2012-2013學年安徽省馬鞍山市七年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、（共8小題，每小題3分，滿分24分。將正確答案字母填在括號內）
1．（3分）9的算術平方根為（ ）
A．3B．±3C．?3D．81
考點：算術平方根．
專題：．
分析：首先根據算術平方根的定義求出 ，然后再求出它的算術平方根即可解決問題．
解答：解：∵ =3，
而9的算術平方根即3，
∴9的算術平方根是3．
故選A．
點評：此題主要考查了算術平方根的定義，特別注意：應首先計算 的值，然后再求算術平方根．
2．（3分）（2009•臨沂）若x＞y，則下列式子錯誤的是（ �。�
A．x?3＞y?3B．3?x＞3?yC．x+3＞y+2D．
考點：不等式的性質．
分析：看各不等式是加（減）什么數，或乘（除以）哪個數得到的，用不用變號．
解答：解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；
B、減去一個大數小于減去一個小數，錯誤；
C、大數加大數依然大，正確；
D、不等式兩邊都除以3，不等號的方向不變，正確．
故選B．
點評：主要考查不等式的性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
3．（3分）下列調查最適合于抽樣調查的是（ �。�
A．老師要知道班長在班級中的支持人數狀況
B．某單位要對食堂工人進行體格檢查
C．語文老師檢查某學生中的錯別字
D．烙餅師傅要知道正在烤的餅熟了沒有
考點：全面調查與抽樣調查．
分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
解答：解：A、人數不多，容易調查，故適合全面調查；
B、人數不多，關系到職工的健康，故必須全面調查；
C、關系重大，不需進行前面調查；
D、調查具有破壞性，因而適合抽查．
故選D．
點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
4．（3分）（2009•邵陽）不等式組 的解集在數軸上可以表示為（ ）
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集．
分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．
解答：解：解不等式得：1≤x＜3，即表示1與3之間的數且包含3．表示在數軸上：故選B．
點評：不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．（3分）如圖，將四邊形ABCD先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，那么點B的對應點B′的坐標是（ �。�
A．（4，?1）B．（?4，?1）C．（4，1）D．（5，1）
考點：坐標與圖形變化-平移．
分析：由于將四邊形ABCD先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B也先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，據此即可得到點B′的坐標．
解答：解：∵四邊形ABCD先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，
∴點B也先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，
∵由圖可知，B點坐標為（6，?2），
∴B′的坐標為（4，?1）．
故選A．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化??平移，本題本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
6．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，則下列推理中，正確的是（ �。�
A．因為∠1+∠2=90°，所以a∥bB．因為∠1=∠2，所以a∥b
C．因為a∥b，所以∠1=∠2D．因為a∥b，所以∠1+∠2=180°
考點：平行線的判定與性質．
分析：根據平行線的判定以及性質定理即可作出解答．
解答：解：A、因為∠1+∠2=180°，所以a∥b，選項錯誤；
B、因為∠1=∠3即，∠1+∠2=180°，所以a∥b，故選項錯誤；
C、因為a∥b，所以∠1=∠3，即∠1+∠2=180°，故選項錯誤；
D、正確．
故選D．
點評：本題考查了平行線的判定以及性質定理，理解定理是關鍵．
7．（3分）如果方程組 的解x、y的值相同，則的值是（ ）
A．1B．?1C．2D．?2
考點：解三元一次方程組．
分析：由題意將方程組 中的兩個方程相減，求出y值，再代入求出y值，再根據x=y求出的值．
解答：解：由已知方程組 的兩個方程相減得，
y=? ，x=4+ ，
∵方程組 的解x、y的值相同，
∴? =4+ ，
解得，=?1．
故選B．
點評：此題主要考二元一次方程組的解法，一般先消元求出x，再代入其中一個方程求出y值，比較簡單．
8．（3分）在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會余3人；如果每組8人，就會少5人．問競賽人數和小組的組數各是多少？若設人數為x，組數為y，根據題意，可列方程組（ �。�
A． B． C． D．
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析：每組人數乘以組數加上剩余的人數或減去缺少的人數等于總人數．
解答：解：若每組7人，則7y=x?3；若每組8人，則8y=x+5．
故選C．
點評：本題難點為：根據每組的人數與人數總量的關系列出方程．
二、題（共8小題，每小題3分，滿分24分，把答案寫在題中的橫線上）
9．（3分）2013年5月至10月世界園林博覽會將在中國錦州召開，這是世界上第一個海上世界園林博覽會，其主題是：City and sea，Haronious in Future（城市與海，和諧未來），在這句英文中，字母a出現的頻數是 3�。�
