一次函數(shù)章節(jié)檢測
一、選擇題
1.一次函數(shù)y=mx+│m-1│的圖象過點(diǎn)（0，2）且y隨x的增大而增大，則m=（）
A.-1 B.3
C.1 D.-1或3
2.一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是（）
3.已知點(diǎn)（-5，y1）、（3，y2）都在直線y=-8x+7上，則y1、y2的大小關(guān)系是（）
A. y1＞y2 B. y1= y2
C. y1＜y2 D.無法比較
4.（海南中考）甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）
A.甲、乙兩人進(jìn)行1 000米賽跑
B.甲先慢后快，乙先快后慢
C.比賽到2分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過的路程相等
D.甲先到達(dá)終點(diǎn)
5.如圖所示，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的解析式為（）
A.y=-x+2
B.y=x+2
C.y=x-2
D.y=-x-2
6.已知一次函數(shù)y= x+m和y=- x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與y軸分別交于點(diǎn)B、C，那么△ABC的面積是（）
A.2 B.3 C.4 D.6
7.對于函數(shù)y=k2x（k時(shí)常數(shù)，k≠0）的圖象，下列說法不正確的是（）
A.是一條直線 B.過點(diǎn)（ ，k）
C.經(jīng)過二、四象限 D.y隨著x的增大而增大
8.如圖，把直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（a，b），且2a+b=6，則直線AB的解析式是（）
A.y=-2x-3 B.y=-2x-6
C.y=-2x+3 D.y=-2x+6
9.如圖所示，函數(shù)y1=│x│和y2= x+ 的圖象相交于（-1，1），（2，2）兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）
A.x＜-1 B.-1＜x＜2
C.x＜2 D.x＜-1或x＞2
10.（哈爾濱中學(xué)）小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）.一天，小明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路跑步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)將忽略不計(jì)）.小明與家的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖19-5所示.已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1 200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘.下列說法：
①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車；
②公交車的速度為400米/分鐘；
③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘；
④小明上課沒有遲到.其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題
11.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是________.
12.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0是，x的取值范圍是________.
13.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-2x+1向下平移4個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為________.
14.如圖，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D.若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為________.
15.（一題多法）已知直線ykx+b，若k+b=-5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第________象限.
16.（湖北武漢中考）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省________元.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸.將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分別是對應(yīng)頂點(diǎn)）.直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A，C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是________.
18.若一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且S∆AOB=6，則k=________.
三、解答題
19.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-3），且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在x軸上.
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
（2）此函數(shù)的圖象經(jīng)過那個(gè)象限？
（3）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
20.如圖（1）所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛向C站，貨車由B地駛向A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖（2）是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
（1）填空：A，B兩地相距________千米；
（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.
（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？
21.（河南中考）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：
①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；
②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元.
暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元.
（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖選如圖19-11所示，請求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
22.某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī),60臺(tái)電冰箱,計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售,其中70臺(tái)給甲連鎖店,30臺(tái)給乙連鎖店,兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(元)如下表:
空調(diào)機(jī) 電冰箱
甲連鎖店 200 170
乙連鎖店 160 150
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī),集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤y(元).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.
(2)為了促銷,集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤,問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案,使總利潤達(dá)到最大？
23.小慧和小聰沿圖①中的景區(qū)公路游覽,小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車,早上7:00從賓館出發(fā),游玩后中午12:00回到賓館,小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館,速度為20km/h,途中遇見小慧時(shí),小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn),上午10:00小聰?shù)竭_(dá)賓館,圖②中的圖像分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答:
(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？
(2)試求線段AB,GH的交叉點(diǎn)B的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義；
(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？
參考答案
1. 解析 ∵一次函數(shù)y=mx+?m-1?的圖像點(diǎn)過（0，2），
∴?m-1?=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1.
∵y隨x的增大，∴m>0，∴m=3.
2. 解析 y=x+2中，k=1>0，故圖象從左到右上升，排除C、D，b=2>0，故圖像與y軸變于正半軸，排除B.
小竅門：一次函屬y=kx+b（k≠0），當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像過一、二、三象限，故選A.
3. 解析 由于k=-8，因此y隨著x的增大而減小，又-5<3，因此y1>y2.
點(diǎn)撥：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.
4. C 解析 觀察函數(shù)圖象可知：甲，乙兩人進(jìn)行1000米賽跑，甲在前2.5分鐘內(nèi)，比乙慢，而在后面的時(shí)問內(nèi)比乙快，甲跑完全程用時(shí)3.25分鐘，乙跑完全程用時(shí)4分鐘，所以甲先慢后快，乙先快后慢；甲先到達(dá)終點(diǎn)；比賽到2分鐘時(shí)，甲跑的路程是500米，乙跑的路程是600米，兩人跑過的路程不相等，綜上可知選項(xiàng)A，B，D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
5. B 解析 因?yàn)閥=-x經(jīng)過點(diǎn)B，所以y=（-1）×（-1）=1，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，1）.設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因?yàn)閳D象過A（0，2）和B（-1，1）兩點(diǎn)，所以 所以 所以函數(shù)的解析式為y=x+2.
