2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．（3分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ �。�
A．（?1，2） B．（?1，?2） C．（1，?2） D．（2，?1）
3．（3分）已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是（ �。�
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a(chǎn)•a2=a2 C．a(chǎn)3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
5．（3分）一個多邊形每個外角都等于36°，則這個多邊形是幾邊形（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（3分）如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=（ �。�
A．335° B．255° C．155° D．150°
7．（3分）下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）
A．2a2?2a+1=2a（a?1）+1 B．（x?y）（x+y）=x2?y2
C．9x2?6x+1=（3x?1）2 D．x2+y2=（x?y）2+2xy
8．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（ �。�
A．20或22 B．20 C．22 D．無法確定
9．（3分）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ �。�
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
10．（3分）如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長 為（ �。�
A．8 B．16 C．24 D．32
二、填空題（本題共18分，每小題3分，共18分）
11．（3分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為 微米．
12．（3分）若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是 �。�
13．（3分）計(jì)算（π?3.14）0+ （ ）?2= ．
14．（3分）若x2+mx+ 4是完全平方式，則m= �。�
15．（3分）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= �。�
16．（3分）下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a?b）5= �。�
三、解答題（本題共9小題，共102分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）
17．（10分）計(jì)算：
（1）（?a2）3•4a
（2）2x（x+1）+（x+1）2．
18．（10分）解下列分式方程：
（1） =
（2） +1= ．
19．（10分）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）
20．（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
21．（10分）小明的家距離學(xué)校1600米，一天小明從家里出發(fā)去 上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．
22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）
23．（10分）先化簡代數(shù)式： + × ，然后再從?2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．
24．（15分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．
（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；
（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大�。蝗糇兓�，請說明理由．
25．（15分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；
（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．
2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．（3分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．
2．（3分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ �。�
A．（?1，2） B．（?1，?2） C．（1，?2） D．（2，?1）
【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，2）．
故選A．
3．（3分）已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是（ �。�
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：
11?7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故選：D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a(chǎn)•a2=a2 C．a(chǎn)3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本選項(xiàng)正確；
B、a•a2=a1+2=a3，故本選項(xiàng)錯誤；
C、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；
D（3a）3=27a3，故本選項(xiàng)錯誤．
故選A．
5．（3分）一個多邊形每個外角都等于36°，則這個多邊形是幾邊形（ �。�
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是： =10．故答案是D．
6．（3分）如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=（ �。�
A．335° B．255° C．155° D．150°
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180° ?∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°?105°=255°．
故選B．
7．（3分）下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ �。�
A．2a2?2a+1=2a（a?1）+1 B．（x?y）（x+y）=x2?y2
C．9x2?6x+1=（3x?1）2 D．x2+y2=（x?y）2+2xy
【解答】解：沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；
B、是整式的乘法，故B錯誤；
C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；
D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；
故選：C．
8．（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（ �。�
A．20或22 B．20 C．22 D．無法確定
【解答】解：若6是腰長，則三角形的三邊分別 為6、6、8，
能組成三角形，
周長=6+6+8=20，
若6是底邊長，則三角形的三邊分別為6、8、8，
能組成三角形，
周長=6+8+8=22，
綜上所述，三角形的周長為20或22．
故選A．
9．（3分）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；
B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；
C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；
D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．
故選：B．
10．（3分）如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA 1=2，則△A5B5A6的邊長為（ �。�
A．8 B．16 C．24 D．32
【解答】解：如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°?120°?30° =30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°?60 °?30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32；
故選：D．
二、填空題（本題共18分，每小題3分，共18分）
11．（3分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.3×10?3 微米．
【解答】解：0.0043=4.3×10?3．
故答案為4.3×10?3．
12．（3分）若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是 90°�。�
【解答】解：設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．
則k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
則2k=60°，3k=90°，
這個三角形最大的角等于90°．
故答案為：90°．
13．（3分）計(jì)算（π?3.14）0+（ ）?2= 10�。�
【解答】解：原式=1+9
=10，
故答案為10．
14．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，則m= ±4�。�
【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，
故m=±4，
故填±4．
15．（3分）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= 3 ．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE= PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案為3．
16．（3分）下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a?b）5= a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5�。�
【解答】解：（a?b）5=a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5，
故答案為：a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5．
三、解答題（本題共9小題，共102分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）
17．（10分）計(jì)算：
（1）（?a2）3•4a
（2）2x（x+1）+（x+1）2．
【解答】解：（1）原式=?a6•4a=?4a7；
（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．
18．（10分）解下列分式方程：
（1） =
（2） +1= ．
【解答】解：（1）去分母得：x?1=1，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；
（2）去分母得：3（x+1）+x2?1=x2，
去括號得：3x+3+x2?1=x2，
移項(xiàng)合并得：3x=?2，
解得：x=? ，
經(jīng)檢驗(yàn)x=? 是分式方程的解．
19．（10分）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）圖中點(diǎn)P即為所求；
20．（10分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
【解答】證明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=EC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．
21．（10分）小明的家距離學(xué)校1600米，一天小明從家里出發(fā) 去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．
【解答】解：設(shè)小明的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，
根據(jù)題意得： ，
解得x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根．
答：小明的速度是80米/分．
22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．
（1）求證：△B CD是等腰三角形；
（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）
【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB= =72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵AD=CD=CB=b，△BCD的周長是a，
∴AB=a?b，
∵AB=AC，
∴AC=a?b，
∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a?b+b+b=a+b．
23．（10分）先化簡代數(shù)式： + × ，然后再從?2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．
【解答】解：原式= + •
= +
=? +
=
=? ，
當(dāng)x=0時，原式=? ．
24．（15分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．
（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；
（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大�。蝗糇兓�，請說明理由．
【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由如下：
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
（2）∠DCE=60°，不發(fā)生變化；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△AB D和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE?∠ACB=120°?60°=60°．
25．（15分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；
（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．
【解答】（1）證明：過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由題意知，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuer/1137824.html
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