2018-2019學(xué)年山東省日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（1-8小題3分9-12小題4分，本題共40分）
1．（3分）下列說法正確的是（ �。�
A．長度相等的兩條弧是等弧 B．平分弦的直徑垂直于 弦
C．直徑是同一個圓中最長的弦 D．過三點(diǎn)能確定一個圓
2．（3分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連結(jié)AD、BC．若∠BCD=70°，則∠BAD的度數(shù)為（ �。�
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．（3分）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（ �。�
A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定
4．（3分）已知⊙O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（ �。�
A．相離 B．相 交 C．相切 D．外切
5．（3分）如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，則MD的長為（ �。�
A．4 B．2 C． D．1
6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=（ �。�
A．35° B．70° C．110° D．140°
7．（3分）圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
8．（3分）圓內(nèi)接正三角形的邊長是12cm，則該圓的半徑長是 （ ）
A．3 cm B．4 cm C．3 cm D．4 cm
9．（34分）如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是（ �。�
A．9 B．10 C．12 D．14
10．（4分）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（ �。�
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
11．（4分）在半徑為6cm的圓中，長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為 （ �。�
A．30° B．.60° C．30°或150° D．60°或120°
12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（ ）
A． π B． π C．2π D．4π
二、填空題（每小題4分，本題共16分）：
13．（4分） △ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），將△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為 �。�
14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（?3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為 ．
15．（4分）如圖，某同學(xué)利用半徑為40cm的扇形紙片制作成一個圓錐形紙帽（接縫忽略不計），若圓錐底面半徑為10cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是 cm2．
16．（4分）如圖AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=30°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為 度．
三.解答題（共64分）
17．（10分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=3時，求AP的長．
18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．
19．（8分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E ，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，求EC的長．
20．（12分）如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C．
（1）試確定BAC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡）；
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=2 cm，求圓片的半徑R．
21．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，以邊BC為直徑作半圓O，點(diǎn)E在AB上，且AE=1.5cm，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況；
（2）求陰影部分的面積．
22．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B．
（1）如圖一，動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動．若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大��；
（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，點(diǎn)P停留在點(diǎn)（2，0）處不動，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．
2018-2019學(xué)年山東省日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（1-8小題3分9-12小題4分，本題共40 分）
1．（3分）下列說法正確的是（ �。�
A．長度相等的兩條弧是等弧 B．平分弦的直徑垂直于弦
C．直徑是同一個圓中最長的弦 D．過三點(diǎn)能確定一個圓
【解答】解：A、長度相等的兩條弧是等弧，錯誤．
B、平分弦的直徑垂直于弦，此命題錯誤；
B、直徑是同一個圓中最長的弦，命題正確；
C、過三點(diǎn)能確定一個圓，此命題錯誤；
故選C．
2．（3分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連結(jié)AD、BC．若∠BCD=70°，則∠BAD的度數(shù)為（ �。�
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠BCD=70°，
∴∠BAD=∠BCD=70°．
故選D．
3．（3分）⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（ �。�
A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定
【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3c m，
即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，
∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．
故選B．
4．（3分）已知⊙O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（ �。�
A．相離 B．相交 C．相切 D．外切
【解答】解：∵⊙O的直徑是10，
∴⊙O的半徑r=5，
∵圓心O到直線l的距離d是5，
∴r=d，
∴直線l和⊙O的位置關(guān)系是相切，
故選C．
5．（3分）如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，則MD的長為（ �。�
A．4 B．2 C． D．1
【解答】解：連接OA，
∵CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，
∴AM=BM=4，
∵OC=5，
∴OA=OD=5，
∴OM= = =3．
∴DM=OD?OM=5?3=2．
故選B．
6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A=∠DCE=70°，
∴∠BOD=2∠A=140°．
故選D．
7．（3分）圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（ �。�
A．90° B．120° C．150° D．180°
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2πcm，
設(shè)圓心角的度數(shù)是x度．則 =2π，
解得：x=120．
故選B．
8．（3分）圓內(nèi)接正三角形的邊長是12cm，則該圓的半徑長是 （ �。�
A．3 cm B．4 cm C．3 cm D．4 cm
【解答】解：如圖，△ABC是⊙O的邊長為2的內(nèi)接正三角形．
連OB，OA，
∵△ABC是正三角形，
∴AO垂直平分BC，設(shè)垂足為D．
∴BD=CD=6；
又∵∠OBD=30°，
∴OD=2 ，則OB=2OD=4
故選D．
9．（34分）如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是（ �。�
A．9 B．10 C．12 D．14
【解答】解：根據(jù)切線長定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周長是5×2+4=14．故選D．
10．（4分）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（ �。�
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O
