吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)2012-2013學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、（每題3分，共30分）
1．（3分）下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（ ）
A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊
C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D．已知三邊
考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．.
分析：考慮是否符合三角形全等的判定即可．
解答：解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)分別符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
C、只有涉及的兩個(gè)三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時(shí)，才成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判斷方法，在已知兩邊的情況下，對(duì)應(yīng)的兩邊必須夾角，才能判斷三角形全等．
2．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是∠B的平分線(xiàn)，若∠BDC=72°，則∠A等于（ �。�
A．16°B．36°C．48°D．60°
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．.
分析：設(shè)∠A等=x，則∠ABD= ，∵∠BDC=∠A+∠ABD，所以可列方程，求解即可．
解答：解：設(shè)∠A=x，則∠ABD= ，
∵∠BDC=∠A+∠ABD
∴x+ =72°，
解得x=36°
∴∠A等于36°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)．列方程解答幾何問(wèn)題是一種比較常用的方法，要注意掌握應(yīng)用．
3．（3分）與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（ �。�
A．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)D．三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．.
分析：可分別根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿(mǎn)足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿(mǎn)足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，于是答案可得．
解答：解：如圖：
∵OA=OB，∴O在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，
∵OB=OC，∴O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，
∵OA=OC，∴O在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，
又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，
∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；題目比較簡(jiǎn)單，只要熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可．分別思考，兩兩滿(mǎn)足條件是解答本題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的是（ �。�
A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．正方形D．長(zhǎng)方形
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．.
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，確定各個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸．
解答：解：A、等腰直角三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸；
B、等邊三角形有三條；
C、正方形有四條；
D、長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：掌握好軸對(duì)稱(chēng)的概念．
軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合．
5．（3分）若等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角為（ �。�
A．30°B．50°C．80°D．50°或80°
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．.
分析：等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．
解答：解：∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，
∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，
①當(dāng)80°為頂角時(shí)，其他兩角都為50°、50°，
②當(dāng)80°為底角時(shí)，其他兩角為80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．
6．（3分）在實(shí)數(shù)?7.5， ，4， ，?π，0.15， 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ �。�
A．2B．3C．4D．5
考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．.
專(zhuān)題：存在型．
分析：先把 化為2的形式，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵ =2，
∴這一組數(shù)中的無(wú)理數(shù)有： ，?π共2個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，即其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
7．（3分）滿(mǎn)足? 的整數(shù)共有（ �。﹤�(gè)．
A．4B．3C．2D．1
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大�。�.
專(zhuān)題：探究型．
分析：先估算出? 與 的取值范圍，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)即可得出結(jié)論．
解答：解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴?3＜? ＜?2，
∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，
∴? 與 在數(shù)軸上的位置如圖所示：
∴x的整數(shù)值可以是?2，?1，0，1，共4個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，能利用數(shù)形結(jié)合求出x的整數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
8．（3分） 是 的（ �。┍叮�
A．10B．100C．1000D．10000
考點(diǎn)：算術(shù)平方根．.
分析：利用 = × 進(jìn)而得出兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系．
解答：解：∵ = × =10 ，
∴ 是 的10倍，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義以及二次根式的計(jì)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
9．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ，? ），先將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ �。�
A．（3 ，3 ）B．（ +3，2 ）C．（ ?3，?4 ）D．（3，3 ）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．.
分析：根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．
解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ，? ），右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴橫坐標(biāo)為 +3，
∵向上平移3 個(gè)單位，
∴縱坐標(biāo)為? +3 =2 ，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ +3，2 ）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化?平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）已知△ABC中，∠A=n°，角平分線(xiàn)BE、CF相交于O，則∠BOC的度數(shù)應(yīng)為（ ）
A．90°? B．90°+ C．180°?n°D．180°?
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線(xiàn)的定義．.
專(zhuān)題：．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
解答：解：∵∠A=n°
∴∠ABC+∠ACB=180°?n°
∵角平分線(xiàn)BE、CF相交于O
∴∠OBC+∠OCB= （180°?n°）
∴∠BOC=180°? （180°?n°）=90°+ n°
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線(xiàn)的定義及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．
二、題（每題3分，共30分）
11．（3分）已知2?x=14，則 = 4 ．
考點(diǎn)：算術(shù)平方根；絕對(duì)值．.
