第一豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、常見的幾何體及其特點
長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。
棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。
棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。
圓柱：有上下兩個底面和一個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
圓錐：有一個底面和一個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。
球：由一個面（曲面）圍成的幾何體
4、棱柱及其有關概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個正方體：
（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形．
②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．
（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．
（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓．
（5）需要記住的要點：
幾何體截面形狀
正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形
圓 柱圓、長方形、（正方形）、……
圓 錐圓、三角形、……
球圓
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二有理數及其運算
1、有理數的概念及分類
① ②
整數和分數統(tǒng)稱為有理數。
注意：因為有限小數和無限循環(huán)小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環(huán)小數都看作分數．
2、數軸：
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示。
3、相反數：
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。
注意：①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等.
②相反數是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。
4、絕對值：
（1）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（a≥0）。0和正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。
零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若a=a，則a≥0；若a=-a，則a≤0。
也可表示為：
；
絕對值的問題經常分類討論；
（2）絕對值的有關性質
①對任意有理數a，都有a≥0；
②若a=0，則a=0；
③若a=b，則a=b或a=－b；
④若a=b（b>0），則a=±b；
⑤若a＋b=0，則a=0且b=0；
⑥對任意有理數a，都有a=－a.
5、有理數大小的比較法則：
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大（大數-小數?0，即右邊的數-左邊的數?0）；
正數都大于 0，負數都小于0，正數大于一切負數；
兩個負數，絕對值大的反而小 .
6、倒數：
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
倒數還可以說成是：1除以一個數(除數不等于0)的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的倒數為 ．
7、有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數同0相加，仍得這個數。
一些巧算方法：a、互為相反的兩個數，可以先相加；b、符號相同的數，可以先相加；c、分母相同的數，可以先相加；d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。
8、有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；
②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
9、有理數乘法法則：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 …等）
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。
10、有理數除法法則：
①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
②除以一個數等于乘以這個數的倒數。
0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
11、乘方的概念
（1）求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即
在 中，a叫做底數，n叫做指數， 叫做冪．
（2）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+b=0 a=0,b=0；
（3）據規(guī)律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
（4）乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④（除0以外任何數的0次方都得1） 1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
12、有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三整式的加減
1、代數式
字母可以表示任何數。
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
規(guī)定：單獨的一個數字或字母也是代數式。
注意： ①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式：
①代數式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如 應寫作 ；
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
⑤在代數式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數的寫法寫，如4÷（a-4）應寫作 ；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起，再將單位名稱寫在式子的后面，如 平方米
2、單項式
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也叫單項式。
�。�1）單項式中的數字因數叫做單項式的系數.
（2）如果只是一個數字，系數是本身
(3)單項式的次數：一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
（4）單獨一個非零數的次數是零。
3、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項.一個多項式有幾項就叫做幾項式。
多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數. 一般說幾次幾項式。
4、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。
5、同類項
所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
注意:①兩個相同:字母相同；相同字母的指數相等.②兩個無關:與系數無關;與字母順序無關.
3、合并同類項
把幾個同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項法則：
（1）找同類項
（2）合并①各同類項的系數相加作為新的系數，②字母以及字母的指數不變
（3）不同種的同類項間，用“+”號連接
（4）沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄
4、去括號法則
（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。
（2）括號前是“?”，把括號和它前面的“?”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
5、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
6、代數式求值------------用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算
化簡，求值------------①先化為最簡的代數式；②再用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算
第四基本平面圖形
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。
3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點表示（端點字母寫在前面）。
一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母表示。
5、點和直線的位置關系有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
6、直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）。
（2）過一點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
7、線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（補充類比：①點到直線的距離：點到直線垂線段的長；②平行線間的距離：平行線間垂線段的長）
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（點把線段AB分成相等的兩條相等的線段A與B，點叫做線段AB的中點。）
（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
8、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。
或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫英字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
11、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數。
12、角的性質
（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運算。
時針問題：
時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50.
時針與分針夾角=分×5.50-時×300 （分針靠近12點）
時針與分針夾角=時×300-分×5.50（時針靠近12點）
若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。
經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。
13、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
14、多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。n邊形內角和等于（n-2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n-2）×1800 / n
過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線，n邊形共（n-3）×n / 2條對角線.
15、圓、弧、扇形
圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心
�。簣A上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。
第五一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。
（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1。
6、列一元一次方程解應用題步驟：
找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答
7、找等量的方法：
（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關系式。
（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。
（3）常用公式也可作為等量關系
8、列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度×時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效×工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體×比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價×折× ，售價=進價×（1+提高率）， 利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本；
（6）本息和=本金+利息， 利息=本金×利率×期數
（7）原量×（1+增長率）=現(xiàn)量； 原量×（1-下降率）=現(xiàn)量 （只有1次增減）
（8）周長、面積、體積問題：
C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.
第六數據的收集與整理
1、普查和抽樣調查
（1）從事一個統(tǒng)計活動大致要經歷確定任務，收集數據，整理數據等過程。
我們經常通過調查、試驗等方式獲得數據信息。項目很大時，還可以通過查閱報紙、相關獻或上網的方式。
（2）為某一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫做普查。
所要考察的對象的全體稱為總體。
組成總體的每一個考察對象稱為個體。
（3）①總體的個數數目較多，普查的工作量較大；②有時受客觀條的限制，無法對所有個體進行普查；③有時調查具有破壞性，不允許普查。
人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。
抽樣調查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
樣本容量：樣本含有個體的數目。
（4）隨機調查，就是按機會均等的原則進行調查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等。隨機調查不是調查方法。
（5）抽樣調查的優(yōu)點是調查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力。缺點是調查結果往往不如普查得到的結果準確。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性（隨機性，真實性）。
2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：
（1）扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。
（2）畫法：
①計算不同部分占總體的百分比：各項數量 / 總數 ×100%。（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比圓心角度數 / 3600 ×100%）。
②計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。圓心角度數=3600×百分比
③在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。
3、頻數分布直方圖
（1）頻數分布直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數據進行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組的頻數。
如果樣本中數據較多，數據的差也比較大時，頻數分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況。
（2）頻數分布直方圖的制作步驟：
①找出所有數據中的最大值和最小值，并算出它們的差（極差）。
②決定組距和組數（組數：把全體樣本分成的組的個數稱為組數，當數據在50~100之間時，分組的數量在5－12之間較為適宜； 組距：把所有數據分成若干個組，每個小組的兩個端點的距離〈注意分點歸屬問題〉。）
③確定分點
�、芰谐鲱l數分布表．
⑤畫頻數分布直方圖．
（3）條形圖和直方圖的區(qū)別
①條形圖是用條形的高度表示頻數的大小，而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數，當長方形的寬相等的時候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數；
�、跅l形圖中，橫軸上的數據是孤立的，是一個具體的數據，而直方圖中，橫軸上的數據是連續(xù)的，是一個范圍；
③條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙。
4、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點
①條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
②折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
③扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
為了較直觀比較直觀地表達兩個統(tǒng)計量的變化速度繪制折線統(tǒng)計圖時應注意縱、橫坐標同一單位長度所表示的量一定要一致。
為了較直觀地反映幾個統(tǒng)計量之間的比例關系繪制條形統(tǒng)計圖時應注意縱軸從0開始。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuyi/50025.html
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