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第十二章 全等三角形檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1.下列說法正確的是（ ）
A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等
C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等
2. 如圖所示， 分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ 一定全等的三角形是（　　）
3.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
下列不正確的等式是（　�。�
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,補充條件后仍不一定能保證
△ABC≌△ ,則補充的這個條件是( )
A．BC= B．∠A=∠
C．AC= D．∠C=∠
5.如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（　　）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要測量河兩岸相對的兩點 的距離，先在 的垂線 上取兩點 ，使 ，再作出 的垂線 ，使 在一條直線上（如圖所示），可以說明△ ≌△ ，得 ，因此測得 的長就是 的長，判定△ ≌△ 最恰當?shù)睦碛墒牵ā　。?br>A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角
7.已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結論是（　�。�
A．∠A與∠D互為余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條
件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E．某同學分析圖形后得出以下結論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌
△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結論一定正確的是（　�。�
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

10. 如圖所示，在△ 中， ＞ ， ∥ = ,點 在 邊上，連接 ，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△ 與△ 全等（　　）
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、題（每小題3分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF這兩個三角形全等，點C和點E，
點B和點Ｄ分別是對應點，則另一組對應點是 ，
對應邊是 　　　　　　 ，
對應角是 　　　　　，
表示這兩個三角形全等的式子是 　　　 .
12. 如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 　　　 .
13. 如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= .

14.如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE是 度.
15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3= .
16.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 c，BD=5 c，那么點D到直線AB的距離是 c.
17.如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 ．
18. 如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 c，則△DEB的周長為 c．
三、解答題（共46分）
19.（6分）如圖，已知△ ≌△ 是對應角．
（1）寫出相等的線段與相等的角；
（2）若EF=2.1 c，F(xiàn)H=1.1 c，H=3.3 c，求N和HG的長度.

20. （8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，
∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．
21.（6分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22. （8分） 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是 ∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，
F在AC上，BD=DF.
證明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

23. （9分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求證：AF平分∠BAC.
24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點 H，交CD的延長線于點（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

第十二章 全等三角形檢測題參考答案
1. C 解析：能夠完全重合的兩個三角形全等，全等三角形的大小相等且形狀相同，形狀相同的兩個三角形相似，但不一定全等，故A錯；面積相等的兩個三角形形狀和大小都不一定相同，故B錯；所有的等邊三角形不全等，故D錯.
2. B 解析：A.與三角形 有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；
B.與三角形 有兩邊及其夾角相等，二者全等；
C.與三角形 有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；
D.與三角形 有兩角相等，但夾邊不對應相等，二者不全等．
故選B．
3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；
AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤．故選D．
4. C 解析：選項A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項C 不滿足三角形全等的條件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴ 在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中， ∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中， ∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.
6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.
故選B．
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°，
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C選項正確.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A選項正確.
∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D選項錯誤．故選D．
8. C 解析：因為∠C=∠D，∠B=∠E，所以點C與點D，點B與點E，點A與點F是對應頂點，AB的對應邊應是FE，AC的對應邊應是FD，根據(jù)AAS，當AC=FD時，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故選D.
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本選項可以證出全等；
B.∵ = ，∠ =∠ ，∴ △ ≌△ ，故本選項可以證出全等；
C.由∠ =∠ 證不出△ ≌△ ，故本選項不可以證出全等；
D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，∴ △ ≌△ ，故本選項可以證出全等．故選C．
11. 點A與點F　　AB與FD，BC與DE，AC與FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D
△ABC≌△FDE 　解析：利用全等三角形的表示方法并結合對應點寫在對應的位置上寫出對應邊和對應角.
12.
△ △ △
13. 135° 解析：觀察圖形可知：
△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
14. 60 解析：∵ △ABC是等邊三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD與△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D點到直線AB的距離是DE的長.
由角平分線的性質可知DE=DC.
又BC=8 c，BD=5 c，所以DE=DC=3 c．
所以點D到直線AB的距離是3 c．

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵ OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×（BC+AC+AB）
= ×3×21=31.5．
18. 15 解析：因為CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因為AB=AC，所以△DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（c）.
19. 分析：（1）根據(jù)△ ≌△ 是對應角可得到兩個三角形中對應相等的三條邊和三個角；
（2）根據(jù)（1）中的相等關系即可得 的長度．
解：（1）因為△ ≌△ 是對應角，
所以 .
因為GH是公共邊，所以 .
（2）因為 2.1 c，
所以 =2.1 c.
因為 3.3 c，
所以 .
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質可得∠DFB=∠FAB+∠B.因為∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD）= ．
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根據(jù)角間的關系推出 再根據(jù)邊角邊定理，證明△ ≌
△ ．最后根據(jù)全等三角形的性質定理，得知 ．根據(jù)角的轉換可求出 .
證明：(1)因為 ，
所以 .
又因為
在△ 與△ 中， 所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因為 △ △ ，
所以 ，
即
22. 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分線性質證明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再將線段AB進行轉化．
證明：（1）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. 證明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE與△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,
∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF與Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24. 解：⑴因為直線BF垂直于CE于點F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因為∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因為AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因為點D是AB的中點，所以∠DCB=45°.
因為∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)BE=C.證明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥A，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
△CA與△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠AC,
∴ △CA ≌△BCE,∴ BE=C.