第3章 整式的加減檢測(cè)題
（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1.下列說法正確的是（ ）
A． 與 是同類項(xiàng) B． 與2 是同類項(xiàng)
C． 3 2與 是同類項(xiàng) D．5 與 2是同類項(xiàng)
2.下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.代數(shù)式 的意義是 的平方和
B.代數(shù)式 的意義是5與 的積
C. 的5倍與 的和的一半，用代數(shù)式表示為
D.比 的2倍多3的數(shù)，用 代數(shù)式表示為
3.下列式子中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有 （ �。�
A.2 B.3 C.4 D.5
4.當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式去括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知代數(shù)式 的值是5，則代數(shù)式 的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
7.已知 是兩位數(shù)， 是一位數(shù)，把 接寫在 的后面，就成為 一個(gè)三位數(shù).這個(gè)三位數(shù)可表示成（ ）
A. B. C. D.
8.一個(gè)代數(shù)式的 倍與 的和是 ，這個(gè)代數(shù)式是（ ）
A. B. C. D.
9.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題： ．此空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項(xiàng)是（ �。�
A. B. C. D.
10.多項(xiàng)式 與多項(xiàng)式 的和是 ，多項(xiàng)式 與多項(xiàng)式 的和是 ，那么多項(xiàng)式 減去多項(xiàng)式 的差是（ ）
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
二、題（每小題3分，共24分）
11.單項(xiàng)式 減去單項(xiàng)式 的和，列算式為_______________________，
化簡后的結(jié)果是 .
12.規(guī)定 ，則 的值為 .
13.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入 的值為 ， 的值為 ，則輸出的結(jié)果為 ．
14.已知單項(xiàng)式 與－ 的和是單項(xiàng)式，那么
＝ ， ＝ ．
15.三個(gè)小隊(duì)植樹，第一隊(duì)種 棵，第二隊(duì)種的樹比第一隊(duì)種的樹的 倍還多 棵，第三隊(duì)種的樹比第二隊(duì)種的樹的一半少6棵，三隊(duì)共種樹 棵.
16.一個(gè)學(xué)生由于粗心，在計(jì)算 的值時(shí)，誤將“ ”看成“ ”，結(jié)果得 ，則 的值應(yīng)為_ ___________.
17.若 則 ．
18.當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值 為 ，則當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值為__________.
三、解答題（共46分）
19.（5分）如圖，當(dāng) ， 時(shí)，求陰影部分的周長和面積.
20.（5分）一個(gè)兩位數(shù)，把它十位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù).試說明原來的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差一定能被9整除.
21．（6 分）已知： ，且 ．
（1）求 等于多少？
（2）若 ，求 的值．
22.（6分）有這樣一道題：
先化簡 ，再計(jì)算： ，
其中 .
甲同學(xué)把“ ”錯(cuò)抄成“ ”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個(gè)結(jié)果.
23．（6分）某工廠第一車間有 人，第二車間比第一車間人數(shù)的 少 人，如果從第二車間調(diào)出 人到第一車間，那么：
（1）兩個(gè)車間共有多少人？
（2）調(diào)動(dòng)后，第一車間的人數(shù)比第二車間多多少人？
24.（6分） 某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：
（1）當(dāng)有 張桌子時(shí)，兩種 擺放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐 ，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？
25．（6分）任意寫出一個(gè)數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個(gè)），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和.例如，對(duì)三位數(shù)223，取其兩個(gè)數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數(shù)223各位數(shù)的和是7， .再換幾個(gè)數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的知識(shí)說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性.
26.（6分）觀察下面的變形規(guī)律：
； ； ；….
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 _____________；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和： ．
第3章 整式的加減檢測(cè)題參考答案
1.D 解析：對(duì)于A，前面的單項(xiàng)式含有 ，后面的單項(xiàng)式不含有，所以不是同類項(xiàng)；
對(duì)于B， 不是整式，2 是整式，所以不是同類項(xiàng)；
對(duì)于C，兩個(gè)單項(xiàng)式，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不一樣，所以不是同類項(xiàng)；
對(duì)于D，兩個(gè)單項(xiàng)式，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，所以是同類項(xiàng)，故選D.