分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，先把絕對(duì)值去掉，再進(jìn)行移項(xiàng)，即可求出x的值后求其算術(shù)平方根即可．
解答：解：∵2?x=14，
∴2?x=±14
解得：x=?12或x=16
∴ = =4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根及絕對(duì)值的知識(shí)，解題時(shí)要注意x的值有兩種情況，不要漏掉是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
12．（3分）若x=2? ，則x= 或?2+ �。�
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，因而若x=a（a＞0），則x=±a，據(jù)此即可求解．
解答：解：若x=2? ，則x= 或?2+ ．
故答案是： 或?2+ ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，理解若x=a（a＞0），則x=±a是解決本題的關(guān)鍵．
13．（3分）當(dāng)x 大于?1小于1 時(shí)， 無(wú)意義．
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．.
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x2?1＜0，再解不等式即可．
解答：解：∵ 無(wú)意義．
∴x2?1＜0，
解得：?1＜x＜1，
故答案為：大于?1小于1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
14．（3分）如圖，已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于N對(duì)稱(chēng)，并且AB=5，BC=3，則A′C′的取值范圍是 2＜A′C′＜8 ．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于N對(duì)稱(chēng)，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC=A′C′，再利用三角形三邊關(guān)系得出A′C′的取值范圍．
解答：解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于N對(duì)稱(chēng)，
∴得出△ABC≌△A′B′C′，
∴AC=A′C′，
∵AB?BC＜AC＜AB+BC，
∴5?3＜AC＜5+3
∴A′C′的取值范圍是：2＜A′C′＜8．
故答案為：2＜A′C′＜8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用兩圖形全等得出AC=A′C′，再利用三角形三邊關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．
15．（3分）如圖已知OA=a，P是射線(xiàn)ON上一動(dòng)點(diǎn)，∠AON=60°，當(dāng)OP= a 時(shí)，△AOP為等邊三角形．
考點(diǎn)：等邊三角形的判定．.
分析：根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進(jìn)行解答．
解答：解：∵AON=60°，
∴當(dāng)OA=OP=a時(shí)，△AOP為等邊三角形．
故答案是：a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：
（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．
（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
16．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠B′=44°，且AC=B′C′，則這兩個(gè)三角形 一定 全等（填“一定”或“不一定”）
考點(diǎn)：全等三角形的判定．.
分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可得∠C=∠C′，∠A=∠B′，再加上AC=B′C′，可利用ASA證明△ACB≌△B′C′A′．
解答：解：∵∠A=44°，∠B=67°，
∴∠C=180°?44°?67°=69°，
在△ACB和△B′C′A′中，
，
∴△ACB≌△B′C′A′（ASA）．
故答案為：一定．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
17．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=20c，則△DBE的周長(zhǎng)為 20c�。�
考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．.
分析：作出圖形，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出△DBE的周長(zhǎng)=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．
解答：解：如圖，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∴△DBE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE，
根據(jù)角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，AE=AC，
∴BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=20c，
∴△DBE的周長(zhǎng)=20c．
故答案為：20c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則 = ?1�。�
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．.
專(zhuān)題：．
分析：先根據(jù)平方差公式將原式因式分解，再根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)求出a+b=0，cd=1，然后整體代入即可．
解答：解：∵原式= ? ，
又∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式= ? =0?1=?1，
故答案為?1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握因式分解的定義及相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
19．（3分）已知等腰△ABC，以底邊BC所在直線(xiàn)為x軸，以底邊BC的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若B點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，0），則C點(diǎn)坐標(biāo)為�。�2，0）�。�
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．.
分析：BC的中垂線(xiàn)為y軸，而B(niǎo)O=2，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義可得C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：如圖：若B點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，0），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
故答案為：（2，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)．
20．（3分）如圖，點(diǎn)EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O，則△OEF的形狀是
等腰三角形�。�
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．.
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的兩對(duì)角相等，利用AAS得出三角形ABF與三角形DCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用等角對(duì)等邊得到OE=OF，即可確定出三角形OEF為等腰三角形．
解答：解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
則△OEF的形狀是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
一、解答題
21．（10分）（1）解方程：（3y+1）2=25
（2）根據(jù)圖象所示化簡(jiǎn)：a，b為實(shí)數(shù)，試化簡(jiǎn)： ．
考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；平方根；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．.
