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2018-2019學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）?2的倒數(shù)為（　�。�
A．?  B．  C．2 D．1
2．（3分）一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（　�。�
A．  B．  C．  D．
3．（3分）有理數(shù) a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式的符號為正的是（　�。�
 
A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?b C．a(chǎn)b D．?a4
4．（3分）下列運算中，正確的是（　�。�
A．3a?a=2 B．2a+3b=5ab C．（?6）÷（?2）=?3 D．
5．（3分）絕對值是 的數(shù)減去 所得的差是（　�。�
A．  B．?1 C． 或?1 D． 或1
6．（3分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（　�。�
A．了解我省中學(xué)生的視力情況
B．了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況
C．檢測一批電燈泡的使用壽命
D．調(diào)查安徽衛(wèi)視《第一時間》欄目的收視率
7．（3分）下列說法正確的是（　�。�
A． 的系數(shù)是?2 B．32ab3的次數(shù)是6次
C． 是多項式 D．x2+x?1的常數(shù)項為1
8．（3分）鐘表在8：25時，時針與分針的夾角是（　�。┒龋�
A．101.5  B．102.5 C．120 D．125
9．（3分）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　�。�
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
10．（3分）已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　   　平方千米．
12．（3分）已知7xmy3和? x2yn是同類項，則?nm=　   　．
13．（3分）如果x=?2是方程8?ax?b=3?2x的根，那么3?4a+2b=　   　
14．（3分）如圖， 已知線段AB=6延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點，則BD=　   　．
 
15．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=　   �。�
 
16．（3分）若方程3（2x?1）=2+x的解與關(guān)于x的方程 =2（x+3）的解互為相反數(shù)，則k的值是　   　
17．（3分）為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過用水標準部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標 準量部分的水價為2.5元/噸，該市小明家5月份用水12噸，交水費20元，該市規(guī)定的每戶月用水標準量是　   　噸．
18．（3分）觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖 形中有9個三角形；…．則第2017個圖形中有　   　個三角形．
 
　
三、解答題（共41分）
19．（8分）（1）計算：?22?（?2）3× ?6÷| |
（2）先化簡，再求值： ，其中x，y滿足（x?2）2+|y?3|=0
20．（8分）解方程：
（1）4x?3（20?x）+4=0
（2） =1
21．（4分）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，請用直尺按下列要求作圖：
（1）作直線AB；
（2）作射線BC；
（3）連接AD，并將其反向延長至E，使DE=2AD；
（4）找到一點F，使點F到A、B、C、D四點的距離之和最短．
 
22．（6分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度數(shù)．
 
23．（7分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；
（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？
24．（8分）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)?24，?10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．
 
（1）用含t的代數(shù)式表示點P與A的距離：PA=　   ��；點P對應(yīng)的數(shù)是　   �。�
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，若P、Q同時出發(fā)，求：當點P運動多少秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度？
　
 

2018-2019學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）?2的倒數(shù)為（　�。�
A．?  B．  C．2 D．1
【解答】解：?2的倒數(shù)是：? ．
故選：A．
　
2．（3分）一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A，B，D折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，只有C是一個正方體的表面展開圖．
故選：C．
　
3．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式的符號為正的是（　�。�
 
A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?b C．a(chǎn)b D．?a4
【解答】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
A、a+b＜0，故本選項錯誤；
B、a?b＞0，故本選項正確；
C、ab＜0，故本選項錯誤；
D、?a4＜0，故本選項錯誤．
故選：B．
　
4．（3分）下列運算中，正確的是（　　）
A．3a?a=2 B．2a+3b=5ab C．（?6）÷（?2）=?3 D．
【解答】解：A、3a?a=2a，故A錯誤；
B、2a+3b不是同類項，不能合并，故B錯誤；
C、（?6）÷（?2）=3，故C錯誤；
D、乘方運算，故D正確．
故選：D．
　
5．（3分）絕對值是 的數(shù)減去 所得的差是（　�。�
A．  B．?1 C． 或?1 D． 或1
【解答】解：絕對值是 的數(shù)± ； ? = ，? ? =?1．
故選：C．
　
6．（3分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（　　）
A．了解我省中學(xué)生的視力情況
B．了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況
C．檢測一批電燈泡的使用壽命
D．調(diào)查安徽衛(wèi)視《第一時間》欄目的收視率
【解答】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；
B、了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適合普查，故B正確；
C、檢測一批電燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；
D、調(diào)查安徽衛(wèi)視《第一時間》欄目的收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；
故選：B．
　
7．（3分）下列說法正確的是（　�。�
A． 的系數(shù)是?2 B．32ab3的次數(shù)是6次
C． 是多項式 D．x2+x?1的常數(shù)項為1
 【解答】解：A、 的系數(shù)是? ；故A錯誤．
B、32ab3的次數(shù)是1+3=4；故B錯誤．
C、根據(jù)多項式的定義知， 是多項式；故C正確．
D、x2+x?1的常數(shù)項為?1，而不是1；故D錯誤．
故選：C．
　
8．（3分）鐘表在8：25時，時針與分針的夾角是（　�。┒龋�
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
【解答】解：∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，
∴鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5°×25=12.5°，分針在數(shù)字5上．
∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，
∴8：25時分針與時針的夾角3×30°+12.5°=102.5°．
故選：B．
　
9．（3分）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　　）
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
【解答】解：設(shè)在這次買賣中原價都是x元，
則可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比較可知，第一件賺了27元
第二件可列方程：（1?25%）x=135
解得：x=180，
比較可知虧了45元，
兩件相比則一共虧了18元．
故選：C．
　
10．（3分）已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（　�。�
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【解答】解：（1）當點C在線段AB上時，則MN= AC+ BC= AB=5cm；
（2）當點C在線段AB的延長線上時，則MN= AC? BC=7?2=5cm．
綜合上述情況，線段MN的長度是5cm．
故 選：D．
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　2.5×106　平方千米．
【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．
　
12．（3分）已知7xmy3和? x2yn是同類項，則?nm=　?9�。�
【解答】解：由題意可知：m=2，3=n，
∴?nm=?32=?9，
故答案為：?9
　
13．（3分）如果x=?2是方程8?ax?b=3?2x的根，那么3?4a+2b=　5　
【解答】解：把x=?2代入8?ax?b=3?2x，可得：8+2a?b=3+4
可得：2a?b=?1，
把2a?b=?1代入3?4a+2b=3?（?2）=5，
故答案為：5
　
14．（3分）如圖，已知線段AB=6延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點，則BD=　3�。�
 
