2018-2019學(xué)年天津市寧河縣蘆臺(tái)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇 題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）若A（2x?4，6?2x）在第二象限，則x的取值范圍是（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜3 C．x＞3 D．x＜3
2．（3分）為了了解某學(xué)校七年級(jí)495名學(xué)生的視力情況，從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對(duì)這個(gè)問題，下面說法正確的是（ �。�
A．495名學(xué)生是總體
B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本
D．這個(gè)樣本容量是50
3．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ �。�
A． B．0 C． D．
4．（3分）一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（ �。�
A．x＞?1 B．x＜ 1 C．?1≤x＜1 D．?1＜x≤1
5．（3分）在下列各式中正確的是（ �。�
A． =?2 B． =3 C． =8 D． =2
6．（3分）不等式組 的解集為x＜4，則a滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4
7．（3分）方程kx+3y=5有一組解是 ，則k的值是（ �。�
A．1 B．?1 C．0 D．2
8．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠BCD+∠D=90°；
④∠DBF=2∠ABC．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．（3分）某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中，組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比．如圖是某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻數(shù)直方圖．已知從左到 右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：2：7：6：4，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)）（ �。�
A．30篇 B．24篇 C．18篇 D．27篇
11．（ 3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（?1，?4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，?1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、點(diǎn)C（?1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)分別為（ �。�
A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（?2，2）（1，7） D．（3，4）（2，?2）
12．（3分）某班學(xué)生分組搞活 動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x 人，分成y 個(gè)小組，則可得方程組（ �。�
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜ ＜b，則a+b= �。�
14．（3分）已知 是關(guān)于m ，n的方程組 的解，則a+b= ．
15．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C= °．
16．（3分）根據(jù)預(yù)測(cè)，21世紀(jì)中葉我國(guó)勞動(dòng)者構(gòu)成比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則第一、二、三產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)者的構(gòu)成比例是 �。骸� ： �。�
17．（3分）已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB=5，則B的坐標(biāo)為 �。�
18．（3分）若關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解有4個(gè)，則m的取值范圍是 ．
三、解答題：（19、20題，每小題5分；21題6分；22-26題，每小題5分）
19．（5分）計(jì)算：?32+| ?3|+ ．
20．（5分）解方程組 ．
21．（6分）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
22．（10分）某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？
23．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)．
24．（10分）已知x ?2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?5，0），點(diǎn)B（3，0），△ABC的面積為16，點(diǎn)C在y軸上，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
26．（10分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過500元后，超出500元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x＞1000．
（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）
累計(jì)購(gòu)物 1300 2900 … x
在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) …
在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) …
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？
（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過1000元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？
2018-2019學(xué)年天津市寧河縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）若A（2x?4，6?2x）在第二象限，則x的取值范圍是（ �。�
A．x＜2 B．2＜x＜3 C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：∵A（2x?4，6?2x）在第二象限，
∴ ，
解得：x＜2，
故選：A．
2．（3分）為了了解某學(xué)校七年級(jí)495名學(xué)生的視力情況，從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對(duì)這個(gè)問題，下面說法正確的是（ �。�
A．495名學(xué)生是總體
B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本
D．這個(gè)樣本容量是50
【解答】解：A、495名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、每名學(xué)生的視力情況是個(gè)體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、50名學(xué)生的視力情況是所抽取的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、這個(gè)樣本容量是50，此選項(xiàng)正確；
故選：D
3．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A． B．0 C． D．
【解答】解： =2，是有理數(shù)，0， 是有理數(shù)，
∴只有 為無理數(shù)．
故選C．
4．（3分）一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（ ）
A．x＞?1 B．x＜1 C．?1≤x＜1 D．?1＜x≤1
【解答】解：由數(shù)軸得出 ，
故選：D．
5．（3分）在下列各式中正確的是（ �。�
A． =?2 B． =3 C． =8 D． =2
【解答】解：A、 =2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =±3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 =4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 =2，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
6．（3分）不等式組 的解集為x＜4，則a滿足的條件是（ �。�
A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4
【解答】解：解不等式組得 ，
∵不等式組 的解集為x＜4，
∴a≥4．
故選：D．
7．（3分）方程kx+3y=5有一組解是 ，則k的值是（ �。�
A．1 B．?1 C．0 D．2
【解答】解：把是代入方程kx+3y=5中，得
2k+3=5，
解得k=1．
故選A．
8．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵紙條的兩邊平行，
∴（1）∠1=∠2（同位角）；
（2）∠3=∠4（內(nèi)錯(cuò)角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁內(nèi)角）均正確；
又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正確．
故選：D．
9．（3分）如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠BCD+∠D=90°；
④∠DBF=2∠ABC．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正確；
②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；
④無法證明∠DBF=60°，故錯(cuò)誤．
故選C．
10．（3分）某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中，組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比．如圖是某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻數(shù)直方圖．已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：2：7：6：4，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)）（ �。�
A．30篇 B．24篇 C．18篇 D．27篇
【解答】解：在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告數(shù)為 ×60=30（篇）．
故選A．
