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期中檢測卷
時間：120分鐘　　　　　滿分：120分
題號 一 二 三 四 五 六 總分
得分       
一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)
1．點A(－2，5)在反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，則k的值是(　　)
A．10  B．5  C．－5  D．－10
2．點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝9x圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是(　　)
A．y1＞y2  B．y1＝y(tǒng)2  C．y1＜y2  D．不能確定
3．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O.若AO＝2，DO＝4，BO＝3，則BC的長為(　　)
A．6  B．9  C．12  D．15
              
第3題圖           第5題圖　         第6題圖
4．志遠(yuǎn)要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付廣告費(fèi)180元，他要把該版面的邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，在廣告費(fèi)單價相同的情況下，他該付廣告費(fèi)(　　)
A．540元  B．1080元 C．1620元  D．1800元
5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為(　　)
A.3102  B.3105  C.105  D.355
6．如圖，P為反比例函數(shù)y＝kx(k＞0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y＝－x－4的圖象于點A、B.若∠AOB＝135°，則k的值是(　　)
A．2  B．4  C．6  D．8
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
7．已知反比例函數(shù)y＝m＋2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是________．
8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，則DE的長為________．
         
第8題圖         第9題圖
9．如圖，直線y＝ax與雙曲線y＝kx(x＞0)交于點A(1，2)，則不等式ax＞kx的解集是________．
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F.若S△DEC＝3，則S△BCF＝________．
11．如圖，四邊形ABCD為正方形，點A、B在y軸上，點C的坐標(biāo)為(－4，1)，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點D，則k的值為________．
         
第10題圖           第11題圖          第12題圖
12．如圖，等邊△ABC的邊長為30，點M為線段AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線折疊，使點A落在直線BC上的點D處，且BD∶DC＝1∶4，折痕與直線AC交于點N，則AN的長為________．
三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(6，0)，B(6，3)，畫出△ABO的所有以原點O為位似中心的△CDO，且△CDO與△ABO的相似比為13，并寫出點C，D的坐標(biāo)．
 

14．已知正比例函數(shù)y1＝ax(a≠0)與反比例函數(shù)y2＝kx(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(2，1)．
 
(1)求a，k的值；
(2)在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A(1，3)．連接OA，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．
 
16．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB是多少？
 

17．如圖，在▱ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF＝BE，EF與CD交于點G.
(1)求證：BD∥EF；
(2)若DGGC＝23，BE＝4，求EC的長．
 

 
四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
18．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點F，與△ABC的外接圓相交于點D.
(1)求證：△BFD∽△ABD；
(2)求證：DE＝DB.
 

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°.
(1)求線段AB的長；
(2)求經(jīng)過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式．
 

20．如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝3kx(k＞0)．
(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為2，求k的值；
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與過點M(－2，0)的直線l：y＝kx＋b交于A，B兩點，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為163時，求直線l的解析式．
 

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交邊AB于點P，點D在邊AC上，連接PD.
(1)如果PD∥BC，求證：AC•CD＝AD•BC；
(2)如果∠BPD＝135°，求證：CP2＝CB•CD.
 

22．如圖，分別位于反比例函數(shù)y＝1x，y＝kx在第一象限圖象上的兩點A，B，與原點O在同一直線上，且OAOB＝13.
(1)求反比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式；
(2)過點A作x軸的平行線交y＝kx的圖象于點C，連接BC，求△ABC的面積．
 
六、(本大題共12分)
23．正方形ABCD的邊長為6cm，點E，M分別是線段BD，AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N.
(1)如圖①，若點M與點D重合，求證：AF＝MN；
(2)如圖②，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運(yùn)動，同時點E從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD向點D運(yùn)動，運(yùn)動時間為ts.
①設(shè)BF＝y(tǒng)cm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)BN＝2AN時，連接FN，求FN的長．
 

參考答案與解析
1．D　2.A　3.B　4.C　5.B

6．D　解析：設(shè)一次函數(shù)y＝－x－4交y軸于點C.如圖，作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，設(shè)P點坐標(biāo)n，kn.∵直線AB的解析式為y＝－x－4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴PA＝PB.∵P點坐標(biāo)為n，kn，∴OD＝CQ＝n.∵當(dāng)x＝0時，y＝－x－4＝－4，∴OC＝DQ＝4，∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.GE＝OE＝22OC＝22.同理得BG＝2BF＝2PD＝2kn，∴BE＝BG＋EG＝2kn＋22.∵∠AOB＝135°，∴∠OBE＋∠OAE＝45°.∵∠DAO＋∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE.又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△AOD，∴OEOD＝BEAD，即22n＝2kn＋224＋n，∴k＝8.故選D.
 