6. C 解析 將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入 和 中，得m=3，n=-1，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），所以BC=4， .
7. C 解析 A正確，函數(shù)的圖象是一條直線；B正確，函數(shù)的圖象過點(diǎn) ；C錯(cuò)誤，∵k是常數(shù)，k≠0，∴k2>0，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三象限；D正確，∵k2>0，∴y隨著x的增大而增大.
8. D 解析 ∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)（a，b），且2a+b=6，
∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)（a，6-2a）.
∵直線AB與直線y=-2x平行，
∴設(shè)直線AB的解析式是y=-2x+b1.
把（a，6-2a）代入函數(shù)解析式得6-2a=-2a+b1，則b1=6，
∴直線AB的解析式是y=-2x+6.故選D.
9. D 解析 當(dāng)x≥0時(shí)，y1=x， ，兩直線的交點(diǎn)為（2，2）.當(dāng)x<0時(shí)，y1=-x， ，兩直線的交點(diǎn)為（-1，1）.由圖象可知：當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍為x<-1或x>2.
10. D 解析 設(shè)小明乘公交車離家的距離s與他所用時(shí)間t的關(guān)系式為s=kt+b，根據(jù)題意把點(diǎn)（7，1200），（12，3200）代入得 解得 ∴s=400t-1600.
∴當(dāng)s=400時(shí)，t=5，故①正確；
∵從圖象知從上公交車到下公交車共12-5=7分鐘，乘公交車的路程s=3200-400=2800米，∴公交車的速度為2800÷7=400米/分鐘，故②正確；
小明從家到學(xué)校共用了10分鐘，∴下公交車后跑步速度為（3500-3200）÷（10-7）=100米/分鐘，故③正確；
小明下公交車后還有4分鐘上課，但他只用3分鐘跑到學(xué)校，
∴小明沒有遲到，故④正確．故選D.
點(diǎn)撥：本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象分析問題，讀函數(shù)圖象時(shí)一定要明白橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義，從圖象中讀取有效信息；待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的最常用方法.
11. x≥-5且x≠-3 解析 函數(shù) 的自變量x的取值應(yīng)滿足x+5≥0且x+3≠0，即x≥-5且x≠-3.
12. x>-1 解析 由圖象可知：當(dāng)x<-1時(shí)，圖象在x軸的下方；當(dāng)x>-1時(shí)，圖象在x軸的上方，因此，當(dāng)x>-1時(shí)，y>0.
13. y=-2x-3 解析 向下平移4個(gè)單位長度后，直線的解析式為y=-2x+1-4，即y=-2x-3.
14. y=-2x-2 解析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（0，2），B（1，0）代入解析式，得 解得
故直線AB的解析式為y=-2x+2.
將這條直線向左平移與x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)，OC=OB.
又因平移后的直線與原直線平行，故平移以后的函數(shù)解析式為y=-2x-2.
15. 一 解析 方法1：∵k+b=-5，kb=6，∴k<0，b<0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.
方法2：∴k+b=-5，kb=6，∴ ∴ 或 即k<0，b<0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.
16. 2 解析 觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)每次買蘋果不超過2千克時(shí)，每千克需付款20÷2=10（元），故3千克分三次且每次買1千克時(shí)需付款10×3=30（元）.設(shè)射線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把（2，20）、（4，36）代入上式得到 解得 所以當(dāng)購買這種蘋果超過2千克時(shí)所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=8x+4，當(dāng)x-3時(shí)，y=28，即一次購買3千克這種蘋果需付款28元，故可節(jié)省30-28=2（元）.
點(diǎn)撥：分段函數(shù)要注意自變量適用范圍，要確定好函數(shù)圖象的“拐點(diǎn)”，求函數(shù)值一定要分清需要根據(jù)哪一段函圖像來解答.根據(jù)圖象提供已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定每段圖象的函數(shù)表達(dá)式是解答此類題目的關(guān)鍵
17. （1，3） 解析 因?yàn)辄c(diǎn)A（-2，0）在直線y=x+b上，則b=2，故直線的解折式為y=x+2；由B和B’關(guān)于y軸對稱，得B’的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=1+2=3，則點(diǎn)C’的坐標(biāo)為（1，3）.
18. 解析 一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A ，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），從而有 .解得 .
19. 解：（1）由y=0，得4x-3=0.解得 .
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
把點(diǎn)（3，-3）、 代入y=kx+b中，得 解得
∴函數(shù)解析式為 。
（2）∵ ，b=1>0，
∴直線 經(jīng)過第一、二、四象限.
（3）∵一次函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn) ，與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴ .
點(diǎn)撥：利用在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，求得y=kx+b（k≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用特定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后利用k，b的符號(hào)確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限.
20. 解：（1）80+360=440.