考點：頻數與頻率．
分析：根據頻數的定義：每個對象出現的次數，求解即可．
解答：解：在“City and sea，Haronious in Future”這個句子的所有字母中，字母“a”出現了3次，故字母“a”出現的頻數為3．
故答案為：3．
點評：本題考查了頻數的定義，解答本題的關鍵是掌握頻數是指每個對象出現的次數．
10．（3分）在實數3.14，? ，? ， ，?π， 中，無理數有 3 個．
考點：無理數．
分析：無理數包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數，根據以上內容判斷即可．
解答：解：無理數有 ， ，?π，共3個，
故答案為：3．
點評：本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數是指無限不循環(huán)小數
11．（3分）在同一平面內，如果直線b和c都與直線a垂直，那么直線b和c的位置關系是 平行 ．
考點：垂線．
分析：根據在同一平面內，兩條直線都與同一條直線垂直，則這兩直線平行作答．
解答：解：∵在同一平面內，b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，
即直線b和c的位置關系是平行．
故答案為：平行．
點評：此題考查了平行線的判定這一知識點，本題利用了：在同一平面內，兩條直線都與同一條直線垂直，則這兩直線平行．
12．（3分）（2011•沈陽）在平面直角坐標系中，若點（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是 ?4或6�。�
考點：坐標與圖形性質．
專題：．
分析：點、N的縱坐標相等，則直線N在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式x?1=5，從而解得x的值．
解答：解：∵點（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，
∴x?1=5，
解得x=?4或6．
故答案為：?4或6．
點評：本題是基礎題，考查了坐標與圖形的性質，當兩點的縱坐標相等時，則這兩點在平行于x軸的直線上．
13．（3分）不等式組 的整數解是 0、1、2、3�。�
考點：一元一次不等式組的整數解．
專題：計算題．
分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解即可．
解答：解： ，
由①得，x＞?1，
由②得，x≤3，
所以，不等式組的解集是?1＜x≤3，
不等式組的整數解為0、1、2、3．
故答案為：0、1、2、3．
點評：本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
14．（3分）兩數a，b的平方和不小于這兩數的積的兩倍，用不等式表示為 ?2+b2≥2?b�。�
考點：由實際問題抽象出一元一次不等式．
分析：根據已知表示出兩數a，b的平方和，進而得出這兩數的積的兩倍，即可得出答案．
解答：解：根據題意得出：
?2+b2≥2?b．
故答案為：?2+b2≥2?b．
點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據已知得出兩數的平方和兩數的積是解題關鍵．
15．（3分）吸管吸易拉罐內的飲料時，如圖所示，∠1=110°，則∠2= 70 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角．
專題：．
分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及對頂角相等進行解題．
解答：解：因為易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2與∠1的對頂角之和為180°．
又因為∠1與其對頂角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°?∠1=180°?110°=70°．
點評：考查了平行線的性質及對頂角相等．
16．（3分）小紅解方程組 的解為 ，由于她太粗心滴上了墨水，遮上了兩個數●和☆，請你想辦法幫她找回這兩個數●= 8 ，☆= ?2�。�
考點：二元一次方程組的解．
專題：計算題．
分析：將x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，得到☆表示的數；將x與y的值代入第一個方程求出結果，即為●表示的數．
解答：解：將x=5代入2x?y=12中得：10?y=12，即y=?2，
將x=5，y=?2代入得：2x+y=10?2=8．
則●=8，☆=?2．
故答案為：8；?2
點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．
三、解答題（共3小題，滿分12分）
17．（4分）計算： ? +3× ? ．
考點：實數的運算．
分析：先根據數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：原式= ? +6+2
= ．
點評：本題考查的是實數的運算，熟知數的開方法則是解答此題的關鍵．
18．（4分）已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a和b的值．
考點：二元一次方程的解．
分析：把兩組解分別代入方程，得關于a，b的方程組，求解即可．
解答：解：把 和 代入方程y=ax+b得，
，
解得a=1，b=1．
點評：此題主要考查了二元一次方程解的定義以及解二元一次方程組的基本方法．
19．（4分）解不等式組 ，并把解集表示在數軸上．
考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
分析：求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集即可．
解答：解： ，
∵解不等式①得：x＞?2，
解不等式②得：x≤?