分析：（1）首先利用平方根的定義求得3y+1的值，然后解一元一次方程求的x的值；
（2）首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小和符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)．
解答：解：（1）（3y+1）2=25
3y+1=±5，
當(dāng)3y+1=5時(shí)，
當(dāng)3y+1=?5時(shí)，y=?2
（2）根據(jù)數(shù)軸可以得到：a＜0＜b，
∴a?b＜0
∴
=a?b?a
=?b
點(diǎn)評(píng)：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平方根和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)解答此題，要弄清以下問(wèn)題：
①定義：一般地，形如 （a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)， =0；當(dāng)a＜0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根）．
②性質(zhì)： =a．
22．（8分）已知，如圖，AB=BC，DE=BE，且∠B=90°，ED⊥AC于D，求證：∠EAD= ∠C．
考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．.
專(zhuān)題：證明題．
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠C，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上判定∠EAD= ∠BAC，從而得解．
解答：證明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠EAD= ∠BAC，
∴∠EAD= ∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求證：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專(zhuān)題：證明題．
分析：（1）首先證明∠FCA=∠ABP，再加上條件BP=AC，CQ=AB可以證明△QAC≌△APB進(jìn)而得到AP=AQ；
（2）根據(jù)△QAC≌△APB可得∠AQF=∠PAF，再證明∠FQA+∠FAQ=90°可得∠FQA+∠PAF=90°，進(jìn)而得到∠PAQ=90°，即可證出AP⊥AQ．
解答：證明：（1）∵AC⊥BE，AB⊥QC，
∴∠BFP=∠CEP=90°，
∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°
∴∠FCA=∠ABP，
在△QAC的△APB中， ，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AP=AQ；
（2）∵△QAC≌△APB，
∴∠AQF=∠PAF，
又AB⊥QC，
∴∠QFA=90°，
∴∠FQA+∠FAQ=90°，
∴∠FQA+∠PAF=90°，
即∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直，關(guān)鍵是證明△QAC≌△APB，根據(jù)全等可證明角和邊的相等關(guān)系．
24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AF= AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在圖中可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線(xiàn)段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)．.
專(zhuān)題：探究型．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念得出；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABE≌△ADF，從而得出BE=DF，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE⊥DF．
解答：解：（1）圖中是通過(guò)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，使△ABE變到△ADF的位置．
證明：（2）BE=DF，BE⊥DF；
延長(zhǎng)BE交DF于G；
由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；
又∠AEB=∠DEG；
∴∠DGB=∠DAB=90°；
∴BE⊥DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．同時(shí)考查了正方形和直角三角形性質(zhì)．
25．（12分）若a，b滿(mǎn)足5a?2b=4，且能使關(guān)于x的方程6xb?a+7=0是一元一次方程，求 的值．
考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值；一元一次方程的定義；解二元一次方程組．.
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：由已知方程為一元一次方程，得到x的指數(shù)b?a=1，進(jìn)而得到a=b?1，代入已知的等式5x?2b=4中，求出b的值，確定出a的值，將a與b的值代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．
解答：解：根據(jù)題意，b?a=1，即a=b?1，
把a(bǔ)=b?1代入5a?2b=4中，得b=3，
把b=3代入a=b?1=3?1=2，即a=2，
當(dāng)a=2，b=3時(shí)，a2+b2+2ab? =4+9+12?6=19．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，一元一次方程的定義，以及解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵．
26．（12分）在直角坐標(biāo)系中，A（?3，4），B（?1，?2），O為原點(diǎn)．
（1）求△AOB的面積；
（2）將這個(gè)三角形向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得△A′O′B′，再作△A′O′B′關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A″O″B″，試寫(xiě)出△A′O′B′和△A″O″B″各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換；作圖-平移變換．.
分析：（1）把△ABO放在一個(gè)矩形里，用矩形的面積減去周?chē)嘤嗟娜切蔚拿娣e即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：向上移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，即可得到△A′O′B′的各點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得△A″O″B″各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．．
解答：解：（1）S△AOB=6×3? ×3×4? ×2×6? ×1×2=5；
（2）∵A（?3，4），B（?1，?2），O（0，0），
∴ ； ； ；
∵△A′O′B′關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A″O″B″，
∴ ； ； ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的面積計(jì)算，以及點(diǎn)的變化規(guī)律，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chuer/109566.html
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