（2）根據(jù)題圖可知點(diǎn)D（2，0），
∵兩小時(shí)前貨車的速度為80÷2-40（千米/時(shí)），
∴貨車行駛360千米所需時(shí)間為360÷40=9（小時(shí)），
∴點(diǎn)P（11，360）
設(shè)直線DP的解析式為y2=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)D和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得 解得
∴兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40x-80（2≤x≤11).
（3）設(shè)直線EF的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n（m≠0），
將點(diǎn)（6，0）和點(diǎn)（0，360）代入得 解得
故直線EF的函數(shù)關(guān)系式為y1=-60x+360.
聯(lián)立直線DP和EF的函數(shù)關(guān)系式得方程組 解得
答：客、貨兩車4.4小時(shí)相遇.
21. 分析：（1）∵銀卡售價(jià)150元／張，每次憑卡另收10元，∴選擇銀卡消費(fèi)時(shí)，所需總費(fèi)用y與游泳次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+150；∵游泳館普通票價(jià)20元／張，∴選擇普通票消費(fèi)時(shí)，所需總費(fèi)用y與游泳次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x.
（2）觀察圖象，OD表示選擇普通票消費(fèi)時(shí)，所需總費(fèi)用y與游泳次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；AC表示選擇銀卡消費(fèi)時(shí)，所需總費(fèi)用y與游泳次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；CD表示選擇金卡消費(fèi)時(shí)，所需總費(fèi)用y與游泳次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系.把x=0代入y=10x+150中，得y=150，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，150）；解方程組 得點(diǎn)B的坐標(biāo)；把y=600代入y=10x+150中，求得點(diǎn)C的坐標(biāo).
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，需分0<x<15，x=15，15<x<45，x=45，x>45共5種情況分析選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
解：（1）銀卡：y=10x+150；
普通票：y=20x.
（2）把x=0代入y=10x+150，得y=150，∴A（0，150）.
由題意知 ，∴
∴B（15，300）.
把y=600代入y=10x+150，得x=45.
∴C（45，600）.
（3）當(dāng)0<x<15時(shí)，選擇購買普通票更合算；（注：若寫為0≤x<15，不扣分）
當(dāng)x=15時(shí)，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；
當(dāng)15<x<45時(shí)，選擇購買銀卡更合算；
當(dāng)x=45對，選擇購買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；
當(dāng)x>45時(shí)，選擇購買金卡更合算.
點(diǎn)撥：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的性質(zhì)來確定方案，理清題目數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式與求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.
22. 分析：（1）用含x的代數(shù)式分別表示甲、乙兩連鎖店的空調(diào)機(jī)和電冰箱臺(tái)數(shù)，則y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），求x的取值范圍時(shí)，要使x，70-x，40-x，x-10均為非負(fù)．
（2）在a<30的條件下，分20-a>0，20-a=0，20-a<0三種情況討論.
解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40-x）臺(tái)，電冰箱（x-10）臺(tái)，
y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800.
∵ ∴10≤x≤40
∴y=20x+16800（10≤x≤40）.
（2）由題意知y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）z+16800.
∵200-a>170，∴a<30.
當(dāng)0<a<20時(shí)，x=40時(shí)，總利潤達(dá)到最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)機(jī)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；
當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10≤x≤40內(nèi)時(shí)所有方案利潤相同；
當(dāng)20?a?30時(shí)，x=10時(shí)，總利潤達(dá)到最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)機(jī)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái).
點(diǎn)拔：本題是一次函數(shù)應(yīng)用題，把實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，建立一次函數(shù)模型，第(2)問的本質(zhì)是分20-a?0，20-a=0，20-a?0 三種情況討論最值.
23. 解：（1）小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50÷20=2.5(h），
∵小聰上午10：00到達(dá)賓館，
∴小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為10-2.5=7.5，
∴小聰早上7：30從飛瀑出發(fā).
（2）設(shè)直線GH對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b(k≠0)，
由于點(diǎn)G（ ，50）， 點(diǎn)H(3，0)在GH上，
所以 ，解得
∴直線GH對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=-20t+60.
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為30，
∴當(dāng)s=30時(shí)，-20t+60=30，解得t= ，
∴B( ，30).
點(diǎn)B的實(shí)際意義是：上午8：30小慧與小聰在離賓館30km(即景點(diǎn)草甸)處第一次相遇.
(3) 設(shè)直線DF對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=k1t+b1(k1≠0)，該直線過點(diǎn)D和F(5，0).
由于小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間為50÷30= (h)，所以5- = ，故D（ ，50）.
則由 ，解得 ∴直線DF對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=-30t+150.
∵小聰上午10：00到達(dá)賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，
∴返回所需時(shí)間為50÷30= (h)
如圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象.
點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3+ = ，
∴M（ ，50）
設(shè)直線HM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=k2t+b2(k2≠0)，該直線過點(diǎn)H(3，0)和M（ ，50），
則有 ，解得
∴直線HM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=30t-90.對應(yīng)時(shí)刻為7+4=11，
∴小聰返回途中上午11：00遇見小慧.
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