理由如下：
∵ADBC于D，EGBC于G，(已知)
ADC=EGC=90，( 垂直定義 )
AD∥EG，( 同位角相等，兩直線平行 )
2，( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )
3，(兩直線平行，同位角相等)
又∵1(已知)
2 = 3 (等量代換)
AD平分BAC( 角平分線定義 )
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).
專題：推理填空題.
分析：根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定定理即可證明本題.
解答：解：∵ADBC于D，EGBC于G，(已知)
ADC=EGC=90，(垂直定義)
AD∥EG，(同位角相等，兩直線平行)
2，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
3，(兩直線平行，同位角相等)
又∵1(已知)
22.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(?4，5)，(?1，3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)把△ABC先向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向下移動(dòng)3個(gè)單位得到△ABC，在圖中畫出△ABC
(3)求△ABC的面積.
考點(diǎn)：作圖-平移變換.
分析：(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)軸在A點(diǎn)平移到原點(diǎn)即可;
(2)利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移性質(zhì)得出A，B，C坐標(biāo)即可得出答案;
(3)利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可.
解答：解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4，5)，
在A點(diǎn)y軸向右平移4個(gè)單位，x軸向下平移5個(gè)單位得到即可;(2)如圖所示：△ABC即為所求;(3)△ABC的面積為：34? 32? 12? 24=4.
23.(10分)我市中考體育測(cè)試中，1分鐘跳繩為自選項(xiàng)目.某中學(xué)九年級(jí)共有若干名女同學(xué)選考1分鐘跳繩，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將她們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表(注：5～10的意義為大于等于5分且小于10分，其余類似)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
等級(jí)分值跳繩(次/1分鐘)頻數(shù)
A12.5～15135～160m
B10～12.5110～13530
C5～1060～110n
D0～50～601
(1)m的值是 14 ，n的值是 30 ;
(2)C等級(jí)人數(shù)的百分比是 10% ;
(3)在抽取的這個(gè)樣本中，請(qǐng)說明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多?
(4)請(qǐng)你幫助老師計(jì)算這次1分鐘跳繩測(cè)試的及格率(10分以上含10分為及格).
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖;頻數(shù)(率)分布表.
分析：(1)首先根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，然后乘以28%即可求得m的值，總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)小組的頻數(shù)即可求得n的值;
(2)用n值除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比;
(3)從統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)就可以直接求出結(jié)論;
(4)先計(jì)算10分以上的人數(shù)，再除以50乘以100%就可以求出結(jié)論.
解答：解：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表知B等級(jí)的有30人，占60%，
總?cè)藬?shù)為：3060%=50人，
m=5028%=14人，
n=50?14?30?1=5;(2)C等級(jí)所占的百分比為： 100%=10%;(3)B等級(jí)的人數(shù)最多;(4)及格率為： 100%=88%.
24.(10分)(益陽)為響應(yīng)市政府創(chuàng)建國家森林城市的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元.
(1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵?
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
專題：壓軸題.
分析：(1)假設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17?x)棵，利用購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價(jià)，得出等式方程求出即可;
(2)結(jié)合(1)的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.
解答：解：(1)設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17?x)棵，根據(jù)題意得：
80x+60(17?x )=1220，
解得：x=10，
17?x=7，
答：購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵;(2)設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17?x)棵，
根據(jù)題意得：
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