同學(xué)們都在忙碌地復(fù)習(xí)自己的功課，為了幫助大家能夠在考前對(duì)自己多學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有所鞏固，下文整理了這篇2016中考數(shù)學(xué)備考練習(xí)題，希望可以幫助到大家!
一、選擇題
1. (2016山東煙臺(tái)，第7題3分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)M，且BDCD，則MF的長(zhǎng)為()
A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形中30銳角的性質(zhì)，梯形及三角形的中位線.
分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線，可得答案.
解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，
ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC.
∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6.
∵EF是梯形中位線，MF是三角形BCD的中位線，MF=BC= 6=3，
2.(2016湖南懷化，第5題，3分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列判斷不正確的是()
A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC
考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的判定.
分析： 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易證得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;繼而可證得ABO=DCO，則可證得△ABO≌△DCO.
解答： 解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
ABC=DCB，
在△ABC和△DCB中，
△ABC≌△DCB(SAS);故正確;
B、∵AD∥BC，
△AOD∽△COB，
∵BCAD，
△AOD不全等于△COB;故錯(cuò)誤;
C、∵△ABC≌△DCB，
ACB=DBC，
∵ABC=DCB，
ABO=DCO，
在△ABO和△DCO中，
△ABO≌△DCO(AAS);故正確;
D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
BAD=CDA，
在△ADB和△DAC中，
3. (2016山東淄博,第7題4分)如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.則cosDPC的值是()
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì).
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根據(jù)BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性質(zhì)求出DPC的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論.
解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
DAB+BAC=180，AD∥BC，
DAP=ACB，ADB=ABD，
∵AB=AD=DC，
ABD=ADB，DAP=ACD，
DAP=ABD=DBC，
∵BAC=CDB=90，
3ABD=90，
ABD=30，
在△ABP中，
∵ABD=30，BAC=90，
APB=60，
4.(2016浙江寧波，第8題4分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為( )
A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. ：
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì).
分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出 = ，COSACBCOSDAC= ，得出△ABC與△DCA的面積比= .
解答： 解：∵AD∥BC，
ACB=DAC
又∵ACD=90，
△CBA∽△ACD
AB=2，DC=3，
COSACB= = ，
COSDAC= =
∵△ABC與△DCA的面積比= ，
5. (2016湘潭，第3題，3分)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC、BC，再取它們的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE=15米，則AB=()米.
(第1題圖)
A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30
考點(diǎn)： 三角形中位線定理
分析： 根據(jù)三角形的中位線得出AB=2DE，代入即可求出答案.
解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=15米，
6.(2016德州，第7題3分)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為()
A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.
分析： 先根據(jù)坡度的定義得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng).
解答： 解：在Rt△ABC中，∵ =i= ，AC=12米，
BC=6米，
7. (2016廣西賀州，第9題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為()
A. 12 B. 15 C. 12 D. 15
考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì).
分析： 過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，可得出四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定義求出EAC的度數(shù)，故可得出四邊形ADEC是菱形，再由等邊三角形的判定定理得出△ABE是等邊三角形，由此可得出結(jié)論.
解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，
∵梯形ABCD是等腰梯形，B=60，
AD∥BC，
四邊形ADCE是平行四邊形，
AEB=BCD=60，
∵CA平分BCD，
ACE=BCD=30，
∵AEB是△ACE的外角，
AEB=ACE+EAC，即60=30EAC，
EAC=30，
AE=CE=3，
四邊形ADEC是菱形，
∵△ABE中，AEB=60，
△ABE是等邊三角形，
AB=BE=AE=3，
8.(2016襄陽(yáng)，第10題3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，C=80，則A等于()
A. 80 B. 90 C. 100 D. 110
考點(diǎn)： 梯形;等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).
分析： 根據(jù)等邊對(duì)等角可得DEC=80，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DEC=80，A=180?80=100.