2.C 解析：選項(xiàng)C中運(yùn)算順序表達(dá)錯(cuò)誤，應(yīng)寫成 .
3.C 解析：代數(shù)式有： .因?yàn)?中含有“ ”號(hào)，所以不是代數(shù)式.故選C.
4.D 解析：將 代入代數(shù)式 得 ，故選D.
5.C 解析：
6.C 解析：因?yàn)?，所以 ，從而 .
7.C 解析：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10 個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)的表示方法：百位數(shù)字×100 十位數(shù)字×10 個(gè)位數(shù)字． 是兩位數(shù)， 是一位數(shù)，依據(jù)題意可得 擴(kuò)大了100倍，所以這個(gè)三位數(shù)可表示成 ．
8.D 解析：這個(gè)代數(shù)式的 倍為 ，
所以這個(gè)代數(shù)式為 .
9.C 解析：因?yàn)?將此結(jié)果與 相比較，可知空格中的一項(xiàng)是 .故選C.
10.A 解析：由題意可知 ①； ②.
① ②： ．故選A.
11.
解析：根據(jù)敘述可列算式 ，化簡這個(gè)式子，得
12. 解析：根據(jù) ，得 .
13.5 解析:將 代入 ，得 .
14. 解析：因?yàn)閮蓚�(gè)單項(xiàng)式的和還為單項(xiàng)式，所以這兩個(gè)單項(xiàng)式可以合并同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知
15. 解析：依題意，得第二隊(duì)種的樹的數(shù)量 ，第三隊(duì)種的樹的數(shù)量為 ，所以三隊(duì)共種樹 ．
16.7 解析：由題意可知 ，故 .所以 .
17.622 解析：因?yàn)?，
將 代入可得
18. 解析：因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， = ，所以 ,
所以當(dāng) 時(shí)， = .
19.解：陰影部分的周長為 ；
陰影部分的面積為
20. 解：設(shè)原來的兩位數(shù)是 ，則調(diào)換位置后的新數(shù)是 ．
所以 ．
所以這個(gè)數(shù)一定能被9整除．
21.解：（1）∵ ， ，
，
∴
.
（2）依題意得： ， ，
∴ ， ．
∴ ．
22.分析：首先將原代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化為最簡整式 無關(guān)，所以當(dāng)甲同學(xué)把 ”錯(cuò)抄成“ ”時(shí),他計(jì)算的結(jié)果也是正確的.
解：
因?yàn)樗媒Y(jié)果與 的取值沒有關(guān)系，所以他將 值代入后，所得結(jié)果也是正確的.
當(dāng) 時(shí)，原式 .
23.解：（1）因?yàn)榈诙囬g比第一車間人數(shù)的 少30人，
所以第二車間有 .
則兩個(gè)車間共有 .
（2）如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，
則第一車間有
所以調(diào)動(dòng)后，第一車間的人數(shù)比第二車間多 .
24.解：（1）第一種中，有一張桌子時(shí)有6人，后邊多一張桌子多4人．
即有 張桌子時(shí)，有 ．
第二種中，有一張桌子時(shí)有6人，后邊多一張桌子多2人，即 ．
（2）打算用第一種擺放方式來擺放餐桌．
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，用第一種方式擺放餐桌： ，
用第二種方式擺放餐桌： ，
所以選用第一種擺放方式．
25.解：舉例1:三位數(shù)578:
舉例2:三位數(shù)123:
猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個(gè)數(shù)字的和恒等于22．
證明如下：
設(shè)三位數(shù)為 ,則
所有的兩位數(shù)是 ．
故 .
26.（1） ； （2）證明：右邊= 左邊，
所以猜想成立．
（3）解：原式=
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