2014-2015學(xué)年吉林省吉林市農(nóng)安縣合隆中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一）
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作（ �。�
A． +20元 B． ?20元 C． +100元 D． ?100元
2．北京時(shí)間2010年4月14日07時(shí)49分，青海省玉樹縣發(fā)生地震，它牽動(dòng)了全國(guó)億萬人民的心，深圳市慈善總會(huì)在一星期內(nèi)接受了54840000元的捐款，將54840000用科學(xué)記數(shù)法（精確到百萬）表示為（ �。�
A． 54×106 B． 55×106 C． 5.484×107 D． 5.5×107
3．?dāng)?shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、1、c，且|c?1|?|a?1|=|a?c|．若下列選項(xiàng)中，有一個(gè)表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，則此選項(xiàng)為何？（ ）
A． B． C． D．
4．某養(yǎng)殖場(chǎng)2015年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，2015年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（ �。�
A． （1?15%）（1+20%）a元 B． （1?15%）20%a元
C． （1+15%）（1?20%）a元 D． （1+20%）15%a元
5．按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（ �。�
A． x=5，y=?2 B． x=3，y=?3 C． x=?4，y=2 D． x=?3，y=?9
6．已知x2?2x?3=0，則2x2?4x的值為（ ）
A． ?6 B． 6 C． ?2或6 D． ?2或30
7．下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE= 度．
10．如圖，AB∥CD，∠1=62°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2= �。�
11．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 度．
12．已知x2?2x=5，則代數(shù)式2x2?4x?1的值為 �。�
13． “x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為 �。�
14．計(jì)算：（?1）2014= ．
三．解答題（共11小題）
15．計(jì)算：（?2）2?|?7|+3?2×（? ）．
16．計(jì)算：（? ? + ）÷（? ）
17．已知當(dāng)x=1時(shí)，2ax2+bx的值為?2，求當(dāng)x=2時(shí)，ax2+bx的值．
18．出租車司機(jī)小張某天上午的營(yíng)運(yùn)全是東西走向的路線，假定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍倘缦拢海▎挝唬簁m）+12，?4，+15，?13，+10，+6，?22．求：
（1）小張?jiān)谒偷趲孜怀丝蜁r(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)？
（2）若汽車耗油0.1L/km，這天上午汽車共耗油多少升？
19．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度數(shù)．
20．已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOC為銳角，過O點(diǎn)作直線OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數(shù)．
21．如圖，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度數(shù)．
22．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，則∠EOF是多少度？
23．如圖，直線AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，則∠E等于 °．
24．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數(shù)．
25．將一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角頂點(diǎn)O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如圖1，當(dāng)OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時(shí)，①試說明CO平分∠AOB； ②試說明OA∥CD（要求書寫過程）；
（2）如圖2，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內(nèi)部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，并說明理由．
2014-2015學(xué)年吉林省吉林市農(nóng)安縣合隆中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．（2014•欽州）如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作（ �。�
A． +20元 B． ?20元 C． +100元 D． ?100元
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)．
分析： 在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
解答： 解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示為?20元．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
2．（2015•深圳模擬）北京時(shí)間2010年4月14日07時(shí)49分，青海省玉樹縣發(fā)生地震，它牽動(dòng)了全國(guó)億萬人民的心，深圳市慈善總會(huì)在一星期內(nèi)接受了54840000元的捐款，將54840000用科學(xué)記數(shù)法（精確到百萬）表示為（ ）
A． 54×106 B． 55×106 C． 5.484×107 D． 5.5×107
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于54840000有8位，所以可以確定n=8?1=7．
因?yàn)?4840000的十萬位上的數(shù)字是8，所以用“五入”法．
用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．
解答： 解：54840000=5.484×107≈5.5×107．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似數(shù)的方法．
3．（2014•臺(tái)灣）數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、1、c，且|c?1|?|a?1|=|a?c|．若下列選項(xiàng)中，有一個(gè)表示A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，則此選項(xiàng)為何？（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 數(shù)軸；絕對(duì)值．
分析： 從選項(xiàng)數(shù)軸上找出a、B、c的關(guān)系，代入|c?1|?|a?1|=|a?c|．看是否成立．
解答： 解：∵數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、1、c，設(shè)B表示的數(shù)為b，
∴b=1，
∵|c?1|?|a?1|=|a?c|．
∴|c?b|?|a?b|=|a?c|．
A、b＜a＜c，則有|c?b|?|a?b|=c?b?a+b=c?a=|a?c|．正確，
B、c＜b＜a則有|c?b|?|a?b|=b?c?a+b=2b?c?a≠|(zhì)a?c|．故錯(cuò)誤，
C、a＜c＜b，則有|c?b|?|a?b|=b?c?b+a=a?c≠|(zhì)a?c|．故錯(cuò)誤．
D、b＜c＜a，則有|c?b|?|a?b|=c?b?a+b=c?a≠|(zhì)a?c|．故錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是從數(shù)軸上找出a、B、c的關(guān)系，代入|c?1|?|a?1|=|a?c|是否成立．
4．（2014•日照）某養(yǎng)殖場(chǎng)2015年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，2015年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（ �。�
A． （1?15%）（1+20%）a元 B． （1?15%）20%a元
C． （1+15%）（1?20%）a元 D． （1+20%）15%a元