解答： 解：∵DE=DC，C=80，
DEC=80，
∵AB∥DE，
DEC=80，
9.(2016臺(tái)灣，第3題3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E點(diǎn)在BC上，且AEBC.若AB=10，BE=8，DE=6 ，則AD的長(zhǎng)度為何?()
A.8 B.9 C.62 D.63
分析：利用勾股定理列式求出AE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DAE=90，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.
解：∵AEBC，
AEB=90，
∵AB=10，BE=8，
AE=AB2-BE2=102-82=6，
∵AD∥BC，
10. (2016年廣西欽州，第10題3分)如圖，等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是()
A. 13 B. 26 C. 36 D. 39
考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì);中點(diǎn)四邊形.
分析： 首先連接AC，BD，由點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，可得EH，F(xiàn)G，EF，GH是三角形的中位線，然后由中位線的性質(zhì)求得答案.
解答： 解：連接AC，BD，
∵等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13，
AC=BD=13，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，
二.填空題
1. ( 2016廣西玉林市、防城港市，第17題3分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是 7+ .
考點(diǎn)： 直角梯形.
分析： 根據(jù)題意得出AB=AD，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)，再利用在直角三角形中30所對(duì)的邊等于斜邊的一半，進(jìn)而求出CD以及利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，即可得出梯形ABCD的周長(zhǎng).
解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，A=120，
ABC=60，ADB=DBC，
∵BD平分ABC，
ABD=DBC=30，
ABE=ADE=30，
AB=AD，
AE= AD=1，
DE= ，則BD=2 ，
∵C=90，DBC=30，
DC= BD= ，
BC= = =3，
梯形ABCD的周長(zhǎng)是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .
2. (2016揚(yáng)州，第13題，3分)如圖，若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的，則圖中的1= 67.5 .
(第1題圖)
考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角
分析： 首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則1的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半.
解答： 解：正八邊形的內(nèi)角和是：(8?2)180=1080，
則正八邊形的內(nèi)角是：10808=135，
3. (2016揚(yáng)州，第14題，3分)如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為 40 cm3.
(第2題圖)
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問(wèn)題);三角形中位線定理
分析： 根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積.
解答： 解：∵DE是△ABC的中位線，
DE∥BC，BC=2DE=10cm;
由折疊的性質(zhì)可得：AFDE，
4. (2016黑龍江龍東,第3題3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，不添加輔助線，梯形滿足 AB=DC(或ABC=DCB、D)等 條件時(shí)，有MB=MC(只填一個(gè)即可).
考點(diǎn)： 梯形;全等三角形的判定..
專題： 開(kāi)放型.
分析： 根據(jù)題意得出△ABM≌△△DCM，進(jìn)而得出MB=MC.
解答： 解：當(dāng)AB=DC時(shí)，∵梯形ABCD中，AD∥BC，
則D，
∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，
AM=MD，
在△ABM和△△DCM中，
，
△ABM≌△△DCM(SAS)，
MB=MC，
同理可得出：ABC=DCB、D時(shí)都可以得出MB=MC，
5. (2016青島，第13題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對(duì)角線AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF.點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 2 .
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;等腰梯形的性質(zhì).
分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解.
解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，
B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，
AC即為PA+PB的最小值，
∵BCD=60，對(duì)角線AC平分BCD，
ABC=60，BCA=30，
BAC=90，
∵AD=2，
6. (2016攀枝花，第16題4分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是 .
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);梯形.
分析： 首先延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，易證得△BEF≌△BEC，則可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得△ADF的面積，繼而求得答案.
解答： 解：延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，
∵BE平分ABC，
EBF=EBC，
∵BECD，
BEF=BEC=90，
在△BEF和△BEC中，
，
△BEF≌△BEC(ASA)，
EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，
S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，
∵CE：ED=2：1
DF：FC=1：4，
∵AD∥BC，
△ADF∽△BCF，
=( )2= ，
S△ADF= 4= ，
7.(2016湖北黃石,第14題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，D=45，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，則△BCE的周長(zhǎng)為 .