∴不等式組的解集為：?2＜x≤? ，
在數軸上表示不等式組的解集為： ．
點評：本題考查了解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式組的解集的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．
四、解答題（共3小題20題5分，21題5分，22題7分，共17分）
20．（5分）①在平面直角坐標系中，畫出頂點為A（?3，?1）、B（1，3）、C（2，?2）的△ABC．
②若將此三角形經過平移，使B的對應點B′坐標為（?1，0），試畫出平移后的△A′B′C′．
③求△A′B′C′的面積．
考點：作圖-平移變換．
專題：作圖題．
分析：（1）根據平面直角坐標系找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出點A、C平移后的對應點A′、C′的位置，然后順次連接即可；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
解答：解：（1）△ABC如圖所示；（2）△A′B′C′如圖所示；（3）△A′B′C′的面積=5×5? ×4×4? ×1×5? ×1×5
=25?8? ?
=17?5
=12．
點評：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
21．（5分）某中學現有學生2870人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調整興趣活動小組，為此進行了一次抽樣調查，根據采集到的數據繪制的統(tǒng)計圖（不完整）如下：
請你根據圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）圖1中，“電腦”部分所對應的圓心角為 126 度；
（2）共抽查了 80 名學生；
（3）在圖2中，將“體育”部分的圖形補充完整；
（4）愛好“書畫”的人數占被調查人數的百分比 10%��；
（5）估計現有學生中，有 287 人愛好“書畫”．
考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
專題：計算題．
分析：（1）由“電腦”部分的百分比乘以360即可得到結果；
（2）由“電腦”部分的人數除以占的百分比即可求出調查的學生總數；
（3）由總學生數減去其他的人數求出“體育”部分的人數，補全統(tǒng)計圖即可；
（4）由“書畫”部分的學生數除以總人數即可得到結果；
（5）由求出“書畫”部分的百分比乘以2870即可得到結果．
解答：解：（1）根據題意得：360°×35%=126°；
（2）根據題意得：28÷35%=80（人）；
（3）“體育“部分的是80?（28+24+8）=20人，補全統(tǒng)計圖，
如圖所示：
（4）根據題意得：8÷80=10%；
（5）根據題意得：2870×10%=287（人）．
故答案為：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．
點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．
22．（7分）請把下列證明過程補充完整．
已知：如圖，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求證：AB∥CD
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠ CAD�。ā芍本�平行，內錯角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠ CAD�。ǖ攘看鷵Q）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式性質�。�
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF�。ǖ攘看鷵Q）
∴AB∥CD（ 同位角相等，兩直線平行�。�
考點：平行線的判定與性質．
專題：推理題．
分析：根據平行線的判定以及性質定理即可作出解答．
解答：證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠CAD（ 兩直線平行，內錯角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠CAD（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式性質）
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF（等量代換）
∴AB∥CD（ 同位角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查了平行線的判定以及性質定理，理解定理是關鍵．
五、解答題（共3小題，共23分）
23．（8分）（2012•廣陵區(qū)二模）小明到某品牌服裝專賣店做社會調查．了解到該專賣店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，而“計件獎金=銷售每件的獎金×月銷售件數”，并獲得如下信息：
營業(yè)員甲乙
月銷售件數（件）200150
月總收入（元）14001250
（1）列方程（組），求營業(yè)員的月基本工資和銷售每件的獎金；
（2）營業(yè)員丙月總收入不低于1800元，這位營業(yè)員當月至少要賣服裝多少件？
考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
專題：．
分析：（1）設營業(yè)員月基本工資為b元，銷售每件獎勵a元，因為月總收入=基本工資+計件獎金，且計件獎金=銷售每件的獎金×月銷售件數，根據表格中提供的數據可列方程組求解．
（2）設營業(yè)員丙當月要賣服裝x件，根據月總收入=基本工資+計件獎金，營業(yè)員丙月總收入不低于1800元，可列不等式求解．
解答：解：（1）設營業(yè)員月基本工資為b元，銷售每件獎勵a元．依題意，
得，
解得a=3，b=800．
（2）設營業(yè)員丙當月要賣服裝x件．
依題意，3x+800≥1800，解得 ．
