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88、(2013年南京) (1) 一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個，這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率：
 攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；
 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；
(2) 某次考試有6道，每道題所給出的4個選項中，恰有一項是正確的，如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道全部選擇正確的概率是
(A) 1 4 (B) ( 1 4 )6 (C) 1( 1 4 )6 (D) 1( 3 4 )6
解析： (1) 解： 攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結果有：紅、黃、藍、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件 A)的結果只有1種，所以P(A)= 1 4 。
 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍)、(紅，白)、
(黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍)、(黃，白)、(藍，紅)、(藍，黃)、(藍，藍)、(藍，
白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍)、(白，白)，共有16種，它們出現(xiàn)的可能
性相同。所有的結果中，滿足“兩次都是紅球”(記為事件B)的結果只有1種，
所以P(B)= 1 16 。 (6分)
(2) B (8分)

89、(2013年江西省)甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件禮物
B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物
D．只有乙抽到自己帶來的禮物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率．
【答案】（1）A .
（2）依題意畫樹狀圖如下：

從上圖可知，所有等可能結果共有6種，其中第4、5種結果符合，∴P(A)= = ．
【考點解剖】 本題為概率題，考查了對“隨機事件”、“必然事件”兩個概念的理解，畫樹形圖或表格列舉所有等可能結果的方法．
【解題思路】 （1）是選擇題，根據(jù)必然事件的定義可知選A；（2）三個人抽取三件禮物，恰好每人一件，所有可能結果如上圖所示為6種，其中只有第4、5種結果符合，∴P(A)= = ；也可以用直接列舉法：甲從三個禮物中抽到的禮物恰好不是自己的只有兩種，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必須抽到丙的才符合題意；若甲抽到的是丙的，乙必須抽到甲的才符合題意，∴P(A) = ．
【方法規(guī)律】 要正確理解題意，畫樹形圖列舉所有可能結果，本質就是一種分類，首先要明確分類的對象，再要確定分類的標準和順序，實現(xiàn)不重不漏.
【關鍵詞】 必然事件 概率 抽取禮物

90、（2013杭州）某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復計數(shù)）的學生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；
（3）請你設計一個規(guī)定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的．
考點：游戲公平性．
分析：（1）由在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．可知此游戲不公平；
（3）可設計為：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復，則不記數(shù)，放回，重新抽�。�不斷重復，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止．
解答：解：（1）∵在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），
∴是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個，
則取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率為： ；
（2）不公平，
∵無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，
而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．
∴不公平；
（3）先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復，則不記數(shù)，放回，重新抽�。�不斷重復，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止．
（為保證每個數(shù)字每次被抽到的概率都是 ）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．　

91、（2013•曲靖）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是 ．
（1）求暗箱中紅球的個數(shù)．
（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．
專題：圖表型．
分析：（1）設紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解；
（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．
解答：解：（1）設紅球有x個，
根據(jù)題意得， = ，
解得x=1；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，
所以，P（兩次摸到的球顏色不同）= = ．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

92、（2013•新疆）長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．
（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；
（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？

考點：列表法與樹狀圖法．
分析：（1）畫出樹狀圖即可；
（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進而得到概率．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）所有的情況有6種，
A型器材被選中情況有2中，
概率是=．

點評：本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結果，那么事件A的概率P（A）=．

93、（2013•昆明）有三張正面分別標有數(shù)字：?1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y= 上的概率．

考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
專題：圖表型．
分析：（1）畫出樹狀圖即可得解；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y= 上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．
解答：解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
；

（2）當x=?1時，y= =?2，
當x=1時，y= =2，
當x=2時，y= =1，
一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y= 上的有2種情況，
所以，P= ．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

94、（2013山西，22，9分）（本題9分）小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺山。他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游。請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用（H，P，Y，W表示） 。
【解析】解：列表如下：
或畫樹狀圖如下：

由列表（或畫樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，而且每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到的兩個景點都在太原以南或以北的結果共有4種。
∴P（小能力能到兩個景點旅游）= =

95、（2013達州）某中學舉行“中國夢•我的夢”演講比賽。志遠班的班長和學習委員都想去，于是老師制作了四張標有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學習委員在余下三張中抽一張。如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學習委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽。

這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結合概率予以說明。
解析：公平.………………………(1分)
用列表法或樹狀圖列出該事件的等可能情況如下：

由此可知該事件共有12種等可能結果.………………………(4分)
∵四張卡片中，A、B中的算式錯誤，C、D中的算式正確，
∴都正確的有CD、DC兩種，都錯誤的有AB、BA兩種.………………………(5分)
∴班長去的概率P（班長去）= = ，
學習委員去的概率P（學習委員去）= = ，
P（班長去）=P（學習委員去)
∴這個游戲公平.………………………(7分)

96、（2013陜西）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：i)每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，
（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；
（2）求乙取勝的概率.
考點：考查隨機事件的概率的求法；列表法或畫樹狀圖法�？键c穩(wěn)定。
解析：對于隨機事件的概率實質是本事件可能出現(xiàn)的結果與所有結果數(shù)的比為該事件的概率，畫樹狀圖求概率時一定要分清楚具體每一步可能出現(xiàn)的結果，分布在仔細。
解：設用A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：
乙
甲ABCDE
AAAABACADAE
BBABBBCBDBE
CCACBCCCDCE
DDADBDCDDDE
EEAEBECEDEE
由表格可知：共有25種等可能的結果.
（1）所以甲伸出小指導取勝有1種可能的結果，
P（甲伸出小拇指取勝）=
（2）由上表可知，乙取勝有5種可能的結果
所以P（乙取勝）= ．