7．m＜－2　8.185　9.x>1
10．4　解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF＝DEBC，S△DEFS△BCF＝DEBC2.∵E是邊AD的中點，∴DE＝12AD＝12BC，∴EFCF＝DEBC＝12，∴S△DEF＝13S△DEC＝1，S△DEFS△BCF＝14，∴S△BCF＝4.
11．12
12．21或65　解析：①當(dāng)點A落在如圖①所示的位置時，∵△ACB是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°.∵∠MDC＝∠B＋∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵DN＝AN，∴BDCN＝DMAN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝6，CD＝24.設(shè)AN＝x，則CN＝30－x，∴630－x＝DMx＝BM24，∴DM＝6x30－x，BM＝14430－x.∵BM＋DM＝30，∴6x30－x＋14430－x＝30，解得x＝21，∴AN＝21；②當(dāng)A落在CB的延長線上時，如圖②，與①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝10，CD＝40.設(shè)AN＝x，則CN＝x－30，∴10x－30＝DMx＝BM40，∴DM＝10xx－30，BM＝400x－30.∵BM＋DM＝30，∴10xx－30＋400x－30＝30，解得x＝65，∴AN＝65.綜上所述，AN的長為21或65.
 
13．解：如圖所示，(4分)C點的坐標(biāo)為(2，0)或(－2，0)，D點的坐標(biāo)為(2，1)或(－2，－1)．(6分)
 
14．解：(1)將A(2，1)代入正比例函數(shù)解析式得1＝2a，∴a＝12，∴y1＝12x.將A(2，1)代入反比例函數(shù)解析式得1＝k2，∴k＝2，∴y2＝2x.(2分)
(2)如圖所示．(4分)
 
由圖象可得當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是－2＜x＜0或x＞2.(6分)
15．解：點B在此反比例函數(shù)的圖象上．(1分)理由如下：易知反比例函數(shù)的解析式為y＝3x.(2分)過點A作AD⊥x軸，垂足為點D.∵點A的坐標(biāo)為(1，3)，∴OD＝1，AD＝3，∴OA＝OD2＋AD2＝2，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°.過點B作BC⊥x軸，垂足為點C.∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.∵OB＝OA＝2，∴BC＝1，∴OC＝OB2－BC2＝3，∴點B的坐標(biāo)為(3，1)，∴點B在此反比例函數(shù)的圖象上．(6分)
16．解：由題意可得∠DEF＝∠DCB，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，(2分)∴DECD＝EFBC，即0.48＝0.2BC，∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)
答：樹高AB是5.5m.(6分)
17．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴BD∥EF.(3分)
(2)解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG＝DFCE.∵DF＝BE＝4，∴CE＝DF•CGDG＝4×32＝6.(6分)
18．(1)證明：∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.(3分)又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD.(4分)
(2)解：連接BE.∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.(6分)∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(8分)

19．解：(1)分別過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D.由題意，知∠BAC＝60°，AD＝7－1＝6，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝12.(4分)
(2)設(shè)過A，B兩點的反比例函數(shù)解析式為y＝kx(k≠0)，A點坐標(biāo)為(m，7)．∵AD＝6，AB＝12，∴BD＝AB2－AD2＝63，∴B點坐標(biāo)為(m＋63，1)，(6分)∴7m＝k，（m＋63）•1＝k，解得k＝73，∴經(jīng)過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式為y＝73x.(8分)
 
20．解：(1)由題意得該點交點坐標(biāo)為(1，2)，把(1，2)代入y＝3kx，得到3k＝2，∴k＝23.(3分)
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b可得b＝2k，∴y＝kx＋2k.由y＝3kx，y＝kx＋2k消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)．(6分)∵△ABO的面積為163，∴12•2•3k＋12•2•k＝163，解得k＝43，∴直線l的解析式為y＝43x＋83.(8分)
21．證明：(1)∵PD∥BC，∴∠PCB＝∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA，∴∠CPD＝∠PCA，∴PD＝CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴ADAC＝PDBC，∴AC•PD＝AD•BC，∴AC•CD＝AD•BC.(4分)
(2)∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA＝45°.∵∠B＋∠PCB＋∠CPB＝180°，∴∠B＋∠CPB＝180°－∠PCB＝135°.(6分)∵∠BPD＝135°，∴∠CPB＋∠CPD＝135°，∴∠B＝∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴CBCP＝CPCD，∴CP2＝CB•CD.(9分)
22．解：(1)分別過點A，B作AE，BF垂直于x軸，垂足為E，F(xiàn).易證△AOE∽△BOF.∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.∵點A在函數(shù)y＝1x的圖象上，設(shè)點A的坐標(biāo)是m，1m，∴OEOF＝mOF＝13，EAFB＝1mFB＝13，∴OF＝3m，BF＝3m，即點B的坐標(biāo)是3m，3m.(3分)∵點B在y＝kx的圖象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，∴反比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式是y＝9x.(5分)
(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m.又∵已知過A作x軸的平行線交y＝9x的圖象于點C，∴點C的縱坐標(biāo)是1m.把y＝1m代入y＝9x，∴x＝9m，∴點C的坐標(biāo)是9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.(7分)∴S△ABC＝12•8m•3m－1m＝8.(9分)
23．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠MAN＝∠ABF＝90°.∵M(jìn)N⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)
(2)解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵點E從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿向點運(yùn)動，運(yùn)動時間為ts.∴BE＝2tcm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分)
②同(1)可得∠MAN＝∠FBA＝90°，∠NAH＝∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.當(dāng)運(yùn)動時間為ts時，AM＝(6－t)cm.由①知BF＝6t6－tcm，∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN＝2AN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12分)