【解答】解：如圖：
 ，
由BC=2AB，AB=6，得
BC=12，
由線段的和差，得
AC=AB+BC=6+12=18，
由點D是線段AC的中點，得
AD= AC= ×18=9cm．
由線段的和差，得
BD=AD?AB=9?6=3，
故答案為：3．
　
15．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于 O，則∠AOC+∠DOB=　180°�。�
 
【解答】解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°?a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°?a=180°．
故答案為：180°．
　
16．（3分）若方程3（2x?1）=2+x的解與關(guān)于x的方程 =2（x+3）的解互為相反數(shù)，則k的值是　?3　
【解答】解：解3（2x?1）=2+x，得x=1，
∵兩方程的解互為相反數(shù)，
∴將x=?1代入 =2（x+3）得 =4，
解得k=?3．
故答案為：?3．
　
17．（3分）為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過用水標準部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸，該市小明家5月份用水12噸，交水費20元，該市規(guī)定的每戶月用水標準量是　10　噸．
【解答】解：設(shè)該市規(guī)定的每戶月用水標準量是x噸．
∵12×1.  5=18（元），1 8＜20，
∴x＜12．
根據(jù)題意得：1.5x+2.5×（12?x）=20，
解得：x=10．
故答案為：10．
　
18．（3分）觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；…．則第2017個圖形中有　8065　個三角形．
 
【解答】解：第1個圖形中一共有1個三角形，
第2個圖形中一共有1+4=5個三角形，
第3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，
…
第n個圖形中三角形的個數(shù)是1+4（n?1）=4n?3，
當n=2017時，4n?3=8065，
故答案為：8065．
　
三、解答題（共41分）
19．（8分）（1）計算：?22?（?2）3× ?6÷| |
（2）先化簡，再求值： ，其中x，y滿足（x?2）2+|y?3|=0
【解答】解：（1）原式=?4?（?8）× ?6×
=?4+ ?9
=?11 ；

（2）原式= x?2x+ y2? x+ y2
=?3x+y2，
∵（x?2）2+|y?3|=0，
∴x?2=0且y?3=0，
則x=2、y=3，
所以原式=?3×2+32
=?6+9
=3．
　
20．（8分）解方程：
（1）4x?3（20?x）+4=0
（2） =1
【解答】解：（1）4x?60+3x+4=0，
4x+3x=60?4，
7x=56，
x=8；

（2）2（2x+1）?（5x?1）=6，
4x+2?5x+1=6，
4x?5x=6?2?1，
?x=3，
x=?3．
　
21．（4分）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，請用直尺按下列要求作圖：
（1）作直線AB；
（2）作射線BC；
（3）連接AD，并將其反向延長至E，使DE=2AD；
（4）找到一點F，使點F到A、B、C、D四點的距離之和最 短．
 
【解答】 解：（1）如圖，直線AB即為所求；
 
（2）如圖，射線BC即為所求；
（3）如圖，點E即為所求；
（4）如圖，點F即為所求．
　
22．（6分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度數(shù)．
 
【解答】解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=1.5x?x=20°．
∴x=40°
∴∠AOB=120°．
　
23．（7分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；
（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？
【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)=10÷20%=50（人）；

（2）戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)=50×24%=12（人）；
補全頻數(shù)分布直方圖；
 
（3）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)= ×360°=144°；

（4）戶外活動的平均時間= （ 小時），
∵1.18＞1，
∴平均活動時間符合上級要求；
戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)均為1小時．
　
24．（8分）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)?24，?10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．
 
（1）用含t的代數(shù)式表示點P與A的距離：PA=　4t��；點P對應(yīng)的數(shù) 是　?24+4t　；
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，若P、Q同時出發(fā)，求：當 點P運動多少秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度？
【解答】解：（1）PA=4t；點P對應(yīng)的數(shù)是?24+4t；
故答案為：4t；?24+4t；
（2）
分兩種情況：
當點P在Q的左邊：4t+8=14+t，
解得：t=2；
當點P在Q的右邊：4t=14+t+8，
解得：t= ，
綜上所述：當點P運動2秒或 秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度．