連接OA．根據(jù)垂徑定理，得AD=6
設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r2=36+（r?4）2，解得r=6.5
故選：A．
11．（4分）在半徑為6cm的圓中，長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為 （ �。�
A．30° B．.60° C．30°或150° D．60°或120°
【解答】解：如圖，首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC，BC，在劣弧上取點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵OA=OB=6cm，AB=6cm，
∴OA=AB=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠C= ∠AOB=30°，
∴∠D=180°?∠C=150°，
∴所對的圓周角的度數(shù)為：30°或150°．
故選：C．
12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（ �。�
A． π B． π C．2π D．4π
【解答】解：扇形BAB′的面積是： = ，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4× =2 ，AC= AB=2，
S△ABC=S△AB′C′= AC•BC= ×2 ×2=2 ．
扇形CAC′的面積是： = ，
則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′?S△ABC?扇形CAC′的面積= ? =2π．
故選：C．
二、填空題（每小題4分，本題共16分）：
13．（4分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），將△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為 �。�
【解答】解：連接OA、OA'，
由勾股定理得：OA= = ，
∠AOA'=90°，
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長為： = ．
故答案為： ．
14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（?3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為 1或5�。�
【解答 】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；
當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相 切時，平移的距離為5．
故答案為：1或5．
15．（4分）如圖，某同學(xué)利用半徑為 40cm的扇形紙片制作成一個 圓錐形紙帽（接縫忽略不計），若圓錐底面半徑為10cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是 400π cm2．
【解答】解：圓錐側(cè)面積公式為：s側(cè)面積=πrR=π×10×40=400π．
故答案為：400π．
16．（4分）如圖AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=30°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為 30 度．
【解答】解：連接OC，
∴∠OCD=90°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠D=90°?∠COB=30°．
三.解答題（共64分）
17．（10分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=3時，求AP的長．
【解答】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°?2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四邊形OAPB中，
∠APB=360°?120°?90°?90°=60°．
（2）如圖，連接OP；
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PO平分∠APB，即∠APO= ∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP= ．
18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．
【解答】（1）證明：連接OC．
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°．
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．
∵BC是弦，
∴點(diǎn)C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)．
（2）∵AB=2，
∴OC=OB= =1．
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC= OC= ．
19．（8分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)E C．若AB=8，CD=2，求EC的長．
【解答】解：連結(jié)BE，如圖，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
設(shè)AO=x，則OC=OD?CD=x?2，
在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x?2）2，
解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直徑，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位線，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，CE= = =2 ．
20．（12分）如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C．
（1）試確定BAC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡）；
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=2 cm，求圓片的半徑R．
【解答】解：（1）如圖所示，圓心O即為所求．
（2）如圖，連接AO交BC于D，連接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB=DC，AD⊥BC，
∵AB=AC=2 cm，BC=8cm，
∴BD=4cm，
∴AD= =2cm，
∵OB=OA=R，
∴R2=42+（R?2）2，
∴R=5，
即圓片的半徑R為5cm．
21．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，以邊BC為直徑作半圓O，點(diǎn)E在AB上，且AE=1.5cm，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況；
（2）求陰影部分的面積．
【解答】解：（1）DE與半圓O相切．理由如下：
過點(diǎn)O作OF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，
在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，
∴DE= =2.5，
∵S四邊形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，
∴ ×（0.5+2）×2= ×2.5•OF+ ×1×0.5+ ×1×2 ，
∴OF=1，
∵OF的長等于圓O的半徑，OF⊥DE，
∴DE與 半圓O相切；
（2）陰影部分的面積=梯形BECD的面積?半圓的面積
= ×（0.5+2）×2? ×π×12
= （cm2）．
22．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B．
（1）如圖一，動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動．若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大��；
（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，點(diǎn)P停留在點(diǎn)（2，0）處不動，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．
【解答】解：（1）如圖一，連接AQ．
由題意可知：OQ=OA=1．
∵OP=2，
∴A為OP的中點(diǎn)．
∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，
∴△OQP為直角三角形．
∴ ．
即△OAQ為等邊三角形．
∴∠QOP=60°．
（2）由（1）可知點(diǎn)Q運(yùn)動1秒時經(jīng)過的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在⊙O與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處（如圖二）．設(shè)直線PQ與⊙O的另外一個交點(diǎn)為D，
過O作OC⊥QD于點(diǎn)C，則C為QD的中點(diǎn)．
∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2，
∴QP= ．
∵ ，
∴OC= = ．
∵OC⊥QD，OQ=1，OC= ，
∴QC= = ．
∴QD= ．
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