第1題圖
考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得C=45，進(jìn)而得到EBC=90，然后證明四邊形ABED是平行四邊形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根據(jù)勾股定理可得BE長(zhǎng)，進(jìn)而得到△BCE的周長(zhǎng).
解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
C=45，
∵EB∥AD，
BEC=45，
EBC=90，
∵AB∥CD，BE∥AD，
四邊形ABED是平行四邊形，
AB=DE=1，
∵CD=3，
EC=3?1=2，
∵EB2+CB2=EC2，
EB=BC= ，
三.解答題
1. (2016年江蘇南京，第19題)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形?為什么?
(第1題圖)
考點(diǎn)：三角形的中位線、菱形的判定
分析：(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明;
(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.
(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
DE是△ABC的中位線，DE∥BC，又∵EF∥AB，四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)解答：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形.
理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，BD= AB，∵DE是△ABC的中位線，
DE= BC，∵AB=BC，BD=DE，又∵四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形.
2. (2016樂(lè)山，第21題10分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足為點(diǎn)E.若AD=1，AB=2 ，求CE的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 直角梯形;矩形的判定與性質(zhì);解直角三角形..
分析： 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，即可得出CE的長(zhǎng).
解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，則AD=HC=1，
在△ABH中，B=30，AB=2 ，
cos30= ，
即BH=ABcos30=2 =3，
3. (2016攀枝花，第19題6分)如圖，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A(2，?3)，C(0，2).
(1)求過(guò)點(diǎn)B的雙曲線的解析式;
(2)若將等腰梯形OABC向右平移5個(gè)單位，問(wèn)平移后的點(diǎn)C是否落在(1)中的雙曲線上?并簡(jiǎn)述理由.
考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形變化-平移.
分析： (1)過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出CD、BD，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)雙曲線的解析式為y= (k0)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答;
(2)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷.
解答： 解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，
∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A(2，?3)，
CD=2，BD=3，
∵C(0，2)，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，5)，
設(shè)雙曲線的解析式為y= (k0)，
則 =5，
解得k=10，
雙曲線的解析式為y= ;
(2)平移后的點(diǎn)C落在(1)中的雙曲線上.x k b 1 . c o m
理由如下：點(diǎn)C(0，2)向右平移5個(gè)單位后的坐標(biāo)為(5，2)，
4. (2016黑龍江龍東,第26題8分)已知△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過(guò)B、M、C分別作BDm于D，MEm于E，CFm于F.
(1)當(dāng)直線m經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，如圖1，易證EM= CF.(不需證明)
(2)當(dāng)直線m不經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時(shí)，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明.
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);梯形中位線定理..
分析： (1)利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出ME∥CF，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出即可;
(2)根據(jù)題意得出圖2的結(jié)論為：ME= (BD+CF)，圖3的結(jié)論為：ME= (CF?BD)，進(jìn)而利用△DBM≌△KCM(ASA)，即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.
解答： 解：(1)如圖1，
∵M(jìn)Em于E，CFm于F，
ME∥CF，
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
E為BF中點(diǎn)，
ME是△BFC的中位線，
EM= CF.
(2)圖2的結(jié)論為：ME= (BD+CF)，
圖3的結(jié)論為：ME= (CF?BD).
圖2的結(jié)論證明如下：連接DM并延長(zhǎng)交FC的延長(zhǎng)線于K
又∵BDm，CFm
BD∥CF
DBM=KCM
在△DBM和△KCM中
△DBM≌△KCM(ASA)，
DB=CK DM=MK
由題意知：EM= FK，
ME= (CF+CK)= (CF+DB)
圖3的結(jié)論證明如下：連接DM并延長(zhǎng)交FC于K
又∵BDm，CFm
BD∥CF
MBD=KCM
在△DBM和△KCM中
△DBM≌△KCM(ASA)
DB=CK，DM=MK，
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