答：小丙當月至少要賣服裝334件．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據題目所提供的等量關系和不等量關系，列出方程組和不等式求解．
24．（7分）在平面直角坐標系中，設坐標的單位長度為1c，整數點P從原點O出發(fā)，速度為1c/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題．
（1）填表：
P從點O出發(fā)時間可得到整數點的坐標可得到整數點的個數
1秒（0，1）、（1，0）2
2秒�。�0，2）（2，0）（1，1） 3
3秒 （0，3）（3，0）（2，1）（1，2） 4
（2）當點P從點O出發(fā)12秒，可得到整數點的個數是 13 個．
（3）當點P從點O出發(fā) 13 秒時，可得到整數點（8，5）．
（4）當P點從點O出發(fā)�。�+n） 秒時，可得到整數點是（，n）．
考點：規(guī)律型：點的坐標．
分析：（1）在坐標系中全部標出即可；
（2）由（1）可探索出規(guī)律，推出結果；
（3）可將圖向右移8個單位，用8秒；再向上移動5個單位用5秒；
（4）可將圖向右移個單位，用8秒；再向上移動n個單位用5秒．
解答：解：（1）以1秒時達到的整數點為基準，向上或向右移動一格得到2秒時的可能的整數點；
再以2秒時得到的整數點為基準，向上或向右移動一格，得到3秒時可能得到的整數點．
P從O點出發(fā)時間P點可能到的位置（整數點的坐標）
1秒（0，1）或（1，0）
2秒（0，2）、（1，1）、（2，0）
3秒（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）
（2）∵1秒時，達到2個整數點；2秒時，達到3個整數點；3秒時，達到4個整數點，那么12秒時，應達到13個整數點；（3）橫坐標為8，需要從原點開始沿x軸向右移動8秒，縱坐標為5，需再向上移動5秒，所以需要的時間為13秒．（4）橫坐標為，需要從原點開始沿x軸向右移動秒，縱坐標為n，需再向上移動n秒，所以需要的時間為（+n）秒．
故答案為：（0，2）、（1，1）、（2，0）；3，（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0），4；13；13；（+n）．
點評：此題主要考查了點的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是掌握所給的方法，得到相應的可能的整數點的坐標．
25．（8分）為了慶�！捌咭弧秉h的生日，育新街道辦事處要制作一批宣傳材料，藍天廣告公司報價：每份材料收費20元，另收設計費1000元；�？倒緢髢r：每份材料費40元，不收設計費．
（1）什么情況下選擇藍天公司比較合算；
（2）什么情況下選擇�？倒颈容^合算；
（3）什么情況下兩公司的收費相同．
考點：一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．
分析：設制作宣傳材料數為x，則甲廣告公司的收費為50x+2000，乙廣告公司收費為70x，利用不等式及方程的知識，即可作答．
解答：解：設制作宣傳材料數為x件，則藍天廣告公司的收費為（20x+1000）元，�？祻V告公司的收費為40x元，
（1）當20x+1000＜40x，即x＞50時，選擇藍天廣告公司比較合算；（2）當20x+1000＞40x，即x＜50時，選擇�？祻V告公司比較合算；（3）當20x+1000=40x，即x=50時，兩公司的收費相同．
答：當制作宣傳材料數為50件時，兩公司的收費相同．
點評：本題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是表示出兩家公司的收費，利用不等式及方程求解．
六、附加題（共2小題，選做1題，20分）
26．（10分）已知關于x的不等式組 的所有整數解的和為?9，求的取值范圍．
考點：一元一次不等式組的整數解．
專題：計算題；分類討論．
分析：首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于的不等式，從而求出的范圍．
解答：解：∵ ，由①得，x＜? ，
∵不等式組有解，
∴不等式組的解集為?5＜x＜? ，
∵不等式組的所有整數解的和為?9，
∴不等式組的整數解為?4、?3、?2或?4、?3、?2、?1、0、1．
當不等式組的整數解為?4、?3、?2時，有?2＜? ≤?1，的取值范圍為3≤＜6；
當不等式組的整數解為?4、?3、?2、?1、0、1時，有1＜? ≤2，的取值范圍為?6≤＜?3．
點評：正確解出不等式組的解集，并會根據整數解的情況確定的取值范圍是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
27．（10分）如圖，l1∥l2，N分別和直線l1，l2交于點A，B，E分別和直線l1，l2交于點C，D，點P在N上（P與A，B，三點不重合）
①如果點P在A，B兩點之間運動時，∠α，∠β，∠γ之間有何數量關系？請說明理由．
②如果點P在A，B兩點外運動時，∠α，∠β，∠γ之間有何數量關系？（只要求寫出結論）．
考點：平行線的性質．
分析：（1）根據平行線的性質可求出它們的關系，從點P作平行線，平行于AC，根據兩直線平行內錯角相等可得出；
（2）分類討論，①點P在點AB延長線上時，②點P在BA延長線上時，分別過點P作PO∥l1∥l2，利用平行線的性質，可得出答案．
解答：解：（1）如圖，過點P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：
∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β；
（2）若點P在BA延長線上，過點P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：
則∠βα=∠α+∠γ．
（3）若點P在BA延長線上，過點P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：
則∠α=∠β+∠γ．
點評：本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握：兩直線平行內錯角相等，同位角相等，同胖內角互補．
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