11．（3分）三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（?1，?4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，?1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、點(diǎn)C（?1，4）的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)分別為（ �。�
A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（?2，2）（1，7） D．（3，4）（2，?2）
【解答】解：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，是橫坐標(biāo)從?1到1，說明是向右移動(dòng)了1?（?1）=2個(gè)單位，縱坐標(biāo)是從?4到?1，說明是向上移動(dòng)了?1?（?4）=3個(gè)單位，那么其余兩點(diǎn)移運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律也如此，即橫坐標(biāo)都加2，縱坐標(biāo)都加3．故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)為（3，4）、（1，7）．
故選B．
12．（3分）某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x 人，分成y 個(gè)小組，則可得方程組（ �。�
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程7y=x?4；
根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．
可列方程組為 ．
故選C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜ ＜b，則a+b= 7 ．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=3+4=7．
故答案為：7．
14．（3分）已知 是關(guān)于m，n的方程組 的解，則a+b= ?13�。�
【解答】解：將m=?2，n=1代入方程組得： ，
①+②得：2b=?10，即b=?5，
將b=?5代入①得：a=?8，
則a+b=?13，
故答案為：?13 ．
15．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C= 120 °．
【解答】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180?∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°?60°=120°．
故答案為：120．
16．（3分）根據(jù)預(yù)測(cè)，21世紀(jì)中葉我國(guó)勞動(dòng)者構(gòu)成比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則第一、二、三產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)者的構(gòu)成比例是 1�。骸�2 ： 2�。�
【解答】解：∵第一產(chǎn)業(yè)所占度數(shù)為360°?144°?144°=72°，
∴第一、二、三產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)者的構(gòu)成比例是72：144：144=1：2：2．
17．（3分）已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB=5，則B的坐標(biāo)為�。�?2，2）或（8，2）�。�
【解答】解：已知AB∥x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，都是2；
在直線AB上，過點(diǎn)A向左5單位得（?2，2），過點(diǎn)A向右5單位得（8，2）．
∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：（?2，2），（8，2）．故答案填：（?2，2）或（8，2）．
18．（3分）若關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解有4個(gè)，則m的取值范圍是 6＜m≤7�。�
【解答】解： ，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥3，
∵關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解集是3，4，5，6，
∴6＜m≤7．
故答案為：6＜m≤7．
三、解答題：（19、20題，每小題5分；21題6分；22-26題，每小題5分）
19．（5分）計(jì)算：?32+| ?3|+ ．
【解答】解：原式=?9+（3? ）+6
=?9+3? +6
=? ．
20．（5分）解方程組 ．
【解答】解：
①×2+②×3得：13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+3y=1，
解得：y=?1，
所以原方程組的解為 ．
21．（6分）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【解答】解：解不等式x?3（x?2）≥4，得：x≤1，
解不等式 ＜ ，得：x＞?7，
則不等式組的解集為?7＜x≤1，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
22．（10分）某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？
【解答】解：（1）由圖1知：4+8+10+18+10=50（名）
答：該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．
（2）本次調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有10人
=0.2=20%
∴最喜歡足球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的20%．
（3）1?（30%+26%+24%）=20%，
200÷20%=1000（人）
×100%×1000=360（人）．
答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為360人．
23．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACF=20° ，
∴∠FCB=60°?20°=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE= ∠FCB=20°，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE=20°．
24．（10分）已知x?2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【解答】解：∵x?2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x?2=4，2x+y+7=27，
∴x=6，y=8，
∴x2+y2=100，
∴100的平方根為±10．
25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?5，0），點(diǎn)B（3，0），△ABC的面積為16，點(diǎn)C在y軸上，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點(diǎn)A（?5，0），B（3，0），都在x軸上，
∴AB=8，
∵△ABC的面積為16，點(diǎn)C在y軸上，
∴△ABC的面積= AB•OC=16，
解得OC=4，
若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
若點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，?4），
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，?4）．
26．（10分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過500元后，超出500元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x＞1000．
（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）
累計(jì)購(gòu)物 1300 2900 … x
在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) 1270 2710 … 0.9x+100
在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) 1260 2780 … 0.95x+25
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？
（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過1000元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？
【解答】解：（1）在甲商場(chǎng)：1000+（1300?1000）×0.9=1270，
1000+（2900?1000）×0.9=2710，
1000+（x?1000）×0.9=0.9x+100；
在乙商場(chǎng)：500+（1300?500）×0.95=1260，
500+（2900?500）×0.95=2780，
500+（x?500）×0.95=0.95x+25；
填表如下：
累計(jì)購(gòu)物 1300 2900 … x
在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) 1270 2710 … 0.9x+100
在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) 1260 2780 … 0.95x+25
（2）根據(jù)題意得出：
0.9x+100=0.95x+25，
解得：x=1500，
答：當(dāng)x為1500時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同；
（3）由0.9x+100＜0.95x+25，
解得：x＞1500，
0.9x+100＞0.95x+25，
解得：x＜1500，
∴當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于1500時(shí)，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少 ；
當(dāng)累計(jì)購(gòu)物正好為1500元時(shí)，兩商場(chǎng)花費(fèi)相同；
當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過1000元而不到1500元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．
答：當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過1000元而不到1500元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；正好為1500元時(shí)，兩商場(chǎng)花費(fèi)相同；大于1500時(shí)，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．
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