考點(diǎn)： 列代數(shù)式．
專題： 銷售問題．
分析： 由題意可知：2015年第一季度出欄價(jià)格為2015年底的生豬出欄價(jià)格的（1?15%），第二季度平均價(jià)格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代數(shù)式即可．
解答： 解：第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（1?15%）（1+20%）a元．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查列代數(shù)式，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
5．（2014•煙臺(tái)）按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（ ）
A． x=5，y=?2 B． x=3，y=?3 C． x=?4，y=2 D． x=?3，y=?9
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值；二元一次方程的解．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
解答： 解：由題意得，2x?y=3，
A、x=5時(shí)，y=7，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x=3時(shí)，y=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x=?4時(shí)，y=?11，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x=?3時(shí)，y=?9，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2014•安徽）已知x2?2x?3=0，則2x2?4x的值為（ �。�
A． ?6 B． 6 C． ?2或6 D． ?2或30
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．
專題： 整體思想．
分析： 方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2?4x求值．
解答： 解：x2?2x?3=0
2×（x2?2x?3）=0
2×（x2?2x）?6=0
2x2?4x=6
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2?4x．
7．（2014•常州）下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 幾何體的展開圖．
分析： 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．
解答： 解：根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 解題時(shí)勿忘記圓錐的特征及圓錐展開圖的情形．
8．（2011•黃岡模擬）下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 幾何體的展開圖．
分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
解答： 解：A、B折疊后，缺少一個(gè)底面，故不是正方體的表面展開圖；選項(xiàng)D折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，故選C．
點(diǎn)評(píng)： 只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．（2014•湘西州）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE= 20° 度．
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．
分析： 由∠AOC=40°，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠DOB=40°，再根據(jù)角平分線定義求出∠DOE即可．
解答： 解：∵∠AOC=40°，
∴∠DOB=∠AOC=40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE= ∠BOD=20°，
故答案為：20°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)角、角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BOD的度數(shù)．
10．（2014•連云港）如圖，AB∥CD，∠1=62°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2= 31°�。�
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠2= ∠EFD．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD= ×62°=31°．
故答案為：31°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2014•溫州）如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 80 度．
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案為：80．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠C的度數(shù)和得出∠3=∠2+∠C．
12．（2014•齊齊哈爾）已知x2?2x=5，則代數(shù)式2x2?4x?1的值為 9 ．
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．
專題： 整體思想．
分析： 把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵x2?2x=5，
∴2x2?4x?1
=2（x2?2x）?1，
=2×5?1，
=10?1，
=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
13．（2014•鹽城）“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為 2x+5�。�
考點(diǎn)： 列代數(shù)式．
分析： 首先表示x的2倍為2x，再表示“與5的和”為2x+5．
解答： 解：由題意得：2x+5，
故答案為：2x+5．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．
14．（2014•懷化）計(jì)算：（?1）2014= 1�。�
考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方．
分析： 根據(jù)（?1）的偶數(shù)次冪等于1解答．
解答： 解：（?1）2014=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘方，?1的奇數(shù)次冪是?1，?1的偶數(shù)次冪是1．
三．解答題（共11小題）
15．（2005•宿遷）計(jì)算：（?2）2?|?7|+3?2×（? ）．
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
分析： 含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運(yùn)算的算式．根據(jù)幾種運(yùn)算的法則可知：減法、除法可以轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是加法和乘法．加法和乘法的法則都包括符號(hào)和絕對(duì)值兩部分，同學(xué)在計(jì)算中要學(xué)會(huì)正確確定結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算．
解答： 解：原式=4?7+3+1=1．
點(diǎn)評(píng)： 注意：（1）要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算．
（2）在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序．
16．（2014秋•吉林校級(jí)期末）計(jì)算：（? ? + ）÷（? ）
考點(diǎn)： 有理數(shù)的除法．
分析： 將除法變?yōu)槌朔�，再根�?jù)乘法分配律計(jì)算即可求解．
解答： 解：原式=（? ? + ）×（?36）
=? ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36）
=27+20?21
=26．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定運(yùn)算符號(hào)計(jì)算即可．
17．（2014•石景山區(qū)二模）已知當(dāng)x=1時(shí)，2ax2+bx的值為?2，求當(dāng)x=2時(shí)，ax2+bx的值．
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．
專題： 整體思想．
