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第5章 概率的計算檢測題
（時間：90分鐘，分值：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1. 小明和小亮做 游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲 勝；若兩個人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個游戲（　�。�
A.對小明有利 B.對小亮有利
C.游戲公平 D.無法確定對誰有利
2. 隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學 被選中的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是( )
A.1 B. C. D.0
5．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則（ ）
A． B． C． D．
6. 將一個正六面體骰子連擲兩次，它們的點數(shù)都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.在下面四個條件：① ；② ；③ ∥ ；④ ∥ 中，任意選出兩個，能判斷出四邊形 是平行四邊形的概率是（　�。�
A. B. C. D.
9.在一張邊長為 的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為 的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）
A. B. C. D.
10.做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋 次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為 ，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（ ）

二、題（每小題3分，共24分）
11.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5、6、7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝，這個游戲___________.（填“公平”或“不公平”）
12.小芳擲一枚硬幣 次，有 次正面向上，當她擲第 次時，正面向上的概率為______.
13.一個質(zhì)地均勻的小正方體的六個面上分別標有數(shù)字： ．如果任意拋擲小正方體兩次，那么得到的數(shù)字和是7的概率為_______.
14.有五張一面分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．
15.如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球，則 小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是________．
16.下列事件：①打開電視機，它正在播放廣告；②從一只裝有紅球的口袋 中，任意摸出一個球，恰是白球；③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和小于 ；④拋擲硬幣 次，第 次正面向上，其中為隨機事件的是_______.
17．如圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_________．
18.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15％左右，則口袋中紅色球可能有_____個.

三、解答題（共46分）
19.（5分）一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，求最終停在陰影方磚上的概率是多少?
20.（6分）如圖所示，有一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針 指向兩個扇形的交線時，當做指向右邊的扇形），求下列事件的概率:(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色；(3)指針不指向紅色．

21.（7分）有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有 和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張.

（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小強按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片 上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規(guī)則對誰有利，為什么？

22．（7分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求下列事 件的概率：
（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10．
23.（7分）“學雷鋒活動日”這天，陽光中學安排七、八、九年級部分學生代表走出校園參與活動，活動內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問孤寡老人；C．到社區(qū)進行義務文藝演出．學校要求一個年級的學生代表只負責一項活動內(nèi)容．
(1)若隨機選一個年級的學生代表和一項活動內(nèi)容，請你用列表法( 或畫樹狀圖)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)求九年級學生代表到社區(qū)進行義務文藝演出的概率．
24.（7分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下：
朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6
出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.
（2）小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投
擲600次，那么出現(xiàn)6 點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
25.（7分）把一副撲克牌中的三張黑桃牌（它們的正面牌數(shù)字分別為3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽取一張牌，記下牌面數(shù)字.當兩張牌的牌面數(shù)字相同時，小王贏；當兩張牌的牌面數(shù)字不同時，小李贏.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平，并說明理由.

第5章 概率的計算檢測題參考答案
1.C 解析：根據(jù)游戲規(guī)則，總結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得兩人獲勝的概率相等，故游戲公平．
2.D 解析：隨機擲兩枚硬幣,有四種可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情況只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是 .
3.C 解析：因為 名同學中有 名同學習慣用左手寫字，所以習慣用左手寫字的同學被選中的概率為 .
4.C 解析：因為是隨機選取的,故選取桂花、菊花、杜鵑花的可能性是相等的.
5.B 解析：因為袋中只有紅球,故摸到白球是不可能事件,摸到紅球是必然事件.
6.D 解析：連擲兩次骰子出現(xiàn)的點數(shù)情況，共36種：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2，5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4，3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6，6）.而點數(shù)都是4的 只有（4,4）一種.
7.B 解析：把三名男生分別記為 ， ， ，兩名女生分別記為 ， . 產(chǎn)生的所有結(jié)果為：
，共10個；選出的恰為一男一女的結(jié)果有： ， ，共6個.所以選出的恰為一男一女的概率是
8.D 解析：四個條件的兩兩組合有：①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④六種組合，其中①和②，①和③，②和④，③和④都能判斷出四邊形 是平行四邊形，所以能判斷出四邊形 是平行四邊形的概率是 ．
9.C 解析：正方形的面積為 , 圓形陰影區(qū)域的面積為 , 針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .

10.D 解析：在大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為 .

11.不公平 解析：甲獲勝的概率是 ,乙獲勝的概率是 ,兩個概率值不相等,故這個游戲不公平.
12. 解析：擲一枚硬幣正面向上的概率為 ，概率是個固定值，不隨試驗次數(shù)的變化而變化.

13. 解析：列表如下：

1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
從表中可以看出，投擲兩次，“得到的數(shù)字和是7”共有6個可能的結(jié)果，分別為（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）,（6，1），所以
14. 解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5種圖形中，只有等腰三角形不是中心對稱圖形，所以抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是 .
15. 解析：圓形地面被分成面積相等的八部分，其中陰影占四部分，所以小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 .
16. ①④ 解析：②一定不會發(fā)生，是不可能事件；③一定會發(fā)生，是必然事件；①④可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件．
17. 解析：由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是 .
18.6 解析： .
19.解:因為方磚共有15塊,而陰影方磚有5塊,所以停在陰影方磚上的概率是 .
20.解：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，它的可能結(jié)果有4種：紅、紅、綠、黃,并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性
相等.
（1） (指針指向綠色) ；（2） (指針指向紅色或黃色) ；（3） (指針不指向紅色) .
21.解:（1）列表如下：
第一次

第二次 A B C
D
A
(A,B) (A,C) (A,D)
B （B,A） (B,C) (B,D)
C （C,A） (C,B) (C,D)
D （D,A） (D,B) (D,C)
所有情況有12種： .
（2）游戲不公平.這個規(guī)則對小強有利.理由如下:
∵ ， = , ，∴ 這個規(guī)則對小強有利.
22．解：樹狀圖如下：

（1） ；（2） ．
23.解：（1）畫樹狀圖如下：

（2）九年級學生代表到社區(qū)進行義務文藝演出的概率為 .
24.解：（1）“3點朝上”的頻率是 ；“5點朝上”的頻率是 .
（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事
件發(fā)生的概率最大，只有當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概
率附近；小紅的說法也是錯誤的，因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數(shù)
不一定是100次.
25.解：游戲規(guī)則不公平.理由如下：
列表如下：
小李
小王 3 4 5
3 （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，3） （5，4） （5，5）
由上表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，
故 , .
∵ ＜ ，∴ 此游戲規(guī)則不公平，小李贏的可能性大.