1．教科書內(nèi)容
本章繼第一章“有理數(shù)”和第二章“整式及其加減”之后，屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。
人們對(duì)方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。
本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問(wèn)題。其中，以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章的主線，而對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”，是本章始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。討論一元一次方程的解法時(shí)，會(huì)直接應(yīng)用“合并同類項(xiàng)”“去括號(hào)”等法則，而有理數(shù)運(yùn)算和整式加減運(yùn)算是解一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)。
全章共包括四節(jié)：
3．1 從算式到方程
這一節(jié)分為兩個(gè)小節(jié)．
3.1.1 一元一次方程
在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)課中用算術(shù)方法解應(yīng)用題是重要內(nèi)容，此外還有關(guān)于最簡(jiǎn)單的方程的內(nèi)容．本小節(jié)先通過(guò)一個(gè)具體行程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式??方程．這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．
算式表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，算式中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)．列方程也是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破．正因如此，一般地說(shuō)列方程要比列算式考慮起來(lái)更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性．
本小節(jié)中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且對(duì)于“根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問(wèn)題過(guò)程進(jìn)行了歸納．
3.1.2 等式的性質(zhì)
方程是含未知數(shù)的等式，為適合初中學(xué)生學(xué)習(xí)，本章不涉及方程的同解理論，而以等式的性質(zhì)作為解方程的根據(jù)．本小節(jié)通過(guò)觀察、歸納引出等式的兩條性質(zhì)，并直接利用它們討論一些較簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法．這將為后面幾節(jié)進(jìn)一步討論較復(fù)雜的一元一次方程的解法準(zhǔn)備理論依據(jù)．
3.2 一元一次方程的討論（一）??? 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
本節(jié)仍然結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題展開，重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題：
（１）如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程？這是貫穿全章的中心問(wèn)題．
（２）如何解方程？這節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，這樣就已經(jīng)可解類型的一元一次方程．
本節(jié)首先提及在數(shù)學(xué)史上對(duì)解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780～850年間的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾－花拉子米所著的《對(duì)消與還原》一書，提問(wèn)“對(duì)消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子．在本節(jié)內(nèi)容展開中引出“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”．
本節(jié)中用框圖形式歸納出“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程”．
3.3 一元一次方程的討論（二）??? 去括號(hào)與去分母
本節(jié)繼續(xù)結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題討論一元一次方程，重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題：
（１）如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程？這是貫穿全章的中心問(wèn)題．
（２）如何解方程？
本節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“去括號(hào)”和“去分母”，這樣就可以解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟．
本節(jié)從一道“用電問(wèn)題”，引出解方程中的“去括號(hào)”問(wèn)題；又從古代埃及的紙莎草文書中的一道題，引出帶有分母的一元一次方程，進(jìn)而討論用去分母的方法解這類方程．
在本節(jié)中，以解一個(gè)具體方程的過(guò)程為例，用框圖形式表示了一元一次方程解法的一般步驟．
3．4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
本節(jié)在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．要探究的三個(gè)問(wèn)題（“銷售中的盈虧”“油菜種植的計(jì)算”“球賽積分表問(wèn)題”）要比前幾節(jié)的問(wèn)題復(fù)雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近．
本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型．通過(guò)探究活動(dòng)，可以進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地建立方程是主要難點(diǎn)．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系．
2. 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
（1）利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程
（2）本章知識(shí)安排的前后順序
3. 課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
2．通過(guò)觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。
3．了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。
4．能夠“找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。
5．通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程（見上圖），感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4．課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)間約需18課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：
3.1 從算式到方程 約4課時(shí)
3.2一元一次方程的討論（一）
???合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 約4課時(shí)
3.3一元一次方程的討論（二）
???去括號(hào)與去分母 約4課時(shí)
3.4實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程 約4課時(shí)
數(shù)學(xué)活動(dòng)
小結(jié) 約2課時(shí)
二、本章教科書的編寫特點(diǎn)
本章具有以下特點(diǎn)：
1.突出列方程，結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題討論解方程
列方程是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．為突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，使學(xué)生能有較多機(jī)會(huì)接觸列方程，本章把對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論作為貫穿于全章前后的一條主線．對(duì)一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點(diǎn)．教科書先結(jié)合兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程分別討論了“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，并進(jìn)一步通過(guò)一些例題對(duì)這兩種解方程的變形手段進(jìn)行綜合練習(xí)和強(qiáng)化．此后教科書又在對(duì)另兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的討論中引出解方程中的“去括號(hào)”和“去分母”，并進(jìn)一步通過(guò)一些例題和練習(xí)題幫助學(xué)生掌握它們．在此基礎(chǔ)上，教科書歸納總結(jié)出解一元一次方程的目標(biāo)和一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)一元一次方程解法的認(rèn)識(shí)．我們認(rèn)為這樣處理解方程的教學(xué)符合人們對(duì)方程的認(rèn)識(shí)過(guò)程，并且可以加強(qiáng)這章內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系，有助于解決部分學(xué)生總感覺列方程難的問(wèn)題．
2. 通過(guò)加強(qiáng)探究性，培養(yǎng)分析解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)
本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程的作用，掌握運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．由于實(shí)際問(wèn)題的類型多樣，在某些問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系不十分明顯，使得以方程為模型表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系成為教學(xué)中的難點(diǎn)．為切實(shí)提高利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強(qiáng)探究性．例如，第3.4節(jié)特別安排了“實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程”的內(nèi)容，選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問(wèn)題（“銷售中的盈虧”“油菜種植的計(jì)算”“球賽積分表問(wèn)題”），設(shè)置了若干探究點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實(shí)際問(wèn)題模型化的思想提到新的高度．這節(jié)內(nèi)容包括：估算與精確計(jì)算的比較（探究1），不同方案的定量化對(duì)比（探究2），根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景進(jìn)行檢驗(yàn)，利用方程進(jìn)行簡(jiǎn)單推理判斷（探究3中已滲透了反證法的思想）．安排這節(jié)的目的在于：一方面通過(guò)更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，使分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)在更高層次上等到提高．
3. 重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)文化
本章不僅重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，列方程和解方程的方法，而且重視數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的建模和化歸等數(shù)學(xué)思想方法的滲透．，本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型這一過(guò)程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想；另一個(gè)是解方程的過(guò)程中蘊(yùn)涵的化歸思想．雖然考慮到學(xué)生的理解能力等原因，教科書沒(méi)有過(guò)多出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞，但是本章多次以框圖形式對(duì)“利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程”加以歸納，意在滲透建模思想．為體現(xiàn)化歸思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，本章中討論一元一次方程的各個(gè)步驟時(shí)，都注意點(diǎn)明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各種步驟都是為此而實(shí)施的，即在保持方程的左右兩邊的相等關(guān)系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”．
本套教科書的特色之一是，使教科書成為反映科學(xué)進(jìn)步、介紹先進(jìn)文化的鏡子．重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，同時(shí)關(guān)注其文化內(nèi)涵．通過(guò)教科書這面鏡子的反射，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)活潑地介紹古今數(shù)學(xué)的發(fā)展，深入淺出地反映數(shù)學(xué)的作用（工具作用和人文教育作用），使學(xué)生逐步地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，提高科學(xué)文化素養(yǎng)．本章對(duì)于數(shù)學(xué)文化予以很大關(guān)注，從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術(shù)到代數(shù)……這些數(shù)學(xué)史上的重大進(jìn)步以及有關(guān)方程的名著《還原與對(duì)消》、埃及紙莎草文書中的問(wèn)題等在教科書中都有所反映．編者希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)本章不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力方面得到提高，而且能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶．
三．幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題
1．關(guān)注在前面學(xué)段的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡
本章第3.1節(jié)從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題（行程問(wèn)題）開始討論，在引出方程后提出“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”。算式與方程表現(xiàn)了算術(shù)與代數(shù)解決問(wèn)題的兩種不同方法。用算術(shù)方法解實(shí)際問(wèn)題是前面學(xué)段中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，它對(duì)于提高分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力有著打基礎(chǔ)的作用。算式表示一個(gè)計(jì)算過(guò)程，用算術(shù)方法解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，算式中只含已知數(shù)而不包含未知數(shù)；而代數(shù)中設(shè)未知數(shù)或列方程時(shí)首先需要用式子表示問(wèn)題中有關(guān)的量，這些式子實(shí)際上也是算式，只是其中可能含有字母（未知數(shù)）。方程是根據(jù)問(wèn)題中等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)，這是代數(shù)方程與算術(shù)算式的區(qū)別之一。由于方程中可以用未知數(shù)與已知數(shù)一起表示相關(guān)的量，所以方程的應(yīng)用更為方便。這正是用字母表示數(shù)帶來(lái)的好處。
從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程，即對(duì)于方程的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了入門階段，具備了一定的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，這些基本的、樸素的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容是在前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，即對(duì)一元一次方程作更系統(tǒng)更深入的討論，所涉及的實(shí)際問(wèn)題要比以前學(xué)習(xí)的問(wèn)題復(fù)雜些，更強(qiáng)調(diào)模型化思想的滲透；對(duì)方程解法的討論要更注重算理，更強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)未知向已知轉(zhuǎn)化的條件以及解法中程序化的思想。
了解以上的聯(lián)系與區(qū)別，有助于在本章教學(xué)中注意到應(yīng)在哪些地方使學(xué)生得到新的提高。
2．關(guān)注方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想
我們生活在一個(gè)豐富多彩的世界，其中存在大量問(wèn)題涉及數(shù)量關(guān)系的分析，這為學(xué)習(xí)“一元一次方程”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材。在本章教科書中，實(shí)際問(wèn)題情境貫穿于始終，對(duì)方程解法的討論也是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行的，“列方程”在本章中占有突出地位，全章教科書按照討論實(shí)際問(wèn)題的線索而展開。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意方程的現(xiàn)實(shí)背景，通過(guò)大量豐富的實(shí)際問(wèn)題，反映出方程來(lái)自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)于方程是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。鑒于本章的學(xué)習(xí)對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，教科書的敘述力求通俗易懂，在正文中避免過(guò)多直接使用“數(shù)學(xué)模型”等詞，而是通過(guò)具體例子反復(fù)強(qiáng)調(diào)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的工具作用，實(shí)際上這就是在滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想。
設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問(wèn)題情境，分析其中的相等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多角度進(jìn)行思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗(yàn)方程的合理性。教師還可以結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程分析和解決它們。
利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程（見前面的圖），在本章中反復(fù)出現(xiàn)并且逐步細(xì)化，這有助于從整體上認(rèn)識(shí)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，請(qǐng)注意在教學(xué)中不斷強(qiáng)化對(duì)它的認(rèn)識(shí)。
3．抓住方程的主線，復(fù)習(xí)并加深對(duì)相關(guān)預(yù)備知識(shí)的認(rèn)識(shí)
從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部來(lái)看，整式及其加減運(yùn)算是一元一次方程的預(yù)備知識(shí)；而從應(yīng)用的角度來(lái)看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接．
通過(guò)本章學(xué)習(xí)，不僅可以復(fù)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算和合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等整式加減運(yùn)算的內(nèi)容，而且可以進(jìn)一步體會(huì)看似抽象的整式運(yùn)算在解決實(shí)際問(wèn)題中的用處，從而加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)．
在本章的教學(xué)中，希望能夠時(shí)刻關(guān)注教學(xué)重點(diǎn)，注意抓住方程這條主線，突出圍繞一元一次方程的討論，結(jié)合方程的解法復(fù)習(xí)已學(xué)整式的知識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、式與方程間的聯(lián)系．
4．關(guān)注培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性
課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問(wèn)題，豐富多彩的問(wèn)題情境和解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。在本章的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
在本章的教科書中，安排了許多可提供學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探究的內(nèi)容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如3.4節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”就是為提高分析和解決問(wèn)題的能力而安排的探究性內(nèi)容，本章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等也設(shè)置了很多探究性問(wèn)題，采用什么方式進(jìn)行這些內(nèi)容的教學(xué)是需要關(guān)注的問(wèn)題．具體教學(xué)方式可能會(huì)因時(shí)因地因人而易，但是各種方式都應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己的努力來(lái)克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何進(jìn)行探究活動(dòng)，而不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案．應(yīng)鼓勵(lì)探究多種不同的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，使探究過(guò)程活躍起來(lái)，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲．
5．關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)
前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型這一過(guò)程中蘊(yùn)涵的模型化（包括符號(hào)化）的思想；另一個(gè)是解方程的過(guò)程中蘊(yùn)涵的化歸思想。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于個(gè)別題目的具體解題過(guò)程，而應(yīng)關(guān)注對(duì)以上思想方法的滲透和領(lǐng)會(huì)，從整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)。
數(shù)學(xué)思想方法是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來(lái)體現(xiàn)的，對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，既需要教科書的滲透反映，也需要教師的點(diǎn)撥，最終還需要學(xué)生自身的感受和理解。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如對(duì)解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識(shí)，就容易主動(dòng)地探究具體方程的解法，這遠(yuǎn)比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。因此，我們需要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)，希望教師在如何深入淺出地進(jìn)行這方面的教學(xué)上不斷探索。
6．關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)鞏固
本章內(nèi)容包括一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用。一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對(duì)它的理解和掌握對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)（其他的方程以及不等式、函數(shù)等）具有重要的基礎(chǔ)作用。因此，教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)。
由于本章教科書是以分析解決實(shí)際問(wèn)題為線索展開的，方程解法的討論安排于分析解決問(wèn)題的過(guò)程之中，如缺乏對(duì)方程解法內(nèi)容的分析歸納，可能會(huì)對(duì)它們有所忽視，所以在教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對(duì)它們進(jìn)行歸納整理，使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象．從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度看，需要通過(guò)必要的練習(xí)途徑來(lái)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，所以教學(xué)和學(xué)習(xí)中還要注意適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)解方程的練習(xí)．這里所說(shuō)的“適當(dāng)加強(qiáng)”并非一味強(qiáng)調(diào)增加練習(xí)的數(shù)量，而是強(qiáng)調(diào)練習(xí)要著重在基礎(chǔ)內(nèi)容上，要加強(qiáng)針對(duì)性，使學(xué)生打好必需的基本功．對(duì)于教科書中的練習(xí)題以及“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”欄目下的習(xí)題，應(yīng)切實(shí)掌握．在此基礎(chǔ)上，再探究更高層次的問(wèn)題（例如“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等）．
7．關(guān)注文化的傳承
本套教科書力求能夠成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進(jìn)步的一面鏡子，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中蘊(yùn)涵的文化。本章內(nèi)容不僅涉及數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，滲透建模、化歸等思想，而且多處涉及數(shù)學(xué)上從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術(shù)到代數(shù)等重大歷史發(fā)展變化，體現(xiàn)了人類對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究和取得的進(jìn)展，從中可以看出數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)和人類追求真理的長(zhǎng)期努力，折射出科學(xué)文明的光輝和人類認(rèn)識(shí)上的偉大創(chuàng)造力。
教學(xué)中除關(guān)注要使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力方面得到提高之外，還需要考慮在傳承數(shù)學(xué)文化方面的工作，結(jié)合方程的內(nèi)容進(jìn)一步挖掘其文化內(nèi)涵，通過(guò)生動(dòng)活潑的形式使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化的熏陶。
此外，本章內(nèi)容與實(shí)際關(guān)系密切，涉及問(wèn)題廣泛，因而與多元文化具有聯(lián)系．例如，習(xí)題3.3第11題來(lái)自俄羅斯文學(xué)家契訶夫的小說(shuō)《家庭教師》中的一道“買布問(wèn)題”，這樣選材也是希望能增加數(shù)學(xué)教科書的人文色彩．習(xí)題3.4第9題的原題是用希臘文寫的一首詩(shī)，它簡(jiǎn)要記述了希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的生平．這是一道有悠久歷史的名題，詩(shī)中并沒(méi)有明確說(shuō)出丟番圖的壽命等數(shù)字，但是它們已經(jīng)隱含于詩(shī)中，利用方程可以解出這些數(shù)字．此題本身就是數(shù)學(xué)與文學(xué)結(jié)合的佳作．類似的例子，還分布于本章的其他之處．在編寫本章時(shí)，我們有這樣的體會(huì)，即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在內(nèi)容和形式方面更鮮活、更吸引人，這樣才能使受教育者的科學(xué)、文化素養(yǎng)都得到提高．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuyi/255222.html
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