分析： 把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=2代入代數(shù)式整理即可得解．
解答： 解：將x=1代入2ax2+bx=?2中，
得2a+b=?2，
當(dāng)x=2時(shí)，ax2+bx=4a+2b，
=2（2a+b），
=2×（?2），
=?4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
18．（2014秋•吉林校級(jí)期末）出租車司機(jī)小張某天上午的營(yíng)運(yùn)全是東西走向的路線，假定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍倘缦拢海▎挝唬簁m）+12，?4，+15，?13，+10，+6，?22．求：
（1）小張?jiān)谒偷趲孜怀丝蜁r(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)？
（2）若汽車耗油0.1L/km，這天上午汽車共耗油多少升？
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)．
分析： （1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得行車距離，根據(jù)絕對(duì)值的大小，可得答案；
（2）根據(jù)行車的總路程乘以單位耗油量，可得答案．
解答： 解：（1）∵|?22|＞|15|＞|?13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|?4|，
∴小張?jiān)谒偷谄呶怀丝蜁r(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)；
（2）由題意，得
（12+|?4|+15+|?13|+10+6+|?22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），
答：這天上午汽車共耗油8.2升．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘法．
19．（2005•廣東）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度數(shù)．
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，再利用角平分線的性質(zhì)推出∠2=180°?2∠1，這樣就可求出∠2的度數(shù)．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°?2∠1=180°?80°=100°．
點(diǎn)評(píng)： 兩條平行線被第三條直線所截，解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計(jì)算．
20．（2014秋•吉林校級(jí)期末）已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOC為銳角，過O點(diǎn)作直線OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數(shù)．
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．
分析： 根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
21．（2014秋•吉林校級(jí)期末）如圖，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度數(shù)．
考點(diǎn)： 垂線；角的計(jì)算．
分析： 根據(jù)垂線的定義，可得∠COF的度數(shù)，根據(jù)按比例分配，可得∠COD的度數(shù)，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：由垂直的定義，得
∠COF=90°，
按比例分配，得
∠COD=90°× =36°．
∠BOC：∠COD=1：2，
即∠BOC：36°=1：2，由比例的性質(zhì)，得
∠BOC=18°，
由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得
∠AOC=180°?∠BOC=180°?18°=162°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂線，利用了垂線的定義，按比例分配，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．
22．（2014秋•吉林校級(jí)期末）∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，則∠EOF是多少度？
考點(diǎn)： 垂線；角平分線的定義．
分析： 根據(jù)垂線的定義，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠COE、∠COF的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．
解答： 解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．
由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE= ∠AOC= ×150°=75°，∠COF= ∠BOC= ×60°=30°．
由角的和差，得∠EOF=∠COE?∠COF=75°?30°=45°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角平分線的定義，角的和差．
23．（2012•錦州二模） 如圖，直線AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，則∠E等于 25 °．
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論即可．
解答： 解：∵直線AB∥CD，∠A=100°，
∴∠EFD=∠A=100°，
∵∠EFD是△CEF的外角，
∴∠E=∠EFD?∠C=100°?75°=25°．
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等．
24．（2005•安徽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數(shù)．
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)角平分線的定義，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°?∠EMB=130°．
∵M(jìn)G平分∠BMF，
∴∠BMG= ∠BMF=65°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
25．（2014秋•吉林校級(jí)期末）將一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角頂點(diǎn)O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．
（1）如圖1，當(dāng)OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時(shí)，①試說明CO平分∠AOB； ②試說明OA∥CD（要求書寫過程）；
（2）如圖2，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內(nèi)部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，并說明理由．
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì)；角的計(jì)算．
分析： （1）①當(dāng)∠AOC=45°時(shí)，根據(jù)條件可求得∠COB=45°可說明CO平分∠AOB；②設(shè)CD、OB交于點(diǎn)E，則可知OE=CE，可證得OB⊥CD，結(jié)合條件可證明OA∥CD；
（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，則可得到∠AOD=45°，可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°?45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB；
②如圖，設(shè)CD、OB交于點(diǎn)E，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD；
（2）∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°?∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°?∠AOD=45°．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行⇔同位角相等，②兩直線平行⇔內